Dé basis voor het basisonderwijs
nr 6 Februari 2024
Werken met verhalen Omgaan met verschillen Interview Wouter Hart
Concept kerndoelen rekenenwiskunde
praktijk Praten over rekenen ‘Wie heeft er ook als antwoord ‘42’?’ Meer dan de helft van de leerlingen steekt zijn vinger op en na een compliment gaat de leerkracht verder naar de volgende opgave.
O
nlangs verschenen de nieuwe ‘conceptkern doelen’ voor reke nen-wiskunde (SLO, 2023). In deze Praktijk verkennen we welke consequenties de conceptkerndoelen rekenen- wiskunde mogelijk hebben op de rekenles van de (nabije) toekomst. De conceptkerndoelen hebben een andere focus dan de huidige kern doelen. We verkennen de verschillen en geven handreikingen. We gebrui ken daarbij de werkvorm ‘mathtalk’, die we uitwerken op twee werkbladen. EEN VERGELIJKING Als we naar de conceptkerndoelen kijken, vallen meerdere zaken op. Wat allereerst opvalt, is een verschil in accent met de huidige versie van de kerndoelen uit 2006. In de be schrijvingen van de kerndoelen uit 2006 lag de nadruk op ‘wiskundige geletterdheid’ en ‘gecijferdheid’. We herkennen deze nadruk ook in de huidige rekenmethoden, waar een combinatie van inzicht en het ontwikkelen van rekenroutines centraal staat. Denk maar aan de aandacht voor inzicht in getallen
(getalbegrip), parate kennis en het leren optellen, aftrekken en verme nigvuldigen. Deze aandacht ver dwijnt niet persé, maar de nadruk in de versie van 2023 ligt veel meer op het ontwikkelen van (wiskundige) denkwijzen, attitudes, concepten en wiskunde en de wereld (zie ook het openingsartikel van deze JSW op p. 6). Rekenen-wiskunde is een manier van denken, een manier om naar de wereld te kijken (geworden). In de (concept)kerndoelen zien we dan ook een verandering in de manier waarop doelen omschreven zijn. De beschrijvingen in 2006 waren in termen van vaardigheden, zoals het kunnen optellen, schatten, meten, et cetera, en het kunnen probleemoplossen met behulp van deze vaardigheden. In de nieuwste versie uit de wiskundige attitude zich in het ‘redeneren over’ en ‘gebruiken van’ de verschillende concepten. HOE NU VERDER? Het is nog even afwachten hoe het verder gaat met de formele status van de conceptkerndoelen en de vertaling daarvan naar de onderwijs praktijk. Toch kunnen we alvast een vingeroefening doen. Wat
21
betekenen deze veranderingen voor onze rekenlessen? De verschuiving van ‘kunnen’ naar ‘gebruiken’ en ‘redeneren’, zou kunnen zijn dat werkbladen, invuloefeningen en goed-/fout-vragen niet meer passen binnen de (concept)kerndoelen van 2023. Het gaat namelijk om redene ren en gebruiken: leerlingen gaan veel meer met elkaar in gesprek over rekenen: verdiepen, visualise ren en gesprek zijn dé vorm van de rekenles. De nadruk ligt minder op maakwerk met eenduidige antwoor den (ja, nee of een getal), het conso lideren vindt ook meer plaats in het gebruiken van vaardigheden dan in het oefenen van losse rijtjes. HOE MOETEN WE DAT VOOR ONS ZIEN? In figuur 1 op pagina 24 zien we de doelzin en bijbehorende ‘te denken valt aan’ uit de conceptkerndoelen (2023). Als we ‘breuken plaatsen’ koppelen aan ‘redeneren’, is het logische gevolg dat de leerlingen kunnen uitleggen wat er gebeurt, hoe het eruitziet als je 1 deelt door 2, in plaats van slechts de uitkomst te geven. Lees verder op pagina 24
JSW 6 2024
ko w pie D w e ow w rb n .j s l a l o w d a .n 1 d l/a en rt 2 ike o le p: n
KOPIEERBLAD 1
Maak je eigen mathtalk vanuit een lesdoel Jouw rol, jouw les VOORBEREIDING • Beschrijf je lesdoel • Geef een voorbeeldopgave. Die mag best een beetje moeilijk zijn • Herformuleer de opgave(n) zodat het een open vraag wordt VOORSPELLING • Hoe kijken leerlingen naar de opgave? • Met welke oplossingen komen zij mogelijk? • Welke knelpunten verwacht je?
BESCHRIJF HOE JE DE OPGAVE INTRODUCEERT • Wanneer werken leerlingen alleen, wanneer met elkaar? • Hoeveel tijd krijgen ze?
PRESENTATIE • Welke leerlingen presenteren? • Wie eerst, welke daarna? • Hoe ga je om met foute antwoorden?
INTERACTIE- EN CONCLUSIEFASE • Welke overeenkomsten zijn er? • Welke verschillen zijn er? • Waar zou deze opgave bruikbaar kunnen zijn?
22
KOPIEERBLAD 2
Formuleer je eigen vragen bij je lessen
Waar was ik het mee eens? Welke strategie hielp mij? Bij welk (type) som zou deze opgave mij ook helpen?
Welke vragen stel je nog?
Wat was nieuw voor mij?
Uitkomst
Hoe ziet het eruit?
Opgave
Op welke opgave lijkt deze?
Waarom klopt jouw antwoord? Wat wist je al voordat je begon?
Wat wil je onthouden?
23
JSW 6 2024
Waar was ik het niet mee eens?
Vervolg van pagina 21 DOELZIN
TE DENKEN VALT AAN
LOGISCH GEVOLG
De leerling redeneert met en gebruikt eenvoudige breuken als getal, verhouding en deling.
Breuken plaatsen op een getallen lijn (breuk als getal), een verhou ding aangeven met breuken, breuken relateren aan delingen (breuk als deling, bijvoorbeeld: 1 : 2 = ½).
Niet = ½. Wel: leg uit wat er gebeurt.
Figuur 1 - Aan de slag met een doelzin bij de nieuwe conceptkerndoelen voor rekenen-wiskunde
REDENEREN EN MATHTALK Voor het expliciet rederen in de rekenles kan de werkvorm ‘mathtalk’ goed gebruikt worden. Redeneren betekent dat leerlingen hun manier van denken, hun oplossingswijze kunnen verwoorden en hier met anderen over in gesprek gaan (Gerrits, 2022). Het gaat hierbij verder dan het oplossen van een opgave (22-8=14) of een strategie kunnen toepassen (22-8= bijvoor beeld 22-10+2 of 22-2-6). Het gaat vooral om het uitleggen en vergelij ken, het visualiseren van de opgave, het expliciet verbinding maken met voorkennis én bredere toepassing. Het gebruik van een mathtalk kan kinderen bewustmaken van hun redeneringen en waar zij verkeerd redeneren. Het kan het leren reke nen consolideren, doordat leerlin gen gedwongen worden rekentaal te gebruiken en hun strategieën toe te passen. Daar geven leerkrachten en medeleerlingen feedback op. Ze leren verbanden te leggen tussen onderwerpen en in de juiste context de juiste strategie toe te passen. Mathtalk in de klas kan worden gezien als gericht onderzoeken, interactief, presenteren en elkaar corrigeren (NCCA, 2021). Het zijn vooral open vragen die je dan stelt. Vragen die je daarbij kunt stellen, zijn bijvoorbeeld: • ‘Wat dacht je eerst?’ • ‘Welke stap heb je gezet om tot dit antwoord te komen?’
• ‘Klopte je voorspelling en hoe wist je dat?’ • ‘Welke verschillen en overeen komsten zie je als je jouw oplos sing vergelijkt met die van je klasgenoot?’ TOELICHTING WERKBLAD 1 Een goede mathtalkactiviteit begint met een goede voorbereiding. Het werkblad biedt een schema om vanuit een (huidig) lesdoel een mathtalk te maken. De verschuiving vindt dus plaats van het geven van een goed antwoord naar het rede neren over de opgave. Dit kost overigens meer tijd, terwijl de leer winst mogelijk groter wordt. Het schema start met het lesdoel en een voorbeeldopgave. De overige vragen helpen de leerkracht om de opgave van tevoren goed te door denken: waar gaat het in de kern om en hoe kijken de leerlingen naar een dergelijke opgave? Welke (foute) antwoorden kan je verwachten en welke vragen stel je om het gesprek te verdiepen en de interactie tussen leerlingen te versterken? TOELICHTING WERKBLAD 2 Het tweede werkblad gaat over het voeren van het gesprek. In het midden staat een opgave. Deze staat centraal in de les. De opgave wordt als open vraag geformuleerd. Enkele voorbeelden: • ‘7+8’ wordt: ‘Beredeneer waarom 7+8=15 is of bereken 7+8 en geef
24
aan waarom jij denkt dat jouw oplossing klopt.’ • ‘Bereken de oppervlakte’ wordt: ‘Laat zien hoe jij de oppervlakte van deze ruimte berekent.’ De vragen om de opgave heen zijn vragen om te redeneren over het oplossen van de opgave. Het zijn vragen die de leerlingen kunnen helpen bij het oplossen. Ze kunnen ook de leerkracht helpen om leer lingen te stimuleren. De binnenste cirkel gaat over de interactie tussen de leerlingen in de klas. De buitenste cirkel gaat over de interactie tussen de leerlingen. Leerlingen zien elkaars oplossingen. Soms zien zij oplossingen en rede neringen die niet kloppen, die anders zijn dan hun eigen oplossin gen. Het is de bedoeling dat zij elkaar vragen stellen, reageren en daarvan leren. Deze cirkel gaat over dit proces. Veel rekenplezier!
De literatuurlijst is te vinden op: www.jsw.nl/artikelen
PIETER GERRITS is onderwijsadviseur bij de Onderwijsontwikkelaar (www. deonderwijsontwikkelaar.nl) en redactievoorzitter van JSW