Indice 2
TEST D’INGRESSO
NUMERI 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
I grandi numeri Calcoli... in grande Mi metto alla prova! Riepilogo VERSO GLI Invalsi Le potenze I polinomi I numeri relativi Le espressioni Mi metto alla prova! Riepilogo VERSO GLI Invalsi Le frazioni Frazioni a confronto La frazione e l’intero Problemi frazionari VERSO GLI Invalsi Operazioni tra frazioni Mi metto alla prova! Riepilogo Dalla frazione al numero decimale I numeri decimali VERSO GLI Invalsi Addizioni tra decimali Sottrazioni tra decimali Moltiplicazioni tra decimali Divisioni tra decimali Moltiplica e dividi per 10, 100, 1 000 Le proprietà... ... delle 4 operazioni Calcoli veloci Mi metto alla prova! Riepilogo VERSO GLI Invalsi Arrotondare e approssimare Percentuale, sconto, interesse Multipli e divisori Mi metto alla prova! Riepilogo VERSO GLI Invalsi
MISURE, DATI E PREVISIONI 40 41 42 43 44 45 46 47 48
Le misure di lunghezza Le misure di capacità Le misure di massa (peso) Peso netto, peso lordo, tara VERSO GLI Invalsi Le misure di tempo Le misure di valore (l’euro) e... ... i “conti in tasca” Le misure di superficie VERSO GLI Invalsi Le misure di volume VERSO GLI Invalsi
49 51
Problemi con le misure Mi metto alla prova! Riepilogo VERSO GLI Invalsi
SPAZIO E FIGURE 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 73 74 75 76 77
Quante linee! Gli angoli I poligoni Isoperimetria VERSO GLI Invalsi Congruenza ed equiestensione Le trasformazioni simili... ... e isometriche Classifichiamo i triangoli Problemi di triangoli I trapezi I parallelogrammi Problemi di quadrilateri I poligoni regolari La circonferenza e... ... il cerchio Ancora sul cerchio Problemi geometrici VERSO GLI Invalsi Mi metto alla prova! Riepilogo VERSO GLI Invalsi I solidi: i poliedri Le formule dei poliedri I solidi di rotazione Lavoro con i solidi Mi metto alla prova! Riepilogo
RELAZIONI, DATI E PREVISIONI 78 80 81 82 83 84 85
Relazioni Rilevamenti statistici L’areogramma Moda, media, mediana La probabilità Le combinazioni Mi metto alla prova! Riepilogo VERSO GLI Invalsi
87
LE REGOLE COMPETENZE... NELLA REALTÀ
Opera collettiva: Editrice Tresei Scuola Ideatrice del testo: Silvia Civerchia Redazione: Silvia Amaolo, Federica Goffi, Silvia Piangerelli, Silvia Civerchia Progetto grafico: Eleonora Bianco Impaginazione: Eleonora Bianco, Silvia Amaolo Illustrazioni: istockphoto, archivio Tresei Copertina: Eleonora Bianco Organizzazione e direzione della creazione dell’opera: Editrice Tresei Scuola di Sbaffi Doriano
Editrice Tresei Scuola
Via A. Meucci, 1 60020 Camerata Picena (AN) Tel. 071/946210 - 071/946378 © Tutti i diritti sono riservati
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I
ANNO 2024
II
2025
III
2026
IV
2027
N U M E R I
TEST D’INGRESSO Scheda 1 1 Indica con una X come si scrivono in lettere o in cifre i seguenti numeri. a. 23 406
b. trentamilasettantadue
A.
ventitremilaquattrocento
A.
30 702
B.
ventitremilaquattrocentocinquantasei
B.
30 072
C.
ventitremilaquattrocentosei
C.
30 720
D.
ventitremilaquattrocentosessanta
D.
30 772
21 Qual è la scomposizione di 290 600? A.
29 uk 6 h
C.
2 hk 9 dak 6 h
B.
2 hk 90 dak 6 h
D.
2 hk 9 uk 6 h
31 Scrivi il valore della cifra evidenziata, come nell’esempio. 4 816 =
8h
625 163 =
13 705 =
25 101 =
825 136 =
698 647 =
PUNTEGGIO __ / 15
4 1 Indica con una X quale delle seguenti relazioni è falsa.
2
A.
6 660 > 6 606
C.
505 < 550
B.
8 731 > 8 713
D.
30 202 < 30 220
51 Scrivi il numero minore e il numero maggiore che puoi formare con queste cifre. 3•0•8•6•8 numero minore: numero maggiore:
6 Scrivi il precedente e il successivo di ogni numero. 12 897
632 899
TEST D’INGRESSO
N U M E R I
Scheda 2 1 Quale numero è coperto dal cerchietto? 8 956 -
= 8 606 250
A.
B.
350
C.
400
D.
1 450
C.
:
D.
x
2 Quale simbolo è coperto dal cerchietto? 6 578
156 = 6 734 +
A.
B.
-
3 Per trovare il dividendo di
:
24 = 13 devi:
A.
eseguire 24 + 13.
C.
eseguire 24 x 13.
B.
eseguire 24 - 13.
D.
eseguire 24 : 13.
4 Quale proprietà è stata applicata nella seguente moltiplicazione? 89 x 4 = (80 x 4) + (9 x 4) = 320 + 36 = 356
A.
La proprietà associativa.
C.
La proprietà invariantiva.
B.
La proprietà distributiva.
D.
La proprietà commutativa.
PUNTEGGIO __ / 5
5 Con quale operazione puoi risolvere il problema? Ogni giorno la pasticceria confeziona 32 scatole di cioccolatini. Quante ne confeziona in due settimane?
A.
32 : 14
B.
32 x 7
C.
(32 + 16) x 2
D.
32 x 14
3
NUMERI
CALCOLI... IN GRANDE 1 Scopri la regola di ogni sequenza e scrivi i numeri che mancano. 12 500
13 550
14 600
15 650
24 150
24 165
24 180
24 195
12 625
15 750
18 875
22 000
2 Calcola a mente e collega ogni operazione al risultato giusto. 8 253 + 99 = 9 354
8 354
8 253 - 99 = 8 352
8 154
1 292 + 99 = 1 391
1 392
8 153
1 292 - 99 = 2 391
1 190
1 193
3 Calcola in colonna sul quaderno e scrivi i risultati. a.
3 246 + 31 984 + 560 =
45 987 234 – 312 239 = 194 563 – 43 591 =
21 784 + 6 783 + 342 =
6 980 023 – 428 941 =
674 634 + 684 + 296 =
55 456 723 – 8 134 598 = d.
53 671 x 34 = 3 217 x 22 = 6 891 x 56 = 2 438 x 23 =
12
b.
697 + 23 946 + 89 =
c.
8 157
34 710 : 69 = 8 512: 56 = 830 638 : 42 = 42 156 : 32 =
1 139
RIEPILOGO
I GRANDI NUMERI
MI METTO ALLA PROVA! 1 Inserisci il simbolo giusto tra >, <, o =. 783 624 223
783 634 238
145 624 583
2 386 754 238
2 463 459
2 463 459
1 459 827 469
987 346 598
VERSO GLI
Invalsi
A1. Qual è il valore delle cifre evidenziate? 45 663 821
A.
5 uM 6 dak
C.
5 uG 6 daM
B.
5 daM 6 dak
D.
5 uk 6 daM
A2. A quale numero corrisponde la seguente scomposizione? 7 uG 5 daM 8 hk 2 uk
A.
7 582 000
C.
7 050 802 000
B.
758 200
D.
75 800 002
2 Risolvi il problema. a. Una casa editrice stampa in quattro anni 9 790 000 copie di un romanzo. Il primo
anno si vendono 2 950 309 copie, il secondo anno 29 030 meno del primo, e la somma degli ultimi due anni corrisponde a 120 955 in più del primo. Quante copie sono rimaste invendute?
Operazioni:
Risposta:
13
NUMERI
DIVISIONI TRA DECIMALI 1 Metti in colonna ed esegui le seguenti divisioni. a.
976,56 : 5,2 =
b. 28,8 : 18 =
30
7 108 : 2,4 =
0,8 : 19 =
98 507 : 16,4 =
0,72 : 24 =
NUMERI
MOLTIPLICA E DIVIDI PER 10, 100, 1 000 1 Completa le tabelle moltiplicando per 10, 100, 1000. x
10
x
2,3
66,3
14,2
78,34
0,8
3,99
x
10
10
100
x
100
5,4
1,9
0,02
92,6
41,65
0,389
10
100
1 000
10
100
100
1 000
2 Completa le tabelle dividendo per 10, 100, 1000. :
:
10
100
:
10
890
5 600
567
8 756
78,5
698
:
876
1 001
370
3 000
4 899
567
10
31
MISURE, DATI E PREVISIONI
LE MISURE DI MASSA (PESO) UNITÀ FONDAMENTALE
MULTIPLI Megagrammo
Mg
SOTTOMULTIPLI
chilogrammo ettogrammo
100 kg
10 kg
kg
decagrammo
grammo
dag
g
hg
UNITÀ FONDAMENTALE
SOTTOMULTIPLI DEL GRAMMO
grammo
decigrammo centigrammo milligrammo
g
dg
cg
mg
1 Inserisci le misure nella tabella. Mg
100 kg
10 kg
kg
hg
dag
g
dg
cg
mg
32,154 g 27,08 dg 5,126 hg 3 100 kg 6,59 kg
2 Completa le equivalenze. 6 400 g =
kg
6 400 mg =
g
820 g =
kg
0,08 hg =
g
6,3 dag =
hg
5,89 Mg =
kg
789 dg =
hg
900 cg =
dag
4,08 hg =
g
3 Completa con l’unità
4 Risolvi il seguente problema sul quaderno e scrivi il
549 g = 5,49
Il bagaglio a mano per un viaggio aereo deve pesare al
di misura mancante.
45 dag = 0,45 8,9 cg = 89 0,09 hg = 90 743 g = 7,43 9,02 cg = 0,902
42
risultato.
massimo 10 kg. Anna ha già inserito nella sua borsa da viaggio dei libri che pesano 50 dag in tutto e degli indumenti per un peso di 70 hg totale. Se Anna vuole aggiungere altri oggetti, quale peso restante non dovrà superare?
MISURE, DATI E PREVISIONI
PESO NETTO, PESO LORDO, TARA 1 Osserva le immagini e completa le formule. PESO LORDO
PESO NETTO
PESO NETTO
TARA
=
PESO LORDO
=
-
PESO PESO LORDO
TARA
=
-
PESO NETTO TARA
2 Risolvi i problemi sul quaderno e trascrivi la risposta. a. Lucia ha fatto acquisti. Il sacchetto della frutta pesa 2 kg, quello
della verdura 1,7 kg. Se i due sacchetti vuoti insieme pesano 30 g, qual è il peso netto totale? b. Mario ha raccolto i limoni dal suo frutteto. Li divide in 35 cassette, che vuote pesano 15 hg l’una. Se il peso lordo totale è di 700 kg, qual è il peso netto di ogni cassetta? VERSO GLI
Invalsi
A1. Qual è la soluzione del problema? Un furgoncino che pesa 1,8 Mg viene utilizzato per fare le consegne e ha caricato 1 200 kg di merce. Qual è il suo peso totale su strada?
A.
1 800 Mg
C.
1,2 Mg
B.
3 000 kg
D.
1 201,8 Mg
43
SPAZIO E FIGURE
ISOPERIMETRIA Due o più figure si dicono ISOPERIMETRICHE quando, indipendentemente dalla loro forma, il loro perimetro ha la stessa misura.
1 Colora allo stesso modo le coppie di figure isoperimetriche.
2 Disegna due figure isoperimetriche a quella data.
VERSO GLI
Invalsi
A1. Due figure isoperimetriche:
56
A.
occupano necessariamente la stessa superficie nello spazio.
B.
non occupano necessariamente la stessa superficie nello spazio.
C.
hanno lo stesso numero di lati.
D.
hanno la stessa forma.
SPAZIO E FIGURE
CONGRUENZA ED EQUIESTENSIONE Due o più figure si dicono CONGRUENTI quando, se sovrapposte l’una all’altra, coincidono. Due o più figure si dicono EQUIESTESE (o equivalenti) quando hanno la stessa estensione (ovvero la stessa superficie), indipendentemente dalla forma.
1 Disegna una figura congruente a quella data.
2 Colora allo stesso modo le due figure equiestese (o equivalenti).
3 Indica con una X se le seguenti affermazioni sono Vere (V) o False (F). • Due figure congruenti sono anche equiestese. • Due figure equiestese sono anche congruenti. • Due figure congruenti sono anche isoperimetriche. • Due figure isoperimetriche sono anche equiestese.
V V V V
F F F F 57
RIEPILOGO
LINEE; ANGOLI; FIGURE
MI METTO ALLA PROVA! 1 Scrivi il nome delle seguenti linee.
2 Completa gli angoli indicati, scrivi se sono maggiori, minori o uguali a 90° e rispondi alle domande.
Angolo acuto
Angolo ottuso
Angolo retto
• Quanto misura un angolo giro? • Quanto misura un angolo piatto?
3 Osserva le coppie di figure in ogni riquadro e scrivi che tipo di trasformazione è stata eseguita dalla figura A, per ottenere la figura B. Fig. A
Fig. B
Fig. A
70
Fig. B
POLIGONI
RIEPILOGO
4 Scrivi il nome del poligono sotto ogni figura.
5 Indica se le seguenti affermazioni sono Vere (V) o False (F). • I parallelogrammi comprendono quadrilateri e triangoli. • Nei parallelogrammi i lati sono a due a due paralleli. • I trapezi sono parallelogrammi. • In tutti i quadrilateri gli angoli sono uguali due a due. • Le diagonali dei parallelogrammi sono sempre perpendicolari.
V V V V V
F F F F F
6 Osserva il poligono e rispondi alle domande. • Quale figura è rappresentata? D
C
• Come sono i lati? • Come sono gli angoli? • Con quale formula si ottiene il perimetro?
A
B
• Con quale formula puoi calcolare l’area?
71
RELAZIONI, DATI E PREVISIONI
RILEVAMENTI STATISTICI 1 Osserva con attenzione il grafico, indaga sul livello di raccolta differerenziata e l’ammontare delle tasse sui rifiuti, poi rispondi alle domande.
(Da repubblica.it)
• Il grafico è:
un istogramma
un ideogramma
un areogramma
• A quale periodo si riferiscono i dati raccolti? • La definizione “euro pro capite” significa: euro a persona
euro per regione
euro totali per la città
• In quale città funziona maggiormente la raccolta differenziata? E in quale di meno?
• Quale città spende meno tasse? Quale invece spende la cifra più alta? • La città che fa più raccolta differenziata paga
più tasse
meno tasse rispetto
alle altre COMPETENZE...
NELLA REALTÀ
In piccoli gruppi svolgete un’INDAGINE STATISTICA sulla percentuale di rifiuti
che vengono riciclati nel vostro comune e in altre città della vostra regione. Quindi operate un confronto e stabilite la percentuale statistica regionale. Rappresentate
80
l’indagine con un istogramma.
LE REGOLE I GRANDI NUMERI Il nostro sistema di numerazione è:
• decimale, perché le quantità sono raggruppate di dieci in dieci e utilizza dieci cifre per scrivere tutti i numeri: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• posizionale, perché il valore di ogni cifra dipende dalla posizione che occupa nel numero. La successione dei numeri è infinita quindi esistono numeri molto grandi, che hanno tante cifre.
I numeri si raggruppano in gruppi di tre cifre (periodi) distanziati fra loro per rendere più agevole la lettura e la scrittura. Per leggere un grande numero:
• parti da sinistra, cioè dal periodo più grande, e pronuncia un periodo alla volta, accompagnato dal suo nome;
• ricorda che il periodo delle unità non va pronunciato. 156 706 348 centocinquantaseimilionisettecentoseimilatrecentoquarantotto
LE POTENZE Le potenze sono moltiplicazioni con più fattori tutti uguali. 3 x 3 x 3 x 3 = 34 = 81 (si legge tre alla quarta) Ogni potenza è formata:
34
l’esponente indica quante volte la base deve essere moltiplicata per se stessa
la base è il fattore da moltiplicare Ad esempio, per calcolare il valore di 2³ devi ripetere il fattore 2 (base della potenza) x 3 volte (esponente): 2 x 2 x 2 = 8.
87
LE REGOLE
• Qualsiasi numero con esponente 0 è uguale a 1.
3º = 1
• Qualsiasi numero con esponente 1 è uguale a se stesso.
3¹ = 3
• Le potenze del numero 1 sono sempre uguali a 1 qualunque sia l’esponente. 14 = 1 x 1 x 1 x 1 = 1
• Per calcolare la potenza di 10, devi scrivere tanti zeri quanti sono indicati dall’esponente.
105 = 100 000 (5 zeri)
• Con le potenze del 10 puoi scomporre numeri molto grandi.
I NUMERI PRIMI I numeri primi sono i numeri divisibili per 1 e per se stessi. I numeri che, invece, sono divisibili per 1, per se stessi e per altri numeri si dicono numeri composti.
• 0 non è un numero primo perché non è divisibile per se stesso. • 1 non è né un numero primo né composto perché ha solo se stesso come divisore. • 2 è l’unico numero primo pari, tutti gli altri sono dispari: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19... Per trovare i numeri primi fino a 100 si usa il “Crivello di Eratostene” dal nome del matematico greco che lo ha inventato. Puoi scomporre i numeri composti in numeri o fattori primi, usando i criteri di divisibilità.
2. Scrivi a sinistra il risultato e prosegui in questo modo fino a raggiungere 1.
40
2
1. Scrivi a destra il più piccolo numero
20
2
10
2
primo per cui 40 è divisibile.
5
5
1
Otterrai una scomposizione formata solo da numeri primi che, moltiplicati fra loro, ti portano al numero da cui sei partito. 40 = 2 x 2 x 2 x 5 Puoi scrivere la scomposizione anche con le potenze: 40 = 23 x 5
88