Indice 2
TEST D’INGRESSO
NUMERI 10 12 14 15 16 18 20 22
Ripassiamo i numeri! I grandi numeri Ordinare... ... e confrontare i numeri VERSO GLI Invalsi Mi metto alla prova! Riepilogo L’addizione La sottrazione Le proprietà dell’addizione e della sottrazione VERSO GLI
23 24 26 28 29 30 31 34 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
Invalsi
Addizioni e sottrazioni veloci La moltiplicazione La divisione Le proprietà della moltiplicazione e della divisione Moltiplicazioni e divisioni veloci Multipli e divisori Problemi con le 4 operazioni VERSO GLI Invalsi Mi metto alla prova! Riepilogo VERSO GLI Invalsi Le frazioni Confrontiamo le frazioni! La frazione di un numero VERSO GLI Invalsi Problemi con le frazioni VERSO GLI Invalsi Dalle frazioni ai numeri decimali I numeri decimali Addizioni con i decimali Sottrazioni con i decimali Moltiplicazioni con i decimali Divisioni con i decimali Problemi con i decimali Mi metto alla prova! Riepilogo
MISURE, DATI E PREVISIONI 49 50
Le misure di lunghezza Le misure di superficie VERSO GLI Invalsi
51 52 53 54 55 56 57 58 60 62 64 65 66
Le misure di capacità Le misure di massa (peso) Peso netto, peso lordo, tara Le misure di tempo Le misure di valore (l’euro) Costo unitario, costo totale Spesa, guadagno, ricavo Problemi con le misure VERSO GLI Invalsi Mi metto alla prova! Riepilogo L’indagine statistica Moda e media Il calcolo delle probabilità Mi metto alla prova! Riepilogo
SPAZIO E FIGURE 68 69 70 72 73 74 75 77 78 80
Le linee Gli angoli Le trasformazioni geometriche I poligoni I triangoli I quadrilateri Il perimetro VERSO GLI Invalsi L’area Problemi di geometria VERSO GLI Invalsi Mi metto alla prova! Riepilogo
RELAZIONI E FUNZIONI 82 84 85 86
Classificazioni e quantificatori Le relazioni Problemi con diagrammi e tabelle VERSO GLI Invalsi Mi metto alla prova! Riepilogo
87
LE REGOLE
COMPETENZE... NELLA REALTÀ
Opera collettiva: Editrice Tresei Scuola Ideatrice del testo: Silvia Piangerelli Redazione: Silvia Amaolo, Federica Goffi, Silvia Piangerelli, Silvia Civerchia Progetto grafico: Eleonora Bianco Impaginazione: Eleonora Bianco, Silvia Amaolo Illustrazioni: istockphoto, archivio Tresei Copertina: Eleonora Bianco Organizzazione e direzione della creazione dell’opera: Editrice Tresei Scuola di Sbaffi Doriano
Editrice Tresei Scuola
Via A. Meucci, 1 60020 Camerata Picena (AN) Tel. 071/946210 - 071/946378 © Tutti i diritti sono riservati
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I
ANNO 2024
II
2025
III
2026
IV
2027
N U M E R I
TEST D’INGRESSO Scheda 1 1 Leggi gli indizi e scopri il numero nascosto dalla macchia. È minore di 80. È un numero maggiore di 6 decine. È un numero dispari. La sua cifra delle unità si ottiene facendo 9 - 2. La sua cifra delle decine non è 6. Il numero nascosto è
.
2 Completa con i segni >, < o =. 4 800
4 700
956
1 203
1 258
1 258
1 894
6 530
3 390
3 456
990
1 101
7 658
7 658
8 005
5 008
8 165
8 165
3 Riscrivi i numeri in ordine crescente. 1 256
3 689
2 697
7 589
9 984
4 456
1 008
2 365
2 553
8 456
1 260
1 369
PUNTEGGIO __ / 16
4 Riscrivi i numeri in ordine decrescente.
2
6 987
1 256
4 456
9 123
5 Leggi le affermazioni e indica se sono Vere (V) o False (F). • In quattromilanovanta le da valgono 0.
V
F
• Se aggiungo 3 da al numero 50 ottengo 53.
V
F
• 69 è uno dei numeri dispari che precedono l’80.
V
F
• 3 h è maggiore di 43 da.
V
F
TEST D’INGRESSO
N U M E R I
Scheda 2 1 Completa la seguente catena. Qual è l’operazione mancante? :5 30
x2
A.
x9 6
B.
+7
-9
54
+ 23
61
122
113
x3
C.
2 Quale segno completa correttamente le seguenti operazioni?
a.
38
3 = 114
A.
+
B.
x
C.
:
b.
69
12 = 57
A.
:
B.
x
C.
-
3 Esegui le operazioni in colonna. 956 + 326 =
304 x 9 =
3 456 - 1 159 =
2 946 - 853 =
168 : 8 =
1 382 : 6 =
PUNTEGGIO __ / 14
34 x 5 =
7 + 451 + 142 =
4 Esegui le divisioni con il resto. 47 : 7 =
r
50 : 6 =
r
17 : 2 =
r
3
NUMERI
LA DIVISIONE 1 Calcola in colonna e con la prova.
26
a. 32 : 4 =
b. 2 678 : 3 =
c. 542 : 22 =
927 : 9 =
9 314 : 5 =
8 765 : 42 =
385 : 7 =
19 867 : 3 =
13 168 : 56 =
NUMERI
2 Completa con il dividendo o il divisore mancanti. : 4 = 40
480 :
= 24
: 37 = 8
500 :
=4
: 29 = 35
3 600 :
= 120
: 15 = 4
84 :
=4
: 12 = 65
448 :
= 56
3 Calcola sul quaderno, poi inserisci i simboli <, > o =. 245 : 49
120 : 24
8 712 : 11
72 : 24
385 : 7
72 : 8
5 804 : 4
3 264 : 8
6 878 : 19 126 : 14
4 042 : 94
2 418 : 39
4 Completa le catene di operazioni. :9
x2
:6
x 12
:2
:3
x 10
:9
81 :4 27
36
5 Calcola, poi colora i riquadri delle divisioni che NON danno resto 0. :
2
3
5
14
:
14
21
36
48
42
72
7
8
9
12
6 Inventa tre divisioni seguendo ciascuna delle seguenti indicazioni. Il divisore è 2
Il dividendo è 30
Il quoto è 5
27
RIEPILOGO
LE 4 OPERAZIONI
MI METTO ALLA PROVA! 1 Esegui le addizioni sul quaderno e usa la proprietà commutativa per fare la prova. 135 + 12 847 + 4 762 =
3 521 + 62 138 + 1 420 =
135 150 + 12 125 + 1 351 =
460 125 + 125 + 16 369 =
43 758 + 134 + 6 217 =
61 + 12 536 + 111 500 =
2 Calcola utilizzando la proprietà associativa. 130 + 43 + 7 = 25 + 65 + 80 = 18 + 22 + 105 =
3 Esegui le sottrazioni sul quaderno, applicando la proprietà invariantiva. 89 - 42 =
1 035 - 625 =
1 369 - 189 =
878 - 566 =
4 364 - 234 =
626 - 126 =
4 Esegui le moltiplicazioni sul quaderno e usa la proprietà commutativa per fare la prova. 82 x 26 =
324 x 13 =
528 x 13 =
274 x 52 =
85 x 62 =
125 x 34 =
5 Calcola utilizzando la proprietà associativa. 42 x 5 x 2 = 36 x 7 x 10 = 8 x 2 x 40 =
6 Osserva e completa. 5 x 34 = 5 x (30 + 4) = (5 x 30) + (5 x 4) = 150 + 20 = 170 È stata applicata la proprietà
7 Calcola utilizzando la proprietà invariantiva. 186 : 6 = 75 : 15 = 308 : 14 =
34
RIEPILOGO
LE LE44OPERAZIONI OPERAZIONI
8 Completa le tabelle. +
2
15
20
33
50
-
321
485
1356
2 748
2 470
5 360
12 542
15 382
x
0
1
2
10
100
:
150
80
310
120
63
160
224
240
0
3
15
42
100
1
2
4
10
40
9 Risolvi i problemi sul quaderno. a. Lidia prepara dei vassoi di pasticcini. In ogni vassoio mette 12 pasticcini alla crema, 11
al pistacchio e 8 al cioccolato. Quanti pasticcini mette in ogni vassoio? Vuole preparare 32 vassoi. Quanti pasticcini serviranno in tutto? b. Luca ha comprato un divano e ha speso 1 536 euro. Lo paga in 12 rate. A quanto ammonta ogni rata? VERSO GLI
Invalsi
A 1. Indica con una X in quale alternativa ci sono tutti i divisori di 24.
A 2. Indica con una X quale alternativa contiene solo multipli di 8.
A.
0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
A.
8, 16, 24, 72, 81
B.
1, 3, 4, 6, 24
B.
24, 32, 46, 62
C.
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
C.
16, 24, 40, 64
D.
1, 2, 6, 12, 22, 28, 24
D.
17, 40, 56, 64
35
MISURE, DATI E PREVISIONI
LE MISURE DI SUPERFICIE UNITÀ FONDAMENTALE
MULTIPLI
SOTTOMULTIPLI
chilometro quadrato
ettometro quadrato
decametro quadrato
metro quadrato
decimetro quadrato
centimetro quadrato
millimetro quadrato
km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
mm2
Per svolgere un’equivalenza e trasformare una misura di superficie da un’unità di misura all’altra occorre moltiplicare o dividere per 100, 10 000, 1 000 000.
1 Inserisci le misure nella tabella. km2 da
u
hm2
dam2
da
da
u
u
m2 da
dm2 u
da
u
cm2 da
u
mm2 da
u
36,34 m2 62,34 dm2 42 126,8 cm2 15 489 mm2 1 589,68 hm2 8,25 dam2
2 Completa le equivalenze. 0,02 km2 =
m2
69 dm2 =
m2
5 000 hm2 =
km2
108 dam2 =
m2
2 km2 =
hm2
600 m2 =
dam2
0,5 m2 =
cm2
39 mm2 =
cm2
90 mm2 =
cm2
0,8 cm2 =
dm2
367 dam2 =
hm2
3,2 km2 =
hm2
VERSO GLI
Invalsi
A 1. Quale superficie puoi misurare con i multipli del metro quadrato?
50
A.
L’area di un banco di scuola.
C.
L’area di un campo da calcio.
B.
L’altezza di una persona.
D.
La lunghezza di una corda.
MISURE, DATI E PREVISIONI
LE MISURE DI CAPACITÀ UNITÀ FONDAMENTALE
MULTIPLI ettolitro
decalitro
h
da
litro
SOTTOMULTIPLI decilitro
centilitro
millilitro
d
c
m
1 Inserisci le misure nella tabella. h
da
d
c
m
38 59,61 da 3,157 h 887 c 6,87 d 1459 m
2 Colora con lo stesso colore le misure che hanno lo stesso valore. 6h
6 da
6
6d
6c
6 000 c
60 da
0,06 h
60 m
0,6
3 Completa le equivalenze. 0,8
=
c
9 475 m =
0,31
=
m
0,95 h =
da
139 d =
43,88 c =
d
8h =
138 d =
c
4,39 h =
c
9,83 da =
d
4 Completa con l’unità di misura mancante. 6,87 da = 687
622 m = 6,22
91 h = 91 000
12,87
= 1287
88 da = 8 800
87,456 da = 8 745,6
89,1 d = 0,891
35,7 c = 0,357
145,2 m = 14,52
51
MISURE, DATI E PREVISIONI
L’INDAGINE STATISTICA 1 Osserva la tabella che riassume i libri, divisi per genere, posseduti dalla biblioteca della scuola.
Numero di libri per genere viaggi
avventura
gialli
comici
fumetti
30
80
50
20
40
viaggi
avventura
gialli
comici
Completa l’istogramma. 90
Legenda: = 10 libri
80 70 60 50 40 30 20 10 0
Ora rispondi.
fumetti
• Quanti sono i libri posseduti dalla biblioteca della scuola? • Qual è il genere più presente? • E quello meno frequente?
2 Svolgi in classe un’indagine sul genere di libri (tra quelli presenti nell’esercizio precedente) preferiti dai tuoi compagni. Realizza sul quaderno la tabella e l’istogramma.
Per svolgere in modo corretto un’indagine statistica devi: 1. individuare l’informazione che vuoi raccogliere (es. il genere di libri preferito); 2. scegliere il campione, cioè il gruppo di persone sul quale viene fatta l’indagine (alunni di classe); 3. scegliere il metodo d’indagine (intervista, questionario); 4. raccogliere i dati, ordinarli e conteggiarli (quanti bambini preferiscono i libri di viaggi? Ecc.); 5. scegliere il grafico per rappresentare i dati (ideogramma, istogramma); 6. leggere le informazioni, interpretarle, trarre la conclusione (il genere con il maggior numero di preferenze, ecc.).
62
MISURE, DATI E PREVISIONI
3 In una scuola è stata svolta un’indagine statistica per conoscere quanti alunni prendono lo scuolabus ogni giorno, in una settimana. Osserva l’ideogramma. Legenda:
= 1 bambino
Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì
Conta e registra le frequenze. lunedì
martedì
mercoledì
giovedì
venerdì
16
Ora utilizza i dati per completare l’istogramma.
Legenda:
= 1 bambino
Venerdì Giovedì Mercoledì Martedì Lunedì 0
COMPETENZE...
5
10
15
20
NELLA REALTÀ
In piccoli gruppi svolgete un’INDAGINE STATISTICA. Scegliete un negozio della
vostra zona (ad esempio, una concessionaria di auto), decidete il motivo dell’indagine
(ad esempio, sapere quante auto sono state vendute in una settimana) e i dati da prendere in esame. Raccogliete le informazioni (telefonando oppure recandovi di persona al negozio) e organizzate i dati in un istogramma e in un ideogramma. Infine, realizzate un cartellone per esporre la vostra indagine alla classe.
63
SPAZIO E FIGURE
I POLIGONI Un poligono è una figura piana che ha come contorno una linea spezzata chiusa. I suoi elementi caratteristici sono: • il perimetro: la misura del suo contorno; • i lati: i segmenti che formano il contorno del poligono; • i vertici: i punti in cui si incontrano due lati consecutivi; • gli angoli interni: le parti di piano comprese fra due lati consecutivi; • le diagonali: i segmenti che collegano due vertici non consecutivi; • la superficie: la parte di piano racchiusa dai lati.
1 Colora solo i poligoni.
2 Colora di rosso i poligoni concavi e di verde quelli convessi.
Un poligono è: - concavo, quando almeno un prolungamento dei suoi lati si trova nella regione interna; - convesso, quando i prolungamenti di tutti i suoi lati si trovano nella regione esterna.
3 Scrivi le parti che compongono un poligono. F
A B
E
D
72
C
SPAZIO E FIGURE
I TRIANGOLI 1 Completa. I triangoli sono poligoni con
lati,
Si classificano in base ai
angoli e
vertici. Non hanno diagonali.
e in base agli
.
2 Osserva i lati dei triangoli e completa. A
B
C
Ha
A
A
B
lati uguali.
È un triangolo
.
B
C
Ha
.
Ha
È un triangolo
.
È un triangolo
C . .
3 Osserva gli angoli dei triangoli e completa. A
A
A
B
B
C
C
B
C
Ha un angolo
.
Ha
.
Ha
.
È un triangolo
.
È un triangolo
.
È un triangolo
.
4 Ripassa in rosso la base dei triangoli e traccia l’altezza di blu, usando la riga e la squadra.
73
RIEPILOGO
CLASSIFICAZIONI E RELAZIONI
MI METTO ALLA PROVA! 1 Inserisci i seguenti numeri al posto giusto.
1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 8 • 12 • 14
numeri naturali
1
divisori di 8
divisori di 12 e di 8
divisori di 12
2 Ora inserisci i numeri dell’esercizio precedente nel diagramma di Carroll e nel diagramma ad albero.
di div iso ri
i8 ri d iso
n 8 no ri di iso
div
n iso on ri d i 12 div
n 8 no ri di iso
divisori di 8 1
div
8
is
div
non divisori di 12
2
i1
d ori
div
divisori di 12
NUMERI
1
non divisori di 8
3 Rappresenta la relazione con le frecce e con la tabella. è > di È > di
125 m 30,6 dm 1,9 km 122,3 dam
86
125 m 30,6 dm 1,9 km 122,3 dam
125 m
30,6 dm
1,9 km
122,3 dam
LE REGOLE IL PERIODO DELLE UNITÀ SEMPLICI E DELLE MIGLIAIA Il nostro sistema di numerazione è: • decimale, perché le quantità sono raggruppate di dieci in dieci e utilizza dieci cifre per scrivere tutti i numeri: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 • posizionale, perché il valore di ogni cifra dipende dalla posizione che occupa nel numero. 3567 Le unità, le decine e le centinaia formano il periodo delle unità semplici. Proseguendo con i raggruppamenti per dieci si hanno periodi di numeri sempre più grandi come quello delle migliaia. PERIODO DELLE MIGLIAIA
PERIODO DELLE UNITÀ SEMPLICI
hk
dak
uk
h
da
u
centinaia di migliaia
decine di migliaia
unità di migliaia
centinaia semplici
decine semplici
unità semplici
100 000
10 000
1 000
100
10
1
x 10
uk = 10 h dak = 10 uk hk = 10 dak
100 da 100 h 100 uk
x 10
x 10
1 000 u 1 000 da 1 000 h
x 10
10 000 u 10 000 da
x 10
100 000 u
Per leggere un numero grande, parti dalle cifre delle migliaia seguite dalla parola “mila” e continua con le unità semplici. 346 785 = trecentoquarantaseimilasettecentottantacinque
ORDINARE E CONFRONTARE I NUMERI Ogni numero ha: • un successivo, che si ottiene aggiungendo 1 unità • e un precedente, che si ottiene togliendo 1 unità -1 precedente
7 455
+1 7 456
7 457
successivo
87
LE REGOLE
Due numeri possono essere confrontati fra loro: 257 è minore di 3 741 257 < 3 741 3 741 è maggiore di 257 3 741 > 257 257 è uguale a 257 257 = 257 I numeri possono essere ordinati: • in ordine crescente (dal più piccolo al più grande) • in ordine decrescente (dal più grande al più piccolo)
243 - 598 - 1 367 - 4 578 4 578 - 1 367 - 598 - 243
LE PROPRIETÀ DELL’ADDIZIONE LA PROPRIETÀ COMMUTATIVA
Cambiando l’ordine degli addendi il risultato non cambia. 145 + 76 = 221 76 + 145 = 221 La proprietà commutativa dell’addizione viene utilizzata come prova dell’addizione. LA PROPRIETÀ ASSOCIATIVA Se unisco due o più addendi e li sostituisco con la loro somma, il risultato non cambia. 21 + 46 + 24 = 91 25 + 14 + 35 = 74 21 + 70 = 91
60 + 14 = 74
LA PROPRIETÀ DISSOCIATIVA Se scompongo un addendo in più addendi e li sostituisco all’addendo, il risultato non cambia.
34 + 56 = 90 30 + 4 + 50 + 6 = 80 + 10 = 90
LA PROPRIETÀ INVARIANTIVA DELLA SOTTRAZIONE Se si aggiunge o si toglie lo stesso numero sia al minuendo che al sottraendo, e poi si esegue la sottrazione, il risultato non cambia. 245 - 55 = 190
245 - 55 = 190
250 - 60 = 190
240 - 50 = 190
+5
88
+5
-5
-5