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Francisco Caruso
Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas, Lafex, Faculty Member
- Physics, Philosophy of Science, Quantum Physics, High Energy Physics, History of Physics, Education, and 21 moreCulture, History, Philosophy, Physics Education, Astrophysics, Particle Physics, Theoretical Particle Physics, Theoretical Physics, Mathematics, Astronomy, Quantum Field Theory, General Relativity, Foundations of Quantum Mechanics, Elementary Particle Physics, Relativity, Quantum Theory, History of Science, Science Education, Science Popularization, Philosophy of Physics, and Space and Time (Philosophy)(Culture, History, Philosophy, Physics Education, Astrophysics, Particle Physics, Theoretical Particle Physics, Theoretical Physics, Mathematics, Astronomy, Quantum Field Theory, General Relativity, Foundations of Quantum Mechanics, Elementary Particle Physics, Relativity, Quantum Theory, History of Science, Science Education, Science Popularization, Philosophy of Physics, and Space and Time (Philosophy))edit
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The Casimir energy density of a scalar field quantized in a Md × Tq space-time is calculated. The field is supposed to satisfy Dirichlet and periodic boundary conditions in the (d − 1)- and q-dimensional submanifolds respectively. On... more
The Casimir energy density of a scalar field quantized in a Md × Tq space-time is calculated. The field is supposed to satisfy Dirichlet and periodic boundary conditions in the (d − 1)- and q-dimensional submanifolds respectively. On account of this non-trivial topology, the sign of the Casimir energy is shown to have the same peculiar and entangled dependence on the number of finite sides of the hyperparallelopipedal cavity and on the space-time dimension, with only one exception which is discussed.
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Metascientific criteria used for explaining or constraining physical space dimensionality and their historical relationship to prevailing causal systems are discussed. The important contributions by Aristotle, Kant and Ehrenfest to the... more
Metascientific criteria used for explaining or constraining physical space dimensionality and their historical relationship to prevailing causal systems are discussed. The important contributions by Aristotle, Kant and Ehrenfest to the dimensionality of space problem are considered and shown to be grounded on different causal explanations: {\it causa materialis} for Aristotle, {\it causa efficiens} for young Kant and an ingenious combination of {\it causa efficiens} and {\it causa formalis} for Ehrenfest. The prominent and growing rôle played by {\it causa formalis} in modern physical approaches to this problem is emphasized.
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Resumo Procura-se abordar, neste artigo, três aspectos da luz que se complementam de alguma forma: seu papel no imaginário coletivo, os esforços feitos para descrevê-la teoricamente e algumas de suas aplicações mais notáveis, tanto no... more
Resumo Procura-se abordar, neste artigo, três aspectos da luz que se complementam de alguma forma: seu papel no imaginário coletivo, os esforços feitos para descrevê-la teoricamente e algumas de suas aplicações mais notáveis, tanto no desenvolvimento da Física Básica quanto Aplicada.
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Research Interests: Physics, Nuclear Fusion, EPL, Fusion, Chern Simons Theory, and 3 moreQuantum Tunnelling, Muon, and Molecule
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Diquark contributions to the nucleon structure functions are given in the framework of the parton model, considering the general case where spin 1 and spin 0 diquarks are allowed inside nucleons. The properties of their form factors,... more
Diquark contributions to the nucleon structure functions are given in the framework of the parton model, considering the general case where spin 1 and spin 0 diquarks are allowed inside nucleons. The properties of their form factors, required in order for the scaling violations to be compatible with the observed ones, are discussed. It is argues that, assuming appropriate form factors, vector diquark contributions to the unpolarized structure F1 and F2 may satisfy, at leading order, the Callan-Gross relation.
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The ηc decay into proton-antiproton cannot be explained by a lowest order perturbative QCD quark scheme. Trying to prove a previous result where diquarks were also considered as nucleon’s constituents, the contribution of the spin-flip... more
The ηc decay into proton-antiproton cannot be explained by a lowest order perturbative QCD quark scheme. Trying to prove a previous result where diquarks were also considered as nucleon’s constituents, the contribution of the spin-flip transition between scalar and vector diquarks inside the nucleon is computed and is shown to be strictly zero. This result excludes the possibility of understanding why this decay is experimentally observed with a branching ratio much greater than those of other charmonium decays into the same final state, [Formula: see text], successfully described by pQCD in terms of quark and diquark components of the protons. A theoretical explanation of this decay rate is then still lacking and it is suggested that pseudoscalar glueballs might play an important role in solving the puzzle. The experimental results are also briefly discussed.
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Em tempos de internet fácil, informação farta (mesmo que nem sempre confiável) e diversão ao alcance de um toque, motivar crianças, adolescentes e jovens para aprender o que quer que seja é um desafio que está posto aos professores de... more
Em tempos de internet fácil, informação farta (mesmo que nem sempre confiável) e diversão ao alcance de um toque, motivar crianças, adolescentes e jovens para aprender o que quer que seja é um desafio que está posto aos professores de todos os níveis e segmentos. O presente livro se mostra como um forte aliado no enfrentamento desse desafio.
Instigante, com linguagem clara e direta, o livro é recheado de informações que quase sempre não constam nos livros didáticos e traz dados valiosos para os docentes quanto às estimativas de acertos e erros em questões de vestibulares, o que serve de alerta para se perceber quais os caminhos percorridos pelos alunos e a lógica utilizada por eles para decidir as opções marcadas. É um dedo na ferida? Sim. Mas com a vantagem de oferecer a instrumentalização possível para se evitar que outros alunos caiam nas mesmas armadilhas posteriormente e isso de forma prazerosa e lúdica, como deve ser todo ensinamento efetivo e duradouro.
Uma pesquisa realizada com alunos de ensino médio sugere o conhecimento parco dos jovens sobre Galileu, o que torna louvável a iniciativa e o esforço dos autores para apresentar de forma mais contundente, não apenas a obra, mas também a vida do personagem. Tirinhas, desenhos, gráficos e tabelas tornam a leitura bastante prazerosa. Diversas atividades são sugeridas aos professores, propondo aulas dinâmicas e agradáveis para professores e alunos.
Os vídeos, livros e demais materiais sugeridos nos boxes dispostos por todo o livro e a rica bibliografia comentada ao final são fontes de inspiração para professores “antenados” e dispostos a “por quanto são no mínimo que fazem”, “olhando mais alto e diferenciando-se mais altamente”, como diria Pessoa e o próprio Galileu.
Cristina Silveira
Educadora
Pedagoga – Orientadora Educacional
Mestre em Educação, Cultura e Educação nas Periferias Urbanas (UERJ)
Autora de “Ziraldo na Sala de Aula” (Melhoramentos) e “A Turma do Pererê Vai à Escola – Sugestões de Atividades Pedagógicas (LF Publicações)
Instigante, com linguagem clara e direta, o livro é recheado de informações que quase sempre não constam nos livros didáticos e traz dados valiosos para os docentes quanto às estimativas de acertos e erros em questões de vestibulares, o que serve de alerta para se perceber quais os caminhos percorridos pelos alunos e a lógica utilizada por eles para decidir as opções marcadas. É um dedo na ferida? Sim. Mas com a vantagem de oferecer a instrumentalização possível para se evitar que outros alunos caiam nas mesmas armadilhas posteriormente e isso de forma prazerosa e lúdica, como deve ser todo ensinamento efetivo e duradouro.
Uma pesquisa realizada com alunos de ensino médio sugere o conhecimento parco dos jovens sobre Galileu, o que torna louvável a iniciativa e o esforço dos autores para apresentar de forma mais contundente, não apenas a obra, mas também a vida do personagem. Tirinhas, desenhos, gráficos e tabelas tornam a leitura bastante prazerosa. Diversas atividades são sugeridas aos professores, propondo aulas dinâmicas e agradáveis para professores e alunos.
Os vídeos, livros e demais materiais sugeridos nos boxes dispostos por todo o livro e a rica bibliografia comentada ao final são fontes de inspiração para professores “antenados” e dispostos a “por quanto são no mínimo que fazem”, “olhando mais alto e diferenciando-se mais altamente”, como diria Pessoa e o próprio Galileu.
Cristina Silveira
Educadora
Pedagoga – Orientadora Educacional
Mestre em Educação, Cultura e Educação nas Periferias Urbanas (UERJ)
Autora de “Ziraldo na Sala de Aula” (Melhoramentos) e “A Turma do Pererê Vai à Escola – Sugestões de Atividades Pedagógicas (LF Publicações)
Research Interests:
Wolfgang Pauli (1900-1958) foi um dos grandes nomes que deram forma à Física durante o século passado, contribuindo para formular a Mecânica Quântica, a Física dos Fenômenos nas escalas atômica e subatômica. O nome de Pauli é lembrado... more
Wolfgang Pauli (1900-1958) foi um dos grandes nomes que deram forma à Física durante o século passado, contribuindo para formular a Mecânica Quântica, a Física dos Fenômenos nas escalas atômica e subatômica. O nome de Pauli é lembrado especialmente pelo seu famoso Princípio da Exclusão, enunciado em 1925, do qual decorreria a impossibilidade de dois elétrons em um mesmo átomo terem o mesmo conjunto de números quânticos. Neste livro, o leitor irá desfrutar de um breve relato da trajetória de Pauli, que inclui as referências a trabalhos, e é importante contribuição para o público interessado em História da Ciência, bem como para todos que se sentem atraídos pelos intrigantes aspectos da Física Quântica.
Alberto Passos Guimarães
Pesquisador Emérito do CBPF
Membro da Academia Brasileira de Ciências
Alberto Passos Guimarães
Pesquisador Emérito do CBPF
Membro da Academia Brasileira de Ciências
Leitor, o livro que você tem nas mãos é fruto do trabalho didático dos autores, em cursos de pós-graduação ministrados no Brasil – no Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas e na Universidade do Estado do Rio de Janeiro, e na Itália – na... more
Leitor,
o livro que você tem nas mãos é fruto do trabalho didático dos autores, em cursos de pós-graduação ministrados no Brasil – no Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas e na Universidade do Estado do Rio de Janeiro, e na Itália – na Universidade de Turim. Trate-se, nas palavras dos autores, de um livro introdutório básico à QCD perturbativa. No entanto, não é um livro para o estudioso ocasional que procura um livro de divulgação, e sim para o estudante nos últimos períodos da Graduação em Física, ou para o físico já formado que almejam começar a estudar a QCD no regime de altas energias.
O livro cumpre muito bem com aquilo a que se propõe. Cada capítulo conta com uma contextualização histórica do tema apresentado e com alguns exercícios úteis para fixar os conceitos tratados, além de uma extensa bibliografia, separada em dois conjuntos com níveis diferentes de especialização, fornecendo a direção para um maior aprofundamento dos temas abordados. Os temas são apresentados de uma forma didática e intuitiva, porém sem descuidar da formulação teórica necessária. Desta maneira, começando pela classificação dos hádrons, segundo representações irredutíveis dos grupos SU(2) e SU(3) de sabor, passando pelos processos dispersivos profundamente inelásticos da QED e da QCD e chegando à formulação das teorias de gauge, somos conduzidos até os últimos capítulos, onde são apresentadas as propriedades da QCD como teoria de gauge no regime perturbativo de alto momento transferido e suas aplicações. Nestes últimos capítulos, os processos que acontecem dentro dos anéis colisores modernos ocupam um lugar de destaque.
Os livros anteriores dos autores tiveram uma excelente aceitação por parte dos estudantes. No caso de Introdução à QCD perturbativa, certamente, não será diferente.
Marcelo Chiapparini
IFADT-UERJ
o livro que você tem nas mãos é fruto do trabalho didático dos autores, em cursos de pós-graduação ministrados no Brasil – no Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas e na Universidade do Estado do Rio de Janeiro, e na Itália – na Universidade de Turim. Trate-se, nas palavras dos autores, de um livro introdutório básico à QCD perturbativa. No entanto, não é um livro para o estudioso ocasional que procura um livro de divulgação, e sim para o estudante nos últimos períodos da Graduação em Física, ou para o físico já formado que almejam começar a estudar a QCD no regime de altas energias.
O livro cumpre muito bem com aquilo a que se propõe. Cada capítulo conta com uma contextualização histórica do tema apresentado e com alguns exercícios úteis para fixar os conceitos tratados, além de uma extensa bibliografia, separada em dois conjuntos com níveis diferentes de especialização, fornecendo a direção para um maior aprofundamento dos temas abordados. Os temas são apresentados de uma forma didática e intuitiva, porém sem descuidar da formulação teórica necessária. Desta maneira, começando pela classificação dos hádrons, segundo representações irredutíveis dos grupos SU(2) e SU(3) de sabor, passando pelos processos dispersivos profundamente inelásticos da QED e da QCD e chegando à formulação das teorias de gauge, somos conduzidos até os últimos capítulos, onde são apresentadas as propriedades da QCD como teoria de gauge no regime perturbativo de alto momento transferido e suas aplicações. Nestes últimos capítulos, os processos que acontecem dentro dos anéis colisores modernos ocupam um lugar de destaque.
Os livros anteriores dos autores tiveram uma excelente aceitação por parte dos estudantes. No caso de Introdução à QCD perturbativa, certamente, não será diferente.
Marcelo Chiapparini
IFADT-UERJ
Poucos cientistas tiveram tanta influência sobre as concepções modernas de espaço e tempo como Albert Einstein. Suas teorias sobre a Relatividade Restrita e a Relatividade Geral não só derrubaram as antigas noções de espaço e tempo... more
Poucos cientistas tiveram tanta influência sobre as concepções modernas de espaço e tempo como Albert Einstein. Suas teorias sobre a Relatividade Restrita e a Relatividade Geral não só derrubaram as antigas noções de espaço e tempo absolutos, mas também introduziram a ideia da dinâmica do espaço-tempo como responsável pela Gravitação Universal. apesar do grande impacto dessas teorias, é curioso notar que o Prêmio Nobel recebido por Einstein em 1921 não se deve a seus trabalhos sobre Relatividade, mas sobre suas contribuições na descrição do Efeito Fotoelétrico e do Movimento Browniano.
Nesse livro, Bassalo & Caruso descrevem não só as contribuições científicas de Einstein, mas também diversos aspectos curiosos sobre sua vida pessoal e personalidade, como sua amizade com Charles Chaplin, sua visita ao Brasil e sua relação conflituosa com a primeira esposa.
Os autores procuram sempre apresentar as contribuições científicas dentro do contexto histórico, demonstrando a grande criatividade deste cientista, além de uma imensa diversidade de temas, que vão desde os estudos da Luz, incluindo o "porquê" do azul do céu, até a Gravitação Quântica. Os temas são abordados de forma precisa e com profundidade, sendo que referências técnicas são fornecidas ao leitor mais interessado.
Esse livro é certamente um belo tributo a um dos mais influentes cientistas do século passado e uma obra imprescindível aos amantes da ciência.
Gilvan Alves
CBPF
Nesse livro, Bassalo & Caruso descrevem não só as contribuições científicas de Einstein, mas também diversos aspectos curiosos sobre sua vida pessoal e personalidade, como sua amizade com Charles Chaplin, sua visita ao Brasil e sua relação conflituosa com a primeira esposa.
Os autores procuram sempre apresentar as contribuições científicas dentro do contexto histórico, demonstrando a grande criatividade deste cientista, além de uma imensa diversidade de temas, que vão desde os estudos da Luz, incluindo o "porquê" do azul do céu, até a Gravitação Quântica. Os temas são abordados de forma precisa e com profundidade, sendo que referências técnicas são fornecidas ao leitor mais interessado.
Esse livro é certamente um belo tributo a um dos mais influentes cientistas do século passado e uma obra imprescindível aos amantes da ciência.
Gilvan Alves
CBPF
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Este livro descreve as contribuições mais significativas do físico teórico Paul Dirac, um dos mais importantes físicos do século passado, ganhador do prêmio Nobel aos 31 anos de idade. Além de detalhar realizações revolucionárias tais... more
Este livro descreve as contribuições mais significativas do físico teórico Paul Dirac, um dos mais importantes físicos do século passado, ganhador do prêmio Nobel aos 31 anos de idade. Além de detalhar realizações revolucionárias tais como a sugestão da existência da anti-matéria e o novo entendimento do vácuo, o livro também discorre sobre a importância da beleza matemática das leis da natureza e sobre o comportamento social do pesquisador. Os autores informam com profundidade adequada várias sutilezas do trabalho científico e fazem do texto uma leitura leve e agradável. O livro tem importância histórica e aparece no momento oportuno, com grande valor para os apaixonados pela ciência em geral. ( Dionisio Bazeia)
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O presente livro faz parte de um projeto de longo prazo da Academia Paraense de Ciências, voltado para a integração dos saberes e para a divulgação científica. É nosso desejo, a cada ano, escolher um tema ligado aos fundamentos da Ciência... more
O presente livro faz parte de um projeto de longo prazo da Academia Paraense de Ciências, voltado para a integração dos saberes e para a divulgação científica. É nosso desejo, a cada ano, escolher um tema ligado aos fundamentos da Ciência ou a algum tema de relevância atual para a sociedade ou ainda para a região amazônica, que se preste
a múltiplos olhares. Assim, inicialmente, optamos pelo que talvez seja o conceito mais basilar de toda a Ciência – o tempo – para ser o tema abordado no primeiro livro dessa série, Diálogos sobre o Tempo, editado por meu amigo Francisco Caruso.
Cada membro da Academia receberá seu exemplar gratuitamente e, desde já, solicitamos sugestões de temas e pessoas que possam ser convidadas para os futuros livros temáticos.
Gostaria de agradecer a todos os autores e a todos aqueles que trabalharam para que esta obra viesse à luz ainda em 2010.
Cordialmente,
José Maria Filardo Bassalo
Presidente-Executivo da APC
a múltiplos olhares. Assim, inicialmente, optamos pelo que talvez seja o conceito mais basilar de toda a Ciência – o tempo – para ser o tema abordado no primeiro livro dessa série, Diálogos sobre o Tempo, editado por meu amigo Francisco Caruso.
Cada membro da Academia receberá seu exemplar gratuitamente e, desde já, solicitamos sugestões de temas e pessoas que possam ser convidadas para os futuros livros temáticos.
Gostaria de agradecer a todos os autores e a todos aqueles que trabalharam para que esta obra viesse à luz ainda em 2010.
Cordialmente,
José Maria Filardo Bassalo
Presidente-Executivo da APC
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We critically review the present status of glueballs, including theoretical and experimental aspects. We present a set of favored processes where it may be possible to search for these objects. We stress some of the existent problems... more
We critically review the present status of glueballs, including theoretical and experimental aspects.
We present a set of favored processes where it may be possible to search for these objects. We stress some of the existent problems related to the unambiguous prediction of their properties.
We propose a model which is able to explain the experimental data for the reaction $\pi^- p \rightarrow \phi\phi n$, allowing us to estimate the coupling constants $g_{G\phi\phi}$ e $g_{G\pi\pi}$ of a $2^{++}$ glueball state to $\phi\phi$ e $\pi\pi$, respectively.
We present a set of favored processes where it may be possible to search for these objects. We stress some of the existent problems related to the unambiguous prediction of their properties.
We propose a model which is able to explain the experimental data for the reaction $\pi^- p \rightarrow \phi\phi n$, allowing us to estimate the coupling constants $g_{G\phi\phi}$ e $g_{G\pi\pi}$ of a $2^{++}$ glueball state to $\phi\phi$ e $\pi\pi$, respectively.
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Resumo: Procura-se identificar algumas das origens históricas do negacionismo, dando ênfase aos seus aspectos filosóficos. Apresenta-se uma revisão de alguns conceitos basilares como os de verdade e episteme, destacando o quanto foram... more
Resumo: Procura-se identificar algumas das origens históricas do negacionismo, dando ênfase aos seus aspectos filosóficos. Apresenta-se uma revisão de alguns conceitos basilares como os de verdade e episteme, destacando o quanto foram importantes na História das Ideias e na Filosofia Ocidental. Analisa-se, ainda que de forma resumida, o aspecto social da questão, por meio da compreensão da mudança do sujeito e suas relações de trabalho ao longo da História, principalmente no período pós-industrial. Por fim, discute-se a práxis negacionista, destacando suas principais influências filosóficas e consequências.
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Neste trabalho, apresenta-se uma tentativa (incompleta) de compreender a contribuição de Galileu no âmbito da História das Ideias, relacionando-a com outros fazeres e saberes, bem como o pensamento científico e filosófico daquela época.
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Resumo: Dois períodos ímpares na História, nos quais houve grande aproximação e intersecção en-tre Arte e Ciência, são apresentados e analisados. Em particular, foca-se em suas origens e seus impactos sobre os fazeres, os saberes e sobre... more
Resumo: Dois períodos ímpares na História, nos quais houve grande aproximação e intersecção en-tre Arte e Ciência, são apresentados e analisados. Em particular, foca-se em suas origens e seus impactos sobre os fazeres, os saberes e sobre o Homem.
Abstract: Two unique periods in History, in which there was a great approximation and intersection between Art and Science, are presented and analyzed. Specifically, it focuses on its origins and its impacts on practices, knowledge and on man.
Resumen: Se presentan y analizan dos períodos únicos en la historia, en los que hubo una gran aproxi-mación e intersección entre Arte y Ciencia. En particular, se centra en sus orígenes y sus impactos en las prácticas, el conocimiento y el hombre.
Abstract: Two unique periods in History, in which there was a great approximation and intersection between Art and Science, are presented and analyzed. Specifically, it focuses on its origins and its impacts on practices, knowledge and on man.
Resumen: Se presentan y analizan dos períodos únicos en la historia, en los que hubo una gran aproxi-mación e intersección entre Arte y Ciencia. En particular, se centra en sus orígenes y sus impactos en las prácticas, el conocimiento y el hombre.
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Hydrogen atom is supposed to be described by a generalization of Schrödinger equation , in which the Hamiltonian depends on an iterated Laplacian and a Coulomb-like potential r −β. Starting from previously obtained solutions for this... more
Hydrogen atom is supposed to be described by a generalization of Schrödinger equation , in which the Hamiltonian depends on an iterated Laplacian and a Coulomb-like potential r −β. Starting from previously obtained solutions for this equation using the 1/N expansion method, it is shown that new light can be shed on the problem of understanding the dimensionality of the world as proposed by Paul Ehrenfest. A surprisingly new result is obtained. Indeed, for the first time, we can understand that not only the sign of energy but also the value of the ground state energy of hydrogen atom is related to the threefold nature of space. How do the fundamental laws of Physics and space-time dimensionality are entangled? The genesis of this kind of investigation can be traced back to the doctoral thesis of Immanuel Kant [1]. The role played by space dimensionality in determining the form of various physical laws and constants of nature was reviewed in Ref. [2]. A systematic scientific investigation of this general question begins with the semi-nal contributions of Paul Ehrenfest [3, 4]. His general idea was to identify particular aspects of a physical system or phenomenon, called by him "singular aspects", which could be used to distinguish the Physics in three-dimensional space from that in D-dimensions. To carry on this project, he started from postulating that the form of a differential equation-which usually describes a physical phenomenon in a three-dimensional space-is still valid for an arbitrary number of dimensions. As an example, Ehrenfest assumed the motion of a planet under a central force associated with the Newtonian gravitational potential to be still described by the Laplace-Poisson equation , keeping the same power of the Laplacian operator ∆ and making the number of coordinates change from 3 to D. Based on the general mathematical solution of such equation, he imposed that they should satisfy the postulate of the stability of orbital motion under central forces to get at the proper number of dimensions. It is clear that, in this case, one cannot claim to have demonstrated that D = 3 for an obvious reason: The Poisson equation for the Newtonian potential is, by construction, an equation that effectively describes stable orbits in 3-dimensions [5]. Thus, Ehrenfest's result was already expected and, actually, it has to be seen almost as a consistency check of the theoretical description of stable planetary motion. Using a semi-classical approach, Ehrenfest, based on Niels Bohr quantization of circular atomic orbits generated by a Coulomb-like potential-formally analogous to 1
Research Interests:
Bidimensional muonic and electronic atoms, with nuclei composed of a proton, deuteron, and triton, and governed by Chern-Simons potential, are numerically solved. Their eigenvalues and eigenfunctions are determined with a slightly... more
Bidimensional muonic and electronic atoms, with nuclei composed of a proton, deuteron, and triton, and governed by Chern-Simons potential, are numerically solved. Their eigenvalues and eigenfunctions are determined with a slightly modified Numerov method. Results are compared with those assuming that the same atoms are governed by the usual 1/r potential even in a two-dimensional space, as well as with its three-dimensional analogs.
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Hydrogen atom is supposed to be described by a generalization of Schrödinger equation , in which the Hamiltonian depends on an iterated Laplacian and a Coulomb-like potential r −β. Starting from previously obtained solutions for this... more
Hydrogen atom is supposed to be described by a generalization of Schrödinger equation , in which the Hamiltonian depends on an iterated Laplacian and a Coulomb-like potential r −β. Starting from previously obtained solutions for this equation using the 1/N expansion method, it is shown that new light can be shed on the problem of understanding the dimensionality of the world as proposed by Paul Ehrenfest. A surprisingly new result is obtained. Indeed, for the first time, we can understand that not only the sign of energy but also the value of the ground state energy of hydrogen atom is related to the threefold nature of space. How do the fundamental laws of Physics and space-time dimensionality are entangled? The genesis of this kind of investigation can be traced back to the doctoral thesis of Immanuel Kant [1]. The role played by space dimensionality in determining the form of various physical laws and constants of nature was reviewed in Ref. [2]. A systematic scientific investigation of this general question begins with the semi-nal contributions of Paul Ehrenfest [3, 4]. His general idea was to identify particular aspects of a physical system or phenomenon, called by him "singular aspects", which could be used to distinguish the Physics in three-dimensional space from that in D-dimensions. To carry on this project, he started from postulating that the form of a differential equation-which usually describes a physical phenomenon in a three-dimensional space-is still valid for an arbitrary number of dimensions. As an example, Ehrenfest assumed the motion of a planet under a central force associated with the Newtonian gravitational potential to be still described by the Laplace-Poisson equation , keeping the same power of the Laplacian operator ∆ and making the number of coordinates change from 3 to D. Based on the general mathematical solution of such equation, he imposed that they should satisfy the postulate of the stability of orbital motion under central forces to get at the proper number of dimensions. It is clear that, in this case, one cannot claim to have demonstrated that D = 3 for an obvious reason: The Poisson equation for the Newtonian potential is, by construction, an equation that effectively describes stable orbits in 3-dimensions [5]. Thus, Ehrenfest's result was already expected and, actually, it has to be seen almost as a consistency check of the theoretical description of stable planetary motion. Using a semi-classical approach, Ehrenfest, based on Niels Bohr quantization of circular atomic orbits generated by a Coulomb-like potential-formally analogous to 1
The basic principle of muon catalyzed fusion is that is possible to obtain energy with temperatures much lower than the required for thermal nuclear fusion. The ground state energies of muonic molecules formed by ionized proton-proton,... more
The basic principle of muon catalyzed fusion is that is possible to obtain energy with temperatures much lower than the required for thermal nuclear fusion. The ground state energies of muonic molecules formed by ionized proton-proton, deuterium-deuterium and tritium-tritium nuclei plus a negative muon confined in a two-dimensional spatial region is investigated, assuming a $\ln(r)$ electrostatic potential instead of the Coulomb potential $1/r$ frequently used. The effective two-dimensional potential of these molecules is analytically calculated within a quasi-adiabatic approximation, and the probability of fusion is numerically computed for some molecules. In this letter some unexpected theoretical results are given and compared to those of the same molecules described in three dimensions, using the same approach. For example, for the $dd\mu$ molecule, the fusion rate is of the order of $10^8$ times greater than the predicted value in 3D. For the same molecule, the tunneling rate is also amplified by a factor $\simeq 10^4$.
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The ground state energy, its respective eigenfunction and some specific parameters of ionized muonic molecules formed by proton-proton, deuterium-deuterium and tritium-tritium nuclei plus a negative muon confined in a two-dimensional... more
The ground state energy, its respective eigenfunction and some specific parameters of ionized muonic molecules formed by proton-proton, deuterium-deuterium and tritium-tritium nuclei plus a negative muon confined in a two-dimensional spatial region are calculated. A 2D Coulombic potential of the type $\ln (r)$ is considered for the electrostatic interaction, instead of the usual 3D $1/r$ potential. The two-dimensional effective potentials of these three-body molecules are analytically calculated within a quasi-adiabatic approximation. Then, the resulting Schrö\-din\-ger equation is numerically solved for each kind of molecule with a slightly modified Numerov method. The results are confronted with those got for the same molecules in 3D and 2D, in both cases adopting the $1/r$ Ansatz. On the one hand, these comparisons put in evidence that the choice of the potential energy significantly influences the nuclear fusion probability. In particular, we find, for the $tt\mu$ molecule, that this probability is $10^9$ times greater using the two-dimensional $\ln(r)$ Coulombic potential compared to the prediction in three-dimensions with the $1/r$ potential. In addition, for this same molecule, the tunnelling ratio is $2 \times 10^{4}$ greater than in 3D. On the other hand, all these results put in evidence also the distinguished role of the ``centrifugal potential'' in the 2D effective potential, showing that the geometrical nature of planar space plays a quite relevant role for the improvement of fusion rates in 2D.
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Apresentam-se argumentos em favor da inclusão da História e Filosofia da Ciência nos cursos de Graduação (Bacharelado e Licenciatura) em Física.