FORMULE 1
Arbeidsfinaliteit
Wiskunde voor het 4de jaar
Arbeidsfinaliteit
Thomas Flamand Stijn Seys
Jan VanheeMet medewerking van Hanne Vanveerdeghem
FORMULE 1
Schetsen en tekenen 1
Naam:
Kijk zeker ook op iDiddit.be .
Proefversie©VANIN
Totaal:
IN DE KIJKER
Heb ik nauwkeurig gewerkt?
12345
Leerling:
Leerkracht: 12345
Aan de slag
1 Hoeken
1.1 Benamingen A
hoek benen
hoekpunt
1.2 Meetinstrumenten
a een volledige gradencirkel
nulpunt
Meetbereik:
Meetnauwkeurigheid:
Meetbereik:
Meetnauwkeurigheid:
Notatie:
Lees:
Proefversie©VANIN
c een gradenboog op een geodriehoek
maatgetallen
nulpunt
tekenzijde
Meetbereik:
Meetnauwkeurigheid:
d een hellingmeter voor een boot
Meetbereik:
Meetnauwkeurigheid:
1.3 Hoeken meten
Meet ^ A A
^ A =
Je leest:
1.4 Hoeken tekenen
Teken ^ B = 65°.
Stap 1:
Leg je geodriehoek met het nulpunt in het hoekpunt. Zorg ervoor dat de tekenzijde samenvalt met een been van de hoek.
Stap 2: Lees het maatgetal van de hoek af bij het andere been.
Let op:
• Soms moet je de benen verlengen om een nauwkeurige meting te doen.
• Er staan telkens twee hoekmaten op je geodriehoek. Denk dus na over ‘scherp’ of ‘stomp’.
Proefversie©VANIN
Stap 1:
Teken het hoekpunt en een been van de hoek.
Stap 2:
Leg je geodriehoek met het nulpunt in het hoekpunt. Zorg ervoor dat de tekenrand samenvalt met het getekende been.
Stap 3:
Plaats een punt bij het maatstreepje van 65°.
Stap 4:
Verplaats je geodriehoek. Verbind het hoekpunt met je zelfgetekende punt.
Meet ^ C .
Teken ^ D = 110°.
2 Evenwijdig en loodrecht
2.1 Punt, rechte en lijnstuk
punt rechte lijnstuk
voorstelling A A Ba AB
notatie
Teken een lijnstuk [CD] van 11,5 cm. C
Proefversie©VANIN
2.2 Evenwijdig, snijdend en loodrecht
a
b S a
evenwijdige rechtensnijdende rechten loodlijnen a b snijpunt
De rechten a en b snijden elkaar niet. Ze hebben geen enkel punt gemeenschappelijk
Notatie:
b S
snijpunt
De rechten a en b snijden elkaar. Ze hebben één punt gemeenschappelijk. Dat punt noem je het snijpunt
a b a b a b
Lees:
De rechte a is evenwijdig met de rechte b.
De rechte a snijdt de rechte b.
De rechte a staat loodrecht op de rechte b.
2.3 Evenwijdig en loodrecht tekenen met een geodriehoek
• Om rechte b evenwijdig met rechte a te tekenen door punt A, gebruik je de evenwijdige hulplijnen van je geodriehoek.
tekenzijde door
het punt A
A b a
• Om een loodlijn d op een rechte c door een punt B te tekenen, gebruik je de loodlijn van je geodriehoek.
tekenzijde door
het punt B
B d
Teken door het punt A de rechte b, zodat de rechte b evenwijdig is met de rechte a.
B e VIDEO VIDEO
Hulplijn valt samen met de rechte a.
Proefversie©VANIN
Loodlijn valt samen met de rechte c. c
d
3 Vlakke figuren
3.1 Benamingen
• De cirkel
Vul de ontbrekende benamingen aan.
• De driehoek
Duid aan wat past.
Proefversie©VANIN
indeling volgens de hoeken
indeling volgens de zijden
scherphoekig rechthoekig stomphoekig
gelijkzijdig gelijkbenig ongelijkbenig
scherphoekig rechthoekig stomphoekig
gelijkzijdig gelijkbenig ongelijkbenig
scherphoekig rechthoekig stomphoekig
gelijkzijdig gelijkbenig ongelijkbenig
Teken in de bovenstaande driehoeken de hoogte op de aangeduide groene basis.
• De vierhoek
Noteer de meest passende benaming van deze vierhoeken.
Duid aan voor welke vierhoek de eigenschap van toepassing is.
trapeziumparallellogramrechthoekruit vierkant
De overstaande zijden zijn even lang.
Alle zijden zijn even lang.
De overstaande hoeken zijn even groot.
Alle hoeken zijn even groot.
3.2 Vlakke figuren schetsen en tekenen
Teken met je passer en geodriehoek een gelijkbenige driehoek met basis 4 cm en zijde 5 cm. Maak eerst een schets.
schets
VIDEO
uitvoering
Teken met je passer een cirkel met middelpunt M en diameter 6 cm.
Proefversie©VANIN
Teken met je geodriehoek een rechthoek met zijden van 5 cm en 3 cm.
Teken met je geodriehoek een parallellogram met zijden van 4 cm en 3 cm en een hoek van 50°. Maak eerst een schets.
schets
uitvoering
4 Ruimtefiguren
4.1 Benamingen
• Noteer in de kaders de naam van de ruimtefiguren.
• Duid in de kubus een hoekpunt in het rood aan. Duid in de kubus een ribbe in het groen aan.
• Kleur in de balk het grondvlak rood, het bovenvlak groen, een zijvlak blauw.
• Wat betekenen de aangeduide letters? Vul aan.
Proefversie©VANIN
4.2 Ruimtefiguren in perspectief schetsen en tekenen
Er zijn verschillende manieren om een ruimtefiguur (3D) voor te stellen in een vlak (2D).
De truc bestaat erin om via enkele welgekozen lijnen diepte te suggereren.
De lijnen die naar achteren lopen, noem je de vluchtlijnen
De vlakke voorstelling van een ruimtefiguur noem je het perspectief
Isometrisch perspectief
• Teken eerst een opstaande ribbe.
• Teken de vluchtlijnen onder een hoek van 30°.
• Neem steeds de juiste afmetingen van de ruimtefiguur over.
• Alle vluchtlijnen zijn evenwijdig.
• Onzichtbare ribben teken je met een streepjeslijn. 30° 30°
Teken een balk met lengte 3 cm, breedte 2 cm en hoogte 1,5 cm in isometrisch perspectief. Eén hoek van deze balk staat al op het tekenblad. Tip: het tekenblad bestaat uit hoeken van 30°.
Proefversie©VANIN
Cavalièreperspectief
• Teken eerst het voorvlak.
• Teken de vluchtlijnen onder een hoek van 45°.
• Neem voor de afmeting van de vluchtlijnen de helft van de werkelijke afmeting.
• Alle vluchtlijnen zijn evenwijdig.
• Onzichtbare ribben teken je met een streepjeslijn. 45°
Schets een balk met lengte 4 cm, breedte 3 cm en hoogte 2 cm in cavalièreperspectief. Teken daarna nauwkeurig met je geodriehoek.
schets uitvoering
BIM1.2
Naam:
FORMULE 1
1 Hoeken
Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 20
Meet de gevraagde hoeken nauwkeurig. Verleng indien nodig de benen.
Teken de gevraagde hoeken nauwkeurig.
a De golfspeler slaat de bal omhoog volgens ^ G = 65°.
2 Evenwijdig en loodrecht
Teken door punt K rechte a, zodat a ⊥ m.
b De tennisspeelster slaat de bal omlaag volgens ^ T = 25°. T
Proefversie©VANIN
Teken daarna door punt L de rechte b, zodat b // a. Gebruik je geodriehoek.
BIM3.1
3 Vlakke figuren
a Schets een gelijkbenige stomphoekige driehoek.
a Teken met je geodriehoek een driehoek met een zijde van 4 cm en een zijde van 3 cm. De hoek tussen die zijden moet 45° zijn.
b Schets een rechthoek waarvan de lengte ongeveer dubbel zo lang is als de breedte.
b Teken met je passer en geodriehoek een ruit met zijde 4 cm en een hoek van 60°.
Proefversie©VANIN
4 Ruimtefiguren
Vervolledig de balk in cavalièreperspectief. Vergeet de onzichtbare ribben niet.
Schets deze doos in isometrisch perspectief. Vergeet de onzichtbare ribben niet.
Op mijn maat
1 Hoeken
a Met deze digitale gradenmeter kun je een volledige cirkel meten.
Meetbereik:
Meetnauwkeurigheid:
b Met deze goniometer kan de kinesist de beweeglijkheid van je gewrichten meten.
Meetbereik:
Meetnauwkeurigheid:
2 Meet de hoeken nauwkeurig.
1 Bepaal het meetbereik en de meetnauwkeurigheid van deze meettoestellen.
c Deze cirkelzaag kan links en rechts volledig plat.
Meetbereik:
Meetnauwkeurigheid:
d Met deze hoekmeter kun je een hoek overzetten.
Meetbereik:
Meetnauwkeurigheid:
Proefversie©VANIN
3 Meet nauwkeurig de hoeken tussen het dijbeen en het scheenbeen.
a b c d
4 Teken de hoeken. Eén been is al getekend.
a ^ A = 30°
b ^ B = 60° c ^ C = 130° A
5 Teken de hoek die de bal maakt met het horizontale been.
a De voetballer trapt de bal omhoog volgens ^ V = 50°.
Proefversie©VANIN
b De volleybalspeelster smasht de bal volgens ^ B = 25°.
B
6 Teken een hoek met dezelfde hoekgrootte als de gegeven hoek. Vergeet deze hoek niet te benoemen!
a A b B
2 Evenwijdig en loodrecht
7 Teken door het punt C een rechte b die evenwijdig is met de rechte a. Teken door het punt D een rechte c die loodrecht staat op de rechte a. Vul daarna de tabel aan met // of ⊥.
a
abc a b c
8 Vliegtuig A vliegt in een rechte lijn naar Frankfurt. Een tweede vliegtuig stijgt op in Barcelona en volgt een rechtlijnige baan evenwijdig met de baan van vliegtuig A. Boven welke steden vliegt het tweede vliegtuig?
Proefversie©VANIN
Nantes
Le Havre
Bordeaux
Bilbao
Brussel
Bonn
Hannover
Berlijn
Luxemburg Parijs
A
Barcelona
Het tweede vliegtuig vliegt boven
Lyon
Turijn
Marseille Monaco Genoa
Milaan Firenze
Venetië
San Marino
Poznarf
Wrockaw
Frankfurt Sarajevo
Krakow
Praag
Wenen
Graz
Ljubjana
Zagreb
9 Onder een tegel van de badkamer ligt een gouden ketting begraven. Volg de aanwijzingen en vind de ketting.
10 9 8
AB CD EF GH IJ
• De rechte a is evenwijdig met de lengte van het bad en gaat door het punt A.
• De rechte b staat loodrecht op de lengte van de kleerkast en gaat door het punt B.
• Het snijpunt van de rechten a en b noem je het punt S.
• De rechte c gaat door het punt C en staat loodrecht op de muur waartegen de wastafel bevestigd is.
• Teken de rechte d door de punten D en S.
• Het snijpunt van de rechten c en d is de tegel waaronder de ketting begraven ligt.
Onder welke tegel ligt de gouden ketting?
De ketting ligt onder tegel:
3 Vlakke figuren
10 Noteer bij elke kleur de juiste benaming.
11 Teken met je passer en geodriehoek:
a een driehoek met zijden 4 cm, 3 cm en 3,5 cm.
Proefversie©VANIN
b een parallellogram met hoogte 3 cm.
12 Schets eerst. Voer daarna nauwkeurig uit met je geodriehoek.
a Teken een driehoek met zijde 4 cm.
De hoeken op die zijde meten 40° en 60°.
b Teken een gelijkbenige driehoek met zijde 3 cm en een hoek van 110°. schets schets
13 Schets met de vrije hand
a een rechthoek die geen vierkant is.
b een rechthoekige driehoek.
14 Vervolledig de vierhoek.
a een parallellogram
Proefversie©VANIN
b een trapezium
15 Schets eerst. Voer daarna nauwkeurig uit met je geodriehoek.
a Teken een ruit met zijde 4 cm en een hoek van 130°.
schets
b Teken een driehoek met hoogte 4 cm, basis 5 cm en zijde 4 cm.
schets
4 Ruimtefiguren
16 Kleur van deze ruimtefiguren het grondvlak blauw, het bovenvlak groen en één zijvlak rood.
17 Welke vlakke figuren stellen de gekleurde vlakken van de ruimtefiguren voor?
Proefversie©VANIN
18 Bepaal de werkelijke lengte, breedte en hoogte van deze balken, die in cavalièreperspectief getekend zijn.
• lengte: mm
• breedte: mm
• hoogte: mm
• lengte: mm
• breedte: mm
• hoogte: mm
5 cm
3 cm
4 cm
20 Schets met de vrije hand in isometrisch perspectief:
a een kubus. b een balk. c een balk die twee keer zo hoog als breed is.
Proefversie©VANIN
21 In welk perspectief is de figuur getekend? Duid aan.
cavalièreperspectief isometrisch perspectief ander soort perspectief
cavalièreperspectief isometrisch perspectief ander soort perspectief
cavalièreperspectief isometrisch perspectief ander soort perspectief
22 Teken nauwkeurig in cavalièreperspectief. Vergeet de onzichtbare ribben niet.
a een kubus met ribbe 4 cm
b een balk met lengte 4 cm, breedte 3 cm en hoogte 2 cm
23 Een balkvormig appartementsgebouw heeft een hoogte van 40 m, een lengte van 25 m en een breedte van 20 m.
Maak een voorstelling van dit gebouw in cavalièreperspectief op schaal 1 1 000 .
Lengte tekening:
Breedte tekening:
Hoogte tekening:
Proefversie©VANIN
24 Lena wil dit nestkastje maken. Noteer de ontbrekende afmetingen.
vooraanzicht linkerzijaanzicht achteraanzicht
Proefversie©VANIN
rechterzijaanzicht grondaanzicht bovenaanzicht
25 Bekijk de perspectieftekening van de gemetste constructie.
a Vul het juiste aanzicht in. Kies uit: linkerzijaanzicht, vooraanzicht en bovenaanzicht.
b Vul het overeenkomstige cijfer in.
A in het vooraanzicht = B in het vooraanzicht = C in het vooraanzicht =
A in het linkerzijaanzicht = B in het linkerzijaanzicht = C in het linkerzijaanzicht =
A in het bovenaanzicht = B in het bovenaanzicht = C in het bovenaanzicht =
26 Vervolledig de onderstaande tekeningen. Beantwoord de bijbehorende vragen.
a Als je achter de vrachtwagen rijdt, zie je een
b Als je vlak naast de vrachtwagen rijdt, zie je een
c Als je recht boven de vrachtwagen vliegt, zie je een
Proefversie©VANIN
a Als je achter de vrachtwagen rijdt, zie je een
b Als je vlak naast de vrachtwagen rijdt, zie je een
c Als je recht boven de vrachtwagen vliegt, zie je een .
a Als je achter de vrachtwagen rijdt, zie je een
b Als je vlak naast de vrachtwagen rijdt, zie je een .
c Als je recht boven de vrachtwagen vliegt, zie je twee
Gamezone
Een cijferblokpuzzel is verdeeld in een of meerdere vormen van een tot vijf vakjes. In die vakjes moet je cijfers schrijven. De kleinste vorm bestaat maar uit één vakje. Daarin vul je altijd het cijfer 1 in.
Een vorm met twee vakjes krijgt de cijfers 1 en 2.
Een vorm met drie vakjes krijgt de cijfers 1, 2 en 3 enzovoort.
Let op: vakjes met hetzelfde cijfer mogen nooit buren zijn.
Ze mogen elkaar dus niet raken, ook niet diagonaal.
Je kunt de vakjes altijd invullen door goed na te denken.
Het is geen kwestie van lukraak proberen.
Er is telkens maar één juiste oplossing mogelijk.
Proefversie©VANIN
Test op mezelf
Naam:
a
FORMULE 1
1 Hoeken
Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 20
Meet de gevraagde hoeken nauwkeurig. Verleng indien nodig de benen.
Proefversie©VANIN
2 Evenwijdig en loodrecht
Teken vanuit P het lijnstuk [PK] = 5 cm zodat [PK] ⊥ [AB].
Teken daarna vanuit S het lijnstuk [LS] = 4 cm zodat [LS] // [PB].
3 Vlakke figuren
a Teken met je passer en geodriehoek een gelijkzijdige driehoek met zijde 3,5 cm.
c Teken met je passer en geodriehoek een ruit met zijde 3 cm en een hoek van 60°.
TOM3 8 TOM4.1
b Teken met je geodriehoek een driehoek met zijde 5 cm. De hoeken op die zijde zijn 45° en 65°.
d Teken met je geodriehoek een parallellogram met een zijde van 4 cm, een zijde van 3 cm en een hoek van 60°.
4 Ruimtefiguren
Teken een kubus met ribbe 2 cm in cavalièreperspectief. Teken ook de onzichtbare ribben met een streepjeslijn.
Schets deze schoendoos in isometrisch perspectief.
Breuken, procenten en decimale getallen
1 Een breuk nemen van een getal
2 3 van 12 eieren = (12 : 3) x 2 = 4 x 2 = 8
Bereken.
a 3 4 van 24 flesjes = = b 3 7 van € 42 = =
2 Gelijke breuken
Proefversie©VANIN
Vul de ontbrekende teller of noemer aan, zodat er twee gelijke breuken ontstaan.
3 Breuken vereenvoudigen
Vervang de breuk door een gelijke breuk met een kleinere teller en noemer. De gelijke breuk met de kleinste noemer is de onvereenvoudigbare breuk.
Schrijf als een onvereenvoudigbare breuk.
4 Breuken en procenten
4.1 Een procent uit het hoofd berekenen
Bereken.
a 20 % van 800 tegels =
b 25 % van 200 motors =
Schrijf de breuk als een procent.
het procent als een onvereenvoudigbare breuk.
5.1 Van procent naar decimaal getal5.2 Van decimaal getal naar procent Schrijf het procent als een decimaal getal. Schrijf het decimaal getal als een procent.
het decimaal getal als een onvereenvoudigbare breuk.
Naam:
/ / 20 /
Kijk zeker ook op iDiddit.be .
Proefversie©VANIN
1
2
3
Aantekeningen leerkracht
IN DE KIJKER
Heb ik zinvol afgerond?
12345
Leerling:
Leerkracht: 12345
Aan de slag
1 Absolute en relatieve frequentie
1.1 Absolute frequentie
De personeelsleden van het bedrijf Carplex mogen van hun werkgever een bedrijfswagen kiezen.
Ze kunnen kiezen uit de onderstaande merken:
BMW Tesla Jaguar Polestar
De resultaten van hun keuze vind je in deze tabel:
Proefversie©VANIN
Om de resultaten overzichtelijk te maken, werk je met een frequentietabel.
gegevenaantal
Je noteert alle gegevens
totaal
Beantwoord de vragen.
Je noteert het aantal keer dat het gegeven voorkomt. Dat noem je de absolute frequentie
a Hoeveel personeelsleden mochten een bedrijfswagen kiezen?
b Hoeveel personeelsleden gaven de voorkeur aan een Jaguar?
c Welk merk kozen ze het meest?
1.2 Relatieve frequentie
Ook de personeelsleden van het bedrijf Lapgas mochten uit dezelfde wagens kiezen.
De resultaten van beide bedrijven vind je terug in de frequentietabellen. Vul aan.
Bij welk bedrijf lijkt Polestar het populairst?
Proefversie©VANIN
Dit antwoord houdt geen rekening met het aantal personeelsleden van elk bedrijf.
Om de resultaten van beide bedrijven te vergelijken, moet je ze procentueel berekenen. Dat noem je de relatieve frequentie.
Beantwoord de vragen.
a Vul de frequentietabellen aan.
Je deelt het aantal door het totaal en zet dit om naar procent. Dat noem je de relatieve frequentie
b Hoeveel procent van de personeelsleden van Carplex kiest voor Polestar?
c Hoeveel procent van de personeelsleden van Lapgas kiest voor Polestar?
d Bij welk bedrijf is Polestar het populairst?
2 Diagrammen
Een frequentietabel kun je omzetten in een diagram.
• Een lijndiagram is een grafiek waarbij je de aantallen van de gegevens (de absolute frequentie) als stippen voorstelt.
De opeenvolgende stippen verbind je met rechte lijnen.
Teken het lijndiagram voor het bedrijf Lapgas. keuze bedrijfswagen
• Een staafdiagram is een grafiek waarbij je de aantallen van de gegevens (de absolute frequentie) als staven voorstelt.
Teken de ontbrekende staven.
• Een bijzondere voorstelling is een cirkeldiagram. De grootte van de sectoren van een cirkeldiagram komt overeen met de relatieve frequentie.
Hoeveel personeelsleden kozen voor Jaguar?
keuze bedrijfswagen Carplex keuze bedrijfswagen Lapgas
Welk diagram is het meest geschikt om de keuze voor een bedrijfswagen tussen beide firma's onderling te vergelijken?
Een diagram maken met behulp van ICT
Open Word.
Klik op Invoegen.
Klik op Grafiek.
Klik op Kolom.
Klik op Gegroepeerde kolom.
Klik op OK.
Maak de frequentietabel op
Je wilt een grafiek maken die het procentuele resultaat toont.
Daarvoor maak je gebruik van: de absolute / relatieve frequentie.
Vul de gegevens in
Je krijgt de volgende grafiek.
Pas de grafiek aan:
1 Verander de grafiektitel in: ‘keuze bedrijfswagens’.
2 Geef de staven voor Lapgas een groene kleur.
3 Laat de verticale as per 5 % verspringen.
Klik op het staafdiagram.
Klik op Grafiekontwerp.
Klik op Ander grafiektype en kies voor Lijndiagram.
Proefversie©VANIN
3 Misleidende diagrammen
Let op met diagrammen. Laat je niet vangen.
Soms gebruikt men een diagram om een besluit op te dringen of een indruk te versterken.
vermageren met CALORIEVRETER Dit staafdiagram geeft de indruk dat je na vijf keer CALORIEVRETER te gebruiken, spectaculair afvalt.
Kijk goed naar de horizontale as. Wat deed de reclamemaker om het resultaat te versterken?
816
Proefversie©VANIN
Schrap wat niet past. Vul aan. Duid aan.
a Het lijkt alsof er tussen 2019 en 2021 een sterke stijging / daling van het aantal verkeersongevallen is.
In werkelijkheid gaat het maar om een stijging / daling met ongevallen.
Het diagram misleidt doordat
de lijn niet recht getekend is.
de verticale as niet bij nul begint.
de horizontale as niet gelijk verdeeld is.
b Het lijkt alsof het aantal leerlingen dat genoeg studeerde, bijna de helft is van het aantal leerlingen dat niet studeerde.
In werkelijkheid is het verschil:
% – % = %.
Het diagram misleidt doordat
de hoogte van de staven niet in verhouding is.
de verticale as niet bij nul begint.
de horizontale as niet gelijk verdeeld is.
c Welke leeftijdscategorie geeft volgens de grafiek het meeste bloed?
Het diagram misleidt doordat
de staven niet even breed zijn.
de verticale as niet bij nul begint.
de horizontale as niet gelijk verdeeld is.
verkeersongevallen
Ik heb genoeg gestudeerd
4 Handige getallen bij tabellen
4.1 Het gemiddelde en de mediaan van een rij getallen bepalen
De tabel geeft je een overzicht van de resultaten die Hanne behaalde voor haar toetsen Frans en Engels, telkens op tien punten.
toets 1toets 2toets 3toets 4toets 5
668105
toets 1toets 2toets 3toets 4toets 5toets 6
7 4 8985
Als titularis moet je per vak het gemiddelde en de mediaan van Hannes resultaten berekenen.
Het gemiddelde van een rij getallen berekenen
Het gemiddelde (χ) van een rij getallen is de som van de getallen gedeeld door hun aantal.
Berekening:
Proefversie©VANIN
Je berekent het gemiddelde tot op een cijfer na de komma meer dan de gegeven getallen.
som resultaten aantal toetsen χ
De mediaan van een rij getallen bepalen
De mediaan (Me) van een rij gerangschikte getallen is
• het middelste getal als het aantal getallen oneven is;
• het gemiddelde van de middelste twee getallen als het aantal even is.
• Je rangschikt de gegevens:
• Je telt het aantal gegevens:
• Is dat even of oneven?
• Me =
even oneven
• Je rangschikt de gegevens:
• Je telt het aantal gegevens:
• Is dat even of oneven?
• Me =
a Voor welk vak scoorde Hanne gemiddeld het best?
b Voor welk vak laat Hanne haar ouders liever de mediaan zien?
even oneven
4.2 Het gemiddelde en de mediaan uit een frequentietabel bepalen
Het gemiddelde uit een frequentietabel berekenen
De ouders van Hanne willen weten of ze in vergelijking met de andere leerlingen echt zo slecht scoorde voor toets 2 van Engels.
Daarom willen ze het klasgemiddelde en de mediaan van die toets kennen.
De frequentietabel geeft een overzicht van de klasresultaten van toets 2 voor Engels.
score toets 2012346789
aantal leerlingen221613121
Bereken het gemiddelde voor toets 2.
som resultaten aantal leerlingen χ
Proefversie©VANIN
De mediaan uit een frequentietabel bepalen
Bereken de mediaan voor toets 2.
• Welke leerling is de ‘middelste’?
• Me =
Hanne scoort dus beter / slechter ten opzichte van de mediaan van de klas.
De twee leerlingen die 8 scoorden, hebben gespiekt.
De leraar wijzigt hun punten naar 0.
a Pas de frequentietabel aan.
score toets 2012346789
aantal leerlingen
b Bereken het nieuwe gemiddelde en de nieuwe mediaan.
som resultaten aantal leerlingen χ
• Welke leerling is de ‘middelste’?
• Me =
c Vergelijk het nieuwe klasgemiddelde met het vorige klasgemiddelde. Wat merk je?
d Vergelijk de nieuwe mediaan met de vorige mediaan. Wat merk je?
4.3 De variatiebreedte
De variatiebreedte (R) is het verschil van het grootste en het kleinste gegeven.
Een ijsmakerij heeft twee vulmachines. Met die machines vullen ze ijsbekers van 150 ml. Het bedrijf doet onderzoek naar de precieze inhoud van de bekers. De tabellen tonen de resultaten.
a Bepaal voor de beide vulmachines de gemiddelde inhoud van de bekers
Berekening:
vulmachine 1: som = aantal = gemiddelde =
vulmachine 2: som = aantal = gemiddelde =
Antwoord: χ vulmachine 1 = χ vulmachine 2 =
b Bepaal voor de beide vulmachines de mediaan.
Berekening:
Proefversie©VANIN
Antwoord: Me vulmachine 1 = Me vulmachine 2 =
c Kun je aan de hand van het gemiddelde en de mediaan afleiden welke machine bijgesteld moet worden? Verklaar je antwoord.
d Bepaal voor de beide vulmachines die maat.
Berekening:
Antwoord:
e Welke maat gebruik je beter om te bepalen welke vulmachine bijgesteld moet worden? Duid aan.
gemiddeldemediaanvariatiebreedte
f Welke vulmachine moet bijgesteld worden?
Ben ik mee?
Naam:
FORMULE 1
Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 15
1 Absolute en relatieve frequentie
Een aantal gezinnen werd gevraagd hoe ze hun huis verwarmen. Dit zijn de resultaten. elektriciteitwarmtepompelektriciteitgaswarmtepomp gaselektriciteitgas gas gas
gaswarmtepompgaselektriciteitelektriciteit
Vul de frequentietabel aan. Rond af op twee cijfers na de komma.
aantal procent
elektriciteit5
gas
warmtepomp
totaal
2 Diagrammen
5 : 15 x 100 = 33,33 %
In vier verschillende leeftijdscategorieën (A, B, C en D) werd aan 60 personen gevraagd:
‘Kijk je naar Familie op VTM?’
Noteer bij elk diagram het nummer van de passende frequentietabel.
3 Misleidende diagrammen
Het diagram stelt de verkoop van de verschillende thema’s van LEGO voor. Wat is er misleidend aan het diagram? Duid aan.
4 Handige getallen bij tabellen
De staven zijn niet even breed.
De verticale as begint niet bij nul.
De hoogtes van de figuurtjes zijn niet gelijk.
Je weet niet of je de hoogte van de figuur bij de blokjes moet tellen.
Je kent de betekenis van de getallen bij de verticale as niet.
Proefversie©VANIN
Het sportmerk AdiNik vraagt aan enkele sprintatleten hun schoenmaat. Dit zijn de resultaten.
43453839454242413837
Stel de gegevens voor in een frequentietabel. Bereken de gevraagde maten.
Hoeveel atleten werden ondervraagd?
De hoeveelste atleet is de ‘middelste’?
Op mijn maat
1 Absolute en relatieve frequentie
1 Een onderzoeksbureau stelt enkele jongeren de vraag:
‘Welke van deze apps gebruik je het meest?’
AFRONDEN
FacebookInstagram WhatsAppSnapchat
De resultaten van hun keuze vind je in de onderstaande tabel.
Proefversie©VANIN
Aan een groep senioren stelt het onderzoeksbureau dezelfde vraag.
a Vul de twee frequentietabellen aan.
b Beantwoord de vragen.
• Hoeveel jongeren werden er in totaal ondervraagd?
• Hoeveel senioren werden er in totaal ondervraagd?
• Hoeveel procent van de jongeren gebruikt Instagram het meest?
• Bij welke doelgroep is Facebook het populairst?
• Welke app gebruiken de senioren helemaal niet?
2 De school vraagt aan de vierdejaars met welk vervoersmiddel ze naar school komen.
a Vervolledig de frequentietabel. Rond af op twee cijfers na de komma.
aantal
openbaar vervoer27
bromfiets 17
totaal
b Juist of fout? Omcirkel de passende letters.
juistfout
Meer dan de helft van de leerlingen komt te voet, met de fiets of step.TA
Een vierde van de leerlingen komt met de bromfiets of wagen. LT
50 % komt ofwel te voet, ofwel met het openbaar vervoer. SF
Er werden 80 leerlingen ondervraagd. SK
17 % van de leerlingen komt met de bromfiets. UA
c Welk woord kun je met de omcirkelde letters vormen?
3 Het Rode Kruis noteert de bloedgroep van een aantal mensen in een tabel.
a Vervolledig de frequentietabel. aantal procent
4 Uit ervaring weet bakker Jos hoeveel broden hij van elke soort moet bakken. Vul de tabel aan.
soort broodprocent aantal
wit brood
25 %
bruin brood %
volkorenbrood
15 %
meergranenbrood %
Berekening: witte broden
Berekening:
32 bruine broden
Berekening: volkorenbroden
Berekening: meergranenbroden
totaal % 80 broden
Proefversie©VANIN
5 De thuisbatterij van Lieselot is volledig opgeladen door haar zonnepanelen.
Ze beschikt zo over 10 kWh (kilowattuur).
a Lieselot laat haar afwas- en wasmachine werken.
Ze verbruikt daarmee 27 % van de batterij.
Hoeveel kWh heeft ze verbruikt? Rond af op één cijfer na de komma.
Berekening:
Antwoordzin:
b Lieselot kookt op een inductieplaat en laat ook de oven voorverwarmen.
Ze verbruikt 44 % van de resterende energie van de batterij.
Hoeveel kWh heeft ze nu verbruikt? Rond af op één cijfer na de komma.
Berekening:
Antwoordzin:
c Hoeveel % is de batterij nu nog opgeladen?
Berekening:
Antwoordzin:
100 %
2 Diagrammen
6 In vier verschillende leeftijdscategorieën (A, B, C en D) werd aan 90 personen gevraagd: ‘Heb je last van zweetvoeten?’
Noteer bij elk diagram het nummer van de passende frequentietabel.
3
Proefversie©VANIN
4
5 JA NEESOMS 301020
6 JA NEESOMS 203040
7 De grafiek toont je de gemiddelde levensverwachting in België bij de geboorte. Beantwoord de onderstaande vragen.
jaarmannenvrouwen
199673,8680,53
200074,5880,92
200576,1481,86
201077,3682,64
201578,5583,16
201678,7883,68
201778,9983,66
201879,2083,69 201979,5884,00 202078,5283,05
a Wat is de levensverwachting van een man geboren in 1996?
b Wat is de levensverwachting van een vrouw geboren in 2020?
c Wat is het verschil in levensverwachting tussen mannen en vrouwen geboren in het jaar 2000?
d Geef een mogelijke verklaring waarom de levensverwachting sinds 1880 stijgt.
e Geef een mogelijke verklaring waarom de levensverwachting van een man lager is dan van een vrouw.
8 Het diagram stelt de hoeveelheid neerslag (N) en de temperatuur (T) per maand in Moskou voor. Beantwoord de onderstaande vragen.
a Welke maand is het koudst?
b Hoeveel neerslag valt er in de warmste maand?
c Wat is het verschil in hoeveelheid neerslag tussen de droogste en de natste maand?
d Wat is het verschil in temperatuur tussen de warmste en de koudste maand?
9 Charlotte, Sasha, Sofie en Suzy lopen van huis naar hun trainingscentrum. Noteer bij elke persoon de letter van het passende diagram. Schrijf kort een mogelijk verhaal voor Sofie.
afstand tijd
A
Proefversie©VANIN
B
afstand tijd
afstand tijd
C
D
afstand tijd
Charlotte:
Ik ben als een pijl vertrokken en was in een mum van tijd in de kleedkamer.
Diagram:
Sasha:
Ik vertrok goed, maar moest even vertragen doordat het bergop ging.
Diagram:
Sofie:
Diagram:
Suzy:
Ik was snel vertrokken, maar keerde terug om mijn rugzak.
Diagram:
3 Misleidende diagrammen
10 De grafiek toont de gemiddelde lichaamslengte van de inwoners van enkele landen.
Nederland Verenigde StatenCanada Verenigd KoninkrijkIndiaFilipijnen
a Duid de juiste uitspraken aan.
Je zou denken dat de gemiddelde lichaamslengte van een Canadees veel groter is dan de lichaamslengte van een Indiër.
Je zou denken dat de gemiddelde lichaamslengte van een Canadees veel kleiner is dan de lichaamslengte van een Indiër.
Je zou denken dat alle Filipijnen een groeistoornis hebben.
b Vul aan. Schrap wat niet past.
In werkelijkheid is een Canadees cm groter / kleiner dan een Indiër.
c Wat is er misleidend?
De hoogteverhouding van de mannetjes.
De verticale as begint niet bij nul.
De horizontale as is niet gelijk verdeeld.
11 Dit diagram toont de tevredenheid van de gebruikers van twee soorten gameconsoles. Beantwoord.
a Welke fabrikant maakte gebruik van dit misleidende diagram?
PS5
Proefversie©VANIN
Xbox 360
b Wat deed de fabrikant om zijn product in de verf te zetten?
12 Wat is er mis met deze diagrammen? Beschrijf.
4 Handige getallen bij tabellen
13 Noteer de letter bij de passende benaming. mediaan
14 Bereken telkens de mediaan.
Proefversie©VANIN
• Je rangschikt de gegevens:
• Je telt het aantal gegevens:
• Je bepaalt de mediaan: b 4 23 20
• Je rangschikt de gegevens:
• Je telt het aantal gegevens:
• Je bepaalt de mediaan:
15 Julia en Gino spelen een dartswedstrijd.
Bij het darten start je met 501 punten.
Je moet zo snel mogelijk eindigen op 0.
a Vul de tabellen aan.
worpen Juliapunten
worp 1
worp 2
worp 3
worp 4
worp 5
b Bereken het gemiddelde.
χ
JuliaGino
Start501501 401321 340141
som aantal
even oneven
even oneven
worpen Ginopunten worp 1
worp 2
worp 3
χ JuliaGinoJuliaGinoJuliaGino
c Wie scoorde het hoogste gemiddelde?
d Wie had het minst aantal worpen nodig?
16 De frequentietabel geeft je een overzicht van een toets wiskunde op tien punten.
punten op 10
aantal
leerlingen
012345678910
01041214320
a Bereken het gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte.
som aantal χ
Hoeveel leerlingen telt de klas?
Proefversie©VANIN
Me
De hoeveelste leerling is de ‘middelste’?
Me =
R = – =
b Kevin scoorde maar één op tien. Maar omdat Kevin een tijdje afwezig was, beslist de leerkracht om de toets van Kevin niet mee te laten tellen. Pas de frequentietabel aan.
Bereken daarna opnieuw het gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte.
punten op 10
aantal
leerlingen
012345678910
Me
Hoeveel leerlingen telt de klas?
De hoeveelste leerling is de ‘middelste’?
Me =
R = – =
c Schrap wat niet past. Vul aan.
Het klasgemiddelde stijgt / daalt zo met punten.
De mediaan stijgt / daalt / blijft hetzelfde.
De variatiebreedte stijgt / daalt met punten.
d Heeft Iza, met 6 op 10, een goed resultaat in vergelijking met de klas? Verklaar.
Gamezone
1 Wat is de waarde van het vraagteken?
2 Wat is de waarde van het vraagteken?
32=7
Proefversie©VANIN
3 Welk getal staat er onder de geparkeerde auto?
Test op mezelf
Naam:
FORMULE 1
Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 15
1 Absolute en relatieve frequentie
Aan een aantal vrouwen vraagt men waarvoor ze naar de schoonheidsspecialiste gaan. nagels lakkengelaatsverzorgingnagels lakkenvoetmassage gelaatsverzorgingnagels lakkengelaatsverzorgingvoetmassage voetmassagegelaatsverzorginggelaatsverzorgingnagels lakken
Proefversie©VANIN
Vul de frequentietabel aan. Rond af op de eenheid.
aantal procent nagels lakken
gelaatsverzorging voetmassage
totaal
2 Diagrammen
In vier verschillende leeftijdscategorieën (A, B, C en D) werd telkens aan 120 personen de vraag gesteld: ‘Snurk jij in jouw slaap?’
Noteer bij elk diagram het nummer van de passende frequentietabel.
TOM3
3 Misleidende diagrammen
Op basis van dit diagram beslist de gemeenteraad om € 2 000 te schenken aan de KSA en € 1 000 aan de Chiro.
a Waarom is die beslissing fout?
b Hoe wordt de gemeente misleid? Duid aan.
De staven zijn niet even breed.
De verticale as begint niet bij nul.
Het is niet duidelijk wat de gegevens voorstellen.
4 Handige getallen bij tabellen
2 TOM4
De leerlingenraad vraagt aan haar leden hoeveel snoeppakketten ze hebben verkocht ten voordele van het goede doel.
leerlingenraad 1e graad
21213
04322
32344
a Stel de gegevens voor in een frequentietabel.
leerlingenraad 2e en 3e graad
02104
43023
b Bereken het gemiddelde uit de bovenstaande frequentietabellen.
Berekening:
leerlingenraad 1e graad: som = aantal leden = gemiddelde = leerlingenraad 2e en 3e graad: som = aantal leden = gemiddelde =
Antwoord: χ leerlingenraad 1e graad =
χ leerlingenraad 2e en 3e graad =
c Bepaal voor beide leerlingenraden de mediaan.
Berekening:
Vermenigvuldigen en delen
1 Handig vermenigvuldigen
• Splitsen
73 x 2 = (70 + 3) x 2 = (70 x 2) + (3 x 2) = 140 + 6 = 146
• Vermenigvuldigen met 4 = tweemaal vermenigvuldigen met 2
3,14 x 4 = 3,14 x 2 x 2 = 6,28 x 2 = 12,56
• Vermenigvuldigen met 10, 100 of 1 000
21 x 10 = 210 3,75 x 10 = 37,5
37 x 100 = 3 700 5,76 x 100 = 576
48 x 1 000 = 48 000 8,37 x 1 000 = 8 370
• Vermenigvuldigen met 5 = vermenigvuldigen met 10 en daarna delen door 2
28,4 x 5 = 28,4 x 10 : 2 = 284 : 2 = 142
Proefversie©VANIN
Bereken uit het hoofd.
a 4 x 43=
b 24 x 4=
c 9 x 21=
d 167 x 10=
e 7 x 12=
f 5 x 27=
g 7 x 25=
h 16 x 12=
i 55 x 11=
j 3,4 x 100=
k 0,003 x 10=
l 548 x 4=
m 3 x 41,6=
n 7 x 23=
o 42,7 x 5=
p 21 x 14=
q 52,45 x 2=
r 22 x 24=
s 17 x 22=
t 25 x 8=
u 360 x 4=
v 42 x 7=
w 4,2 x 1 000=
x 620 x 5=
Handig rekenen
2 Handig delen
• Splitsen
86 : 2 = (80 + 6) : 2 = (80 : 2) + (6 : 2) = 40 + 3 = 43
• Delen door 4 = tweemaal delen door 2
24,84 : 4 = 24,84 : 2 : 2 = 12,42 : 2 = 6,21
• Delen door 10, 100 of 1 000
210 : 10 = 21
375 : 100 = 3,75
2,75 : 10 = 0,275
5,76 : 100 = 0,057 6
4 000 : 1 000 = 4 837,5 : 1 000 = 0,837 5
• Delen door 5 = delen door 10 en daarna vermenigvuldigen met 2
63,5 : 5 = 63,5 : 10 x 2 = 6,35 x 2 = 12,70
Proefversie©VANIN
Bereken uit het hoofd.
a 2 300 : 10=
b 670 : 5=
c 132 : 4=
d 165 : 3=
e 450 : 100=
f 524 : 4=
g 96 : 2=
h 245 : 5 =
i 3 560 : 10=
j 8 400 : 100=
k 144 : 4=
l 560 : 7=
m 10,46 : 2=
n 36,24 : 6=
o 68,8 : 1 000=
p 21,2 : 2=
q 0,52 : 4=
r 3,35 : 5=
s 2,8 : 10=
t 0,9 : 2=
u 24,64 : 4=
v 475,5 : 10=
w 3,33 : 3=
x 8 : 100=