Percorsi didattici e operativi per la
Scuola Primaria
4 Matematica Raffaello
Alessandra Furnari • Angela Mattiello • Michela Mori • Simona Savarino
Guida pratica
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• Angela
• Michela Mori • Simona Savarino
Matematica 4 Raffaello Scuola Primaria Percorsi didattici e operativi per la Guida pratica Alessandra Furnari
Mattiello
2
PRESENTAZIONE 5 Schema Guida 6 Osservazione in ingresso 7 Progettazione 7 Valutazione 7 Autovalutazione 10 Valutazione delle competenze 11 Compiti autentici I e II quadrimestre 13 Progettazione didattica 19 PERCORSO 0 PER COMINCIARE 26 I numeri • 1 27 I numeri • 2 28 Le quattro operazioni 29 Misure di lunghezza 30 Linee e angoli 31 Poligoni 32 Relazioni 33 Problemi���������������������������������������������������������������������������������� 34 Grafici 35 PERCORSO 1 NUMERI DA 0 A 999 999 36 UNITÀ 1 Il sistema decimale posizionale ����������������������������������������� 37 Le unità di migliaia 38 Le decine di migliaia 39 Le centinaia di migliaia 40 Le migliaia • 1 �������������������������������������������������������������������������� 41 Le migliaia • 2 42 La linea dei numeri 43 Confrontare 44 Ordinare 45 Arrotondare o approssimare ��������������������������������������������� 46 HO IMPARATO 47 HO IMPARATO 48 PERCORSO 1 OPERAZIONI CON I NUMERI UNITÀ 2 NATURALI 49 Addizione: strategie di calcolo • 1 52 Addizione: strategie di calcolo • 2 53 Le addizioni in colonna 54 Sottrazione: strategie di calcolo • 1 ����������������������������������� 55 Sottrazione: strategie di calcolo • 2 56 Le sottrazioni in colonna 57 La stima 58 HO IMPARATO ������������������������������������������������������������������������� 59 Moltiplicazione: strategie di calcolo • 1 60 Moltiplicazione: strategie di calcolo • 2 61 La moltiplicazione araba 62 Moltiplicazioni per 10, 100, 1000 63 I multipli ���������������������������������������������������������������������������������� 64 Divisione: strategie di calcolo • 1 65 Divisione: strategie di calcolo • 2 66 Le divisioni in colonna 67 La divisione canadese ��������������������������������������������������������� 68 Divisioni per 10, 100, 1000 69 I divisori 70 Moltiplicazioni e divisioni approssimate 71 Problemi • 1 72 Problemi • 2����������������������������������������������������������������������������� 73 HO IMPARATO 74 HO IMPARATO 75 PERCORSO 1 LE FRAZIONI 76 UNITÀ 3 Dividere in parti uguali �������������������������������������������������������� 78 L’unità frazionaria 79 L’unità frazionaria e l’intero • 1 80 L’unità frazionaria e l’intero • 2 81 La frazione ������������������������������������������������������������������������������ 82 Problemi con l’unità frazionaria 83 Le frazioni con lo stesso denominatore sulla linea 84 Le frazioni equivalenti • 1 85 Le frazioni equivalenti • 2 ��������������������������������������������������� 86 Frazioni equivalenti sulla linea dei numeri 87 Confronto di unità frazionarie 88 Confronto di frazioni • 1 89 Confronto di frazioni • 2 ������������������������������������������������������ 90 Ordinare le frazioni 91 Le frazioni complementari 92 Mi alleno 93 Le addizioni di frazioni 94 Le sottrazioni di frazioni ����������������������������������������������������� 95 Frazioni proprie, improprie, apparenti 96 Frazioni improprie e apparenti 97 Frazioni proprie, improprie e apparenti sulla linea dei numeri ���������������������������������������������������������� 98 La frazione di un gruppo 99 Calcolare l’unità frazionaria 100 Calcolo di frazione 101 Problemi con le frazioni • 1 102 Problemi con le frazioni • 2 ����������������������������������������������� 103 HO IMPARATO 104 HO IMPARATO 105 PERCORSO 1 I NUMERI DECIMALI 106 UNITÀ 4 Le frazioni decimali 107 I decimi 108 I decimi sulla linea dei numeri 109 Scomporre i decimi �������������������������������������������������������������� 110 I centesimi 111 I centesimi sulla linea dei numeri 112 Scomporre i centesimi 113 I millesimi 114 I millesimi sulla linea dei numeri 115 Scomporre i millesimi 116 I numeri decimali 117 Approssimare i numeri decimali • 1 118 Approssimare i numeri decimali • 2 ��������������������������������� 119 HO IMPARATO 120 HO IMPARATO 121 PERCORSO 1 LE OPERAZIONI CON UNITÀ 5 I NUMERI DECIMALI 122 L’addizione con i numeri decimali 123 Addizioni con i numeri decimali in colonna 124 La sottrazione con i numeri decimali 125 Sottrazioni con i numeri decimali in colonna ������������������� 126 Addizioni e sottrazioni approssimate con i numeri decimali 127
INDICE Matematica 4
3 INDICE Le moltiplicazioni per 10, 100, 1000 128 Le moltiplicazioni 129 La moltiplicazione araba ��������������������������������������������������� 130 Le moltiplicazioni in colonna 131 Le divisioni per 10, 100, 1000 132 Le divisioni 133 La divisione canadese 134 Le divisioni in colonna 135 Divisioni approssimate con i numeri decimali 136 Problemi con gli schemi 137 Problemi 138 HO IMPARATO ������������������������������������������������������������������������ 139 HO IMPARATO 140 PERCORSO 2 MISURE DI LUNGHEZZA, UNITÀ 1 CAPACITÀ, PESO 141 Misure di lunghezza 142 Scomposizioni e composizioni 143 Equivalenze 144 Misurare la lunghezza 145 Misure di capacità ��������������������������������������������������������������� 146 Scomposizioni e composizioni 147 Equivalenze 148 Misurare la capacità 149 Misure di massa 150 Scomposizioni e composizioni ����������������������������������������� 151 Equivalenze 152 Misurare la massa 153 Peso netto, peso lordo, tara 154 Problemi��������������������������������������������������������������������������������� 155 HO IMPARATO 156 HO IMPARATO 157 PERCORSO 2 MISURE DI SUPERFICIE 158 UNITÀ 2 La pavimentazione 159 Il metro quadrato e i suoi sottomultipli • 1 160 Il metro quadrato e i suoi sottomultipli • 2 161 Problemi��������������������������������������������������������������������������������� 162 Il metro quadrato e i suoi multipli • 1 163 Il metro quadrato e i suoi multipli • 2 164 Equivalenze • 1 165 Equivalenze • 2 166 HO IMPARATO ������������������������������������������������������������������������ 167 HO IMPARATO 168 PERCORSO 2 MISURE DI TEMPO 169 UNITÀ 3 Ore, minuti, secondi 170 Il tempo passa 171 Le misure di tempo 172 Operare con le misure di tempo • 1 173 Operare con le misure di tempo • 2 ���������������������������������174 Operare con le misure di tempo • 3 175 Problemi con le misure di tempo 176 HO IMPARATO 177 HO IMPARATO ���������������������������������������������������� 178 PERCORSO 2 IL DENARO 179 UNITÀ 4 Il denaro • 1 180 Il denaro • 2 ���������������������������������������������������������������������������� 181 Costo unitario, costo totale, quantità 182 Costi e convenienza 183 Costi e misure 184 Compravendita �������������������������������������������������������������������� 185 Problemi • 1 186 Problemi • 2 187 HO IMPARATO 188 HO IMPARATO 189 PERCORSO 3 GLI ANGOLI E LE RETTE 190 UNITÀ 1 Angoli 191 Ampiezze senza goniometro�������������������������������������������� 192 Disegnare con il goniometro 193 Misurare con il goniometro 194 Dal goniometro all’angolo 195 Rette parallele 196 Rette perpendicolari 197 Rette incidenti e non perpendicolari 198 Classificare le rette 199 HO IMPARATO 200 HO IMPARATO ���������������������������������������������������� 201 PERCORSO 3 I POLIGONI: TRIANGOLI 202 UNITÀ 2 I poligoni • 1 203 I poligoni • 2 ������������������������������������������������������������������������� 204 Costruire i triangoli 205 I lati dei triangoli 206 Disegnare i triangoli 207 Gli angoli dei triangoli ������������������������������������������������������� 208 La somma degli angoli interni di un triangolo 209 Classificare i triangoli 210 L’altezza del triangolo 211 Il perimetro dei triangoli 212 Problemi con i perimetri ���������������������������������������������������� 213 L’area dei triangoli 214 Problemi con le aree 215 HO IMPARATO 216 HO IMPARATO �����������������������������������������������������217 PERCORSO 3 I POLIGONI: QUADRILATERI 218 UNITÀ 3 Quadrilateri e diagonali 220 Quadrilateri e angoli ����������������������������������������������������������� 221 La somma degli angoli interni di un quadrilatero 222 Lati paralleli 223 I trapezi ��������������������������������������������������������������������������������� 224 I parallelogrammi 225 Le altezze dei quadrilateri 226 Classificare i quadrilateri 227 Perimetro dei quadrilateri 228 Problemi con i perimetri ��������������������������������������������������� 229 Area del rettangolo 230 Area del quadrato 231 Area del parallelogramma 232 Area del rombo ������������������������������������������������������������������� 233 Area del trapezio 234 Perimetro e area delle figure composte 235 Tangram 236 HO IMPARATO 237 HO IMPARATO ��������������������������������������������������� 238
Contenuti digitali
L’educazione che utilizza le nuove tecnologie, miscelandole con i metodi canonici, dota docenti e studenti di strumenti che possono portare a una vera innovazione, necessaria allo sviluppo sociale e tecnologico. All’interno di questa guida scolastica è stato scelto di proporre delle attività digitali interattive inerenti ai percorsi didattici, che offrono strumenti di lavoro, di condivisione e cooperazione, oltreché di inclusione. Questa scelta segue le indicazioni del PNRR per l’adozione delle pedagogie innovative Attraverso le attività proposte, i docenti possono favorire la motivazione e l’impegno attivo delle bambine e dei bambini, utilizzando modelli educativi progettati a misura della loro inclinazione naturale verso il gioco, la creatività, la collaborazione e la ricerca, in coerenza con il più recente quadro di riferimento europeo delle competenze digitali dei cittadini.
• La guida è fruibile anche in versione digitale, proiettabile sulla LIM e Smart Board o da dispositivi mobile grazie all’applicazione RaffaelloPlayer.
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PDF.
Allegati
scaricabili in formato
Soluzioni delle schede, scaricabili
per l’autocorrezione.
Laboratori e attività interattive e auto-valutative.
e stampabili
•
Inquadra il seguente QR-code per accedere ai contenuti digitali del volume 4 INDICE PERCORSO 3 LE TRASFORMAZIONI UNITÀ 4 GEOMETRICHE 239 Simmetrie interne ed esterne 240 Simmetrie nei triangoli ������������������������������������������������������� 241 Simmetrie nei quadrilateri 242 Traslazioni orizzontali e verticali 243 Traslazioni oblique 244 Rotazioni: ampiezza e verso 245 Ancora rotazioni 246 Simmetrie, traslazioni, rotazioni 247 Ridimensionare con le griglie 248 Ridimensionare con gli operatori 249 Riduzioni e ingrandimenti • 1 ������������������������������������������� 250 Riduzioni e ingrandimenti • 2 251 Dalla riduzione alla realtà 252 HO IMPARATO 253 HO IMPARATO 254 PERCORSO 4 CLASSIFICAZIONI E RELAZIONI 255 UNITÀ 1 Gli insiemi 256 Intersezioni���������������������������������������������������������������������������� 257 Gli enunciati logici 258 Gli enunciati composti 259 Le relazioni 260 Relazioni di confronto 261 Numeri e forme in relazione 262 HO IMPARATO 263 HO IMPARATO 264 PERCORSO 4 PROBLEMI ������������������������������������������������� 265 UNITÀ 2 I diagrammi di flusso • 1 266 I diagrammi di flusso • 2 267 Problemi con due domande • 1 268 Problemi con due domande • 2 269 Problemi con la domanda nascosta • 1 270 Problemi con la domanda nascosta • 2 271 Problemi e schemi • La tabella 272 Problemi e schemi • I segmenti ���������������������������������������273 Problemi e schemi • Schema grafico 274 Dall’immagine al problema 275 Dallo schema al problema 276 Dato superfluo 277 Dato mancante�������������������������������������������������������������������� 278 Dato nascosto 279 Problemi 280 HO IMPARATO 281 HO IMPARATO 282 PERCORSO 4 I DATI E LE PREVISIONI 283 UNITÀ 3 L’istogramma 284 Istogramma e moda ���������������������������������������������������������� 285 Istogramma e media 286 Moda e media 287 Istogrammi doppi 288 Ideogrammi • 1 289 Ideogrammi • 2 290 Areogrammi • 1 291 Areogrammi • 2 292 Grafico a linee • 1 293 Grafico a linee • 2 ���������������������������������������������������������������� 294 Certo, possibile, impossibile 295 Probabilità e frazioni 296 Carte e probabilità 297 Palline e probabilità 298 HO IMPARATO 299 HO IMPARATO 300 PERCORSO 5 EDUCAZIONE CIVICA 301 Evviva la scuola!������������������������������������������������������������������ 302 Crucinumero 303 Gli enunciati logici e l’impronta ecologica 304 Istogrammi e ideogrammi 305 Le parole della cittadinanza digitale 306 INVALSI 307
Ideazione e progettazione della sezione introduttiva:
Alessandra Furnari, Angela Mattiello, Michela Mori, Simona Savarino
La scuola oggi si trova a operare in un contesto nuovo, vario, in continua evoluzione, caratterizzato da molteplici bisogni e culture che s’incontrano diventando occasione di confronto, scambio e arricchimento continuo. La società attuale è diventata globale, multiculturale e questo offre opportunità alle nuove generazioni di acquisire saperi e competenze specifiche anche al di fuori delle classi con nuovi strumenti e possibilità.
In questo scenario, la scuola, agenzia educativa per eccellenza, è chiamata a diventare “comunità educante” intesa come setting che accoglie e stimola ogni alunno e ogni alunna a costruire la propria identità, con le proprie caratteristiche in uno scambio continuo tra pari e territorio.
Gli insegnanti assumono, quindi, un ruolo privilegiato all’interno del percorso educativo e formativo. Essi veicolano e favoriscono l’attuazione di un ambiente di apprendimento rinnovato che valorizzi le specificità degli studenti, che sappia avvalorare le diverse situazioni individuali e garantire il successo formativo di ogni alunno. In quest’ottica, si attesta di fondamentale rilevanza l’uso di metodologie e di elementi innovativi che promuovono sempre di più la costruzione e la progettazione di una didattica per competenze, poiché è solo attraverso la competenza che ogni alunno e ogni alunna potrà essere in grado di mobilitare conoscenze, abilità, comportamenti ed emozioni in situazioni nuove e reali.
Per rispondere ai bisogni dei nuovi scenari è stata ideata la Guida Pratica Raffaello. La Guida è stata progettata per gli insegnanti a supporto di una didattica efficace, inclusiva e per competenze. Nell’ottica di promuovere il pieno successo formativo degli alunni e delle alunne è stata elaborata una progettazione per obiettivi di apprendimento, divisa in percorsi, in ognuno dei quali vengono proposte strategie didattiche mirate a supporto dell’azione dell’insegnante. L’impianto valutativo è stato strutturato per promuovere un monitoraggio continuo degli apprendimenti. La guida, inoltre, è arricchita da una serie di risorse digitali, disponibili anche in forma editabile, a integrazione del lavoro del docente.
5
Presentazione
Schema della Guida
OSSERVAZIONE IN INGRESSO
Permette di effettuare una ricognizione sulle conoscenze e sulle abilità a inizio anno delle alunne e degli alunni che diventano la necessaria premessa per una progettazione funzionale ed efficace.
La Guida propone di osservare gli ambiti relativi ai nuclei tematici.
Numeri
Dati e previsioni
Spazio e figure
Relazioni e funzioni
PROGETTAZIONE
La progettazione si articola in obiettivi relativi all’apprendimento logico-matematico riferito ai quattro ambiti sottoindicati.
A supporto delle attività proposte, è possibile usufruire anche di risorse digitali.
Numeri
Dati e previsioni
Spazio e figure
Relazioni e funzioni
VALUTAZIONE
A sostegno del processo di apprendimento è stato predisposto un percorso valutativo che pone lo studente al centro dell’azione didattica.
Valutazione per l’apprendimento Griglie valutative
Le verifiche in itinere
Valutazione come processo di apprendimento
Autovalutazione
VALUTAZIONE DELLE COMPETENZE
La valutazione delle competenze pone lo studente nelle condizioni di mobilitare il patrimonio delle risorse personali e di quelle acquisite.
Compito autentico
Prova stile INVALSI
6 PRESENTAZIONE
OSSERVAZIONE IN INGRESSO
Nei primi giorni della classe quarta della scuola primaria il docente è chiamato a porre particolare attenzione alle conoscenze e alle abilità acquisite da ogni bambino e da ogni bambina durante la classe terza.
La Guida propone una serie di schede per osservare alcune dimensioni relative all’apprendimento logico-matematico. Il riferimento è ai quattro ambiti declinati ognuno in obiettivi di apprendimento.
NUMERI
• Riconoscere il valore posizionale delle cifre nel sistema numerico decimale.
• Operare con i numeri da 0 a 9 999.
DATI E PREVISIONI
• Rappresentare i dati.
• Risolvere problemi.
SPAZIO E FIGURE
• Riconoscere e classificare le linee e gli angoli.
• Classificare le figure geometriche e calcolare il perimetro.
RELAZIONI E FUNZIONI
• Conoscere le unità di misura della lunghezza.
• Rappresentare le relazioni.
L’osservazione della classe, che all’interno della Guida è definita “Per cominciare”, rappresenta uno strumento per effettuare un bilancio iniziale delle conoscenze e delle abilità di ogni componente della classe. Attraverso l’osservazione, l’insegnante acquisisce una maggiore consapevolezza della situazione di partenza, raccoglie le evidenze emerse e registra i risultati in una tabella predisposta a una facile lettura, da allegare alla documentazione di classe.
L’insegnante può trovare la tabella predisposta all’interno delle risorse digitali.
PROGETTAZIONE
Terminata la fase dell’osservazione, l’insegnante elabora la propria progettazione tesa a maturare i traguardi per lo sviluppo delle competenze.
A partire dalle Indicazioni Nazionali e in coerenza con il curricolo d’Istituto, l’insegnante opera scelte sugli obiettivi di apprendimento operativi e sulla valutazione, tenendo conto del contesto classe.
La Guida propone una progettazione per l’acquisizione del pensiero logico matematico attraverso il raggiungimento degli obiettivi di apprendimento in riferimento agli ambiti funzionali per l’attuazione dei nuclei tematici: numeri, spazio e figure, relazioni e funzioni, dati e previsioni.
A supporto della progettazione didattica, inoltre, sono state sviluppate delle attività interattive che l’insegnante può ritrovare all’interno delle risorse digitali.
Particolare attenzione è stata posta al valore dell’inclusione, rispettando il principio della gradualità sia nella strutturazione dei contenuti sia nella richiesta della prestazione.
VALUTAZIONE
La valutazione rappresenta uno strumento del corpo docente in cui si costruisce un dialogo tra insegnante e allievo/a finalizzato a sviluppare l’identità personale, le risorse e le potenzialità di ciascun alunno/a affinché possa esprimere, con sempre maggiore sicurezza, le proprie abilità, capacità e competenze traducendosi nel pieno successo formativo. Per raggiungere tale traguardo
7 PRESENTAZIONE
il team docente agisce cooperando con strumenti diversi e vari. I docenti operano quindi non solo per stimolare ed esprimere le potenzialità personali delle alunne e degli alunni, ma insegnano e offrono strategie e modalità per saperle perfezionare e trasformare in competenze agite anche attraverso l’esercizio, i laboratori, il recupero e l’orientamento. La valutazione, pertanto, assume una chiara connotazione formativa (valutazione “per l’apprendimento” e valutazione “come apprendimento”) in quanto consente di riprogettare l’azione didattica in maniera efficace, valorizzando i punti di forza emersi. La scelta degli obiettivi in chiave operativa, pertanto, può e deve essere rappresentativa del percorso di apprendimento degli studenti.
LE VERIFICHE IN ITINERE
L’impianto valutativo della Guida è coerente con le prescrizioni ministeriali: accompagna e sostiene il docente nella progettazione didattica. In ogni percorso sono presenti delle verifiche, denominate “HO IMPARATO”, progettate secondo i criteri della gradualità e dell’inclusione sia nella presentazione degli argomenti da verificare sia andando incontro ai bisogni educativi di ogni bambino e bambina. In alcune verifiche è presente la Situazione non nota, un quesito che ha lo scopo di attivare ulteriori processi cognitivi, fino a quel momento non messi in atto dagli alunni e dalle alunne. La normativa, che introduce i giudizi descrittivi, delinea l’attribuzione del livello avanzato nel documento di valutazione finale solo per quegli alunni e quelle alunne che mostrano autonomia e continuità nella prestazione del compito in una situazione nota e non nota.
GRIGLIE VALUTATIVE
L’elaborazione del giudizio periodico e finale richiede l’utilizzo di una pluralità di strumenti, differenziati in relazione agli obiettivi e alle situazioni di apprendimento, che consentono di acquisire, per ciascun obiettivo disciplinare, una varietà di informazioni funzionali alla formulazione del giudizio e a una riprogettazione efficace delle attività didattiche.
LA GUIDA PROPONE:
• una griglia relativa alle registrazioni delle evidenze emerse durante le verifiche in itinere (vedi Esempio 1);
• una griglia, che raccoglie le evidenze rilevate in ogni fase dell’apprendimento di ciascun alunno/a, che orienta l’insegnante nella riprogettazione delle attività e può essere usata come sintesi ragionata per attribuire il livello a ogni alunno/a nel documento di valutazione (vedi Esempio 2);
• una griglia degli esiti per monitorare il livello degli apprendimenti degli alunni e delle alunne dell’intera classe (vedi Esempio 3).
Di seguito si riportano gli esempi delle griglie che l’insegnante può trovare tra le risorse digitali. Nella griglia relativa alla registrazione delle evidenze (Esempio 1) è presente la colonna dedicata al feedback, un’azione didattica orientata a promuovere e a garantire un apprendimento efficace. Il feedback non è una semplice correzione, un rinforzo o l’attribuzione di apprezzamenti, ma una risorsa che guida lo studente a compiere azioni per superare le difficoltà e raggiungere l’obiettivo.
8 PRESENTAZIONE
Esempio 1 – Griglia per la verifica del Percorso 1 / Unità
Verifica di MATEMATICA Data
Obiettivo di apprendimento: scrivere, confrontare, ordinare i numeri fino a 999 999
Tipologia di verifica
Esempio 2 – Sintesi delle verifiche effettuate alla fine del primo quadrimestre.
Nome: Classe: Disciplina: MATEMATICA
OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO
NUMERI
Scrivere, confrontare ed ordinare i numeri entro il 999 999.
NUMERI
Operare con le quattro operazioni entro il 999 999.
NUMERI
Operare con le frazioni e utilizzarle per risolvere situazioni problematiche.
SPAZIO E FIGURE
Classificare i triangoli e determinare il perimetro e l’area.
RELAZIONI E DATI
Classificare elementi e rappresentare relazioni.
PRESENTAZIONE 9
1 – Scheda 11.
Nome Evidenze Evidenze Evidenze Dimensioni Feedback Situazione Autonomia Risorse Continuità Comporre e scomporre i numeri entro il 999 999. Confrontare i numeri entro il 999 999. Ordinare
numeri entro il 999 999. NOTA NON NOTA
Scritta
i
Fornite dal docente Personali
Criteri/Dimensioni Situazione Autonomia Risorse Continuità NOTA NON NOTA Fornite
docente Personali
dal
Esempio 3 – Griglia degli esiti conseguiti dalla classe alla fine del primo quadrimestre.
Disciplina: MATEMATICA
OBIETTIVO DI APPRENDIMENTO 1
OBIETTIVO DI APPRENDIMENTO 2
OBIETTIVO DI APPRENDIMENTO 3
OBIETTIVO DI APPRENDIMENTO 4
NOME
AUTOVALUTAZIONE
Nel rapporto insegnamento-apprendimento, la valutazione formativa si pone come uno strumento capace di portare al centro della didattica ogni bambino e bambina nell’ottica del miglioramento continuo. In questa prospettiva assume un ruolo privilegiato l’autovalutazione, intesa come un momento in cui ogni studente e ogni studentessa sviluppa un approccio riflessivo sul proprio modo di apprendere e una consapevolezza delle proprie capacità e dei propri limiti, così come delineato nelle Indicazioni Nazionali del 2012 e nel profilo delle competenze al termine del primo ciclo. Con l’autovalutazione, gli alunni e le alunne monitorano le fasi dei processi che mettono in atto durante l’apprendimento.
L’insegnante, pertanto, può usare il modello fornito dalla Guida per sollecitare l’autovalutazione, un questionario composto da semplici domande che consente allo studente di fare un’analisi sulla comprensione della consegna, sulla scansione temporale e sulla valutazione del risultato.
La metafora del seme che diventa un fiore (vedi figura 1) rappresenta in maniera chiara e immediata il processo di crescita degli apprendimenti.
L’insegnante avrà cura di condividere con gli alunni e le alunne gli obiettivi, i traguardi attesi, i processi coinvolti e di esplicitare bene il significato della rappresentazione grafica in uso.
Il modello è fruibile nelle risorse digitali.
10 PRESENTAZIONE
◀ Figura 1
AUTOVALUTAZIONE per la verifica di MATEMATICA
Esempio di tabella di autovalutazione in riferimento a un obiettivo di apprendimento.
Operare con le quattro operazioni entro il 999 999.
COLORA IL DISEGNO CHE TI RAPPRESENTA
HO COMPRESO LA CONSEGNA DEL COMPITO?
HO LAVORATO CON IMPEGNO E ATTENZIONE?
HO SVOLTO IL COMPITO IN MANIERA CORRETTA?
HO RISPETTATO IL TEMPO?
VALUTAZIONE DELLE COMPETENZE
PROVA STILE INVALSI
Gli alunni e le alunne della classe quarta non sono chiamati durante l’anno a sostenere la prova standardizzata INVALSI ma, con lo scopo di comprendere come gli strumenti matematici appresi siano utili per interpretare la realtà che ci circonda, la Guida propone una prova stile INVALSI composta da dodici quesiti. Questa è finalizzata alla valutazione delle competenze matematiche secondo tre dimensioni denominate “Risolvere problemi”, “Argomentare”, “Conoscere” all’interno di quattro ambiti di contenuto: “I numeri”, “Funzioni e relazioni”, “Dati e previsioni”, “Spazio e figure” come riportato dal Quadro di riferimento delle Prove INVALSI, pubblicato il 30/08/2018.
IL COMPITO AUTENTICO
Uno strumento completo per la rilevazione degli apprendimenti è il compito autentico; una prestazione assegnata per fare in modo che gli alunni e le alunne utilizzino in modo attivo e consapevole abilità, saperi acquisiti e la creatività per affrontare e trovare soluzioni pertinenti in una situazione di vita reale. Questi costituisce la situazione non nota per eccellenza, in quanto consente di manifestare diverse operazioni come evidenze degli articolati processi cognitivi.
Il compito autentico è prezioso perché mette in luce il “come” si apprende e rivela tutta quella serie di attività sommerse che altrimenti non verrebbero messe in luce: l’impegno, la motivazione, la sensibilità al contesto, le strategie metacognitive, la reazione alla risposta, la pianificazione, la gestione del tempo. Tutte abilità e atteggiamenti funzionali all’ambito traguardo per lo sviluppo delle competenze. Le attività proposte come compito possono essere diverse: orali, scritte, visive. In ognuna di queste, bisogna soddisfare dei requisiti: gli alunni devono interpretare un ruolo credibile che abbia per loro un significato; devono essere indicati dei destinatari anche questi verosimili, ed è necessario creare una situazione che richieda un’applicazione al mondo reale e un elaborato da produrre.
PRESENTAZIONE 11
All’interno della Guida vengono fornite due prove di competenza, consigliate alla fine di ogni quadrimestre, che consentono di osservare il livello di autonomia, le abilità e gli atteggiamenti con i quali gli alunni e le alunne sono chiamati a lavorare in gruppo o individualmente.
La prova a conclusione del primo quadrimestre proposta dalla Guida consiste nella realizzazione di bandierine decorative triangolari. Quella del secondo quadrimestre, invece, consiste nella realizzazione di un bozzetto del muro di una scuola da dipingere e della progettazione di un preventivo di spesa.
L’insegnante per procedere a una valutazione formativa del compito può contemplare l’uso delle griglie di osservazione integrate dalle rubriche valutative fornite dalla Guida in formato digitale ed editabile (vedi Griglia per la verifica).
Di seguito viene riportata la rubrica valutativa del compito autentico di fine primo quadrimestre. L’insegnante troverà le rubriche tra le risorse digitali.
Livello 1 (iniziale)
Organizzazione complessiva delle fasi del lavoro
Uso corretto del materiale a disposizione
Frazionare un foglio A4
Affronta il compito solo se guidato dal compagno o dall’insegnante.
L’utilizzo del materiale a disposizione deve essere sempre guidato e avviato dall’insegnante.
Fraziona il foglio correttamente solo se guidato dal compagno o dall’insegnante.
Misurare lunghezze
Rispetto dei tempi di esecuzione
Partecipazione con spirito d’iniziativa
Effettua misurazioni di lunghezze solo se guidato dal compagno o dall’insegnante.
I tempi di esecuzione sono rispettati solo se è affiancato dall’insegnante.
Partecipa solo se guidato dall’insegnante.
Organizza le fasi del compito richiedendo talvolta il supporto dell’insegnante.
L’utilizzo del materiale a disposizione deve essere orientato dall’insegnante.
Fraziona il foglio talvolta con il supporto dell’insegnante.
Effettua misurazioni di lunghezze talvolta con il supporto dell’insegnante.
I tempi di esecuzione sono rispettati solo se è sollecitato dall’insegnante.
Partecipa ma necessita di stimoli per essere coinvolto nell’attività.
Organizza le fasi del compito in modo autonomo ma non sempre corretto e funzionale alla richiesta.
L’utilizzo del materiale è corretto.
Organizza le fasi del compito in modo autonomo, personale e funzionale alla richiesta.
L’utilizzo del materiale è corretto e funzionale alla richiesta del compito.
Fraziona il foglio in modo autonomo.
Effettua misurazioni di lunghezze in modo autonomo, non sempre in modo corretto.
In autonomia rispetta parzialmente i tempi di esecuzione.
Partecipa ma non sempre con spirito di iniziativa.
Fraziona il foglio in modo corretto ed autonomo. Individua più unità frazionarie equiestese.
Effettua corrette misurazioni di lunghezze.
Rispetta ampiamente i tempi di esecuzione.
Partecipa attivamente, apportando i propri contributi personali.
12 PRESENTAZIONE
Livello 2 (base)
Livello 3 (intermedio)
Livello 4 (avanzato)
È IL TUO MOMENTO…
In occasione della Giornata Mondiale Della Vita, che ricorre il giorno 2 febbraio, la scuola organizza una festa. Agli alunni delle classi 4e viene richiesto di realizzare delle bandierine decorative triangolari per arredare lo spazio dell’Istituto adibito per l’occasione.
Occorre:
1 Realizzare
• 8 bandierine verdi dividendo fogli A4 in quarti;
• 4 bandierine gialle dividendo fogli A4 in mezzi;
• 16 bandierine rosse dividendo fogli A4 in ottavi.
2� Posizionare le bandierine lungo un filo, calcolandone la lunghezza.
3� Mantenere la stessa distanza tra una bandierina decorativa e l’altra lungo il filo.
4� Decorare le bandierine a proprio piacimento anche avvalendosi di strumenti digitali.
13 COMPITO AUTENTICO Nome Cognome Classe Data Fine 1° quadrimestre
La classe viene divisa in gruppi. Ogni gruppo:
1 avrà a disposizione fogli A4 colorati forniti dall’insegnante per ricavare le bandierine;
2 dovrà decorare le bandierine e posizionarle lungo un filo secondo le indicazioni date.
Il compito è costituito da:
UNO SCOPO
Realizzare bandierine decorative per i locali adibiti a festa
DELLE DISCIPLINE
Matematica, Arte e Immagine, Tecnologia, Ed. civica
DELLE MODALITÀ
Cooperative learning Learning by doing
14 COMPITO AUTENTICO Nome Cognome Classe Data Fine 1° quadrimestre
Party planner UN RUOLO Gli alunni della scuola DEI DESTINATARI
TEMPO PREVISTO PER LA REALIZZAZIONE DEL COMPITO
• Mezz’ora in cui l’insegnante in circle time spiega che cosa fare, come bisogna realizzare le bandierine e suddivide la classe in piccoli gruppi;
• due ore per ritagliare il materiale fornito, realizzare le bandierine e decorarle;
• un’ora per progettare e montare le bandierine sul filo.
METODOLOGIA
• Circle time.
• Brainstorming.
• Fogli A4 colorati: verdi, gialli e rossi.
• Metro e filo.
• Competenza matematica.
• Cooperative learning.
• Learning by doing.
STRUMENTI
• Matite, forbici, pennarelli.
• Strumenti digitali.
• Competenza in materia di cittadinanza. COMPETENZE CHIAVE DI RIFERIMENTO
• Competenza personale, sociale e capacità di “imparare a imparare”.
VALUTAZIONE
Durante la prestazione del compito autentico, l’insegnante può osservare sia le evidenze del processo di apprendimento sia quelle riferite al prodotto realizzato (bandierine decorative) e può registrarle con le griglie in dotazione alla Guida.
Le evidenze del processo di apprendimento sono:
• ascoltare le indicazioni dei docenti;
• decodificare la richiesta del compito;
• interagire con i compagni e le compagne per sviluppare un progetto di lavoro;
• frazionare un foglio A4 in mezzi, quarti e ottavi;
• effettuare misurazioni di lunghezza;
• verificare la coerenza tra la richiesta del docente e il prodotto realizzato.
Le evidenze per il prodotto realizzato sono:
• le bandierine frazionate correttamente;
• le bandierine posizionate correttamente lungo il filo secondo le indicazioni fornite.
AUTOVALUTAZIONE
La Guida propone un questionario di autovalutazione come attività operativa per rendere gli alunni consapevoli del loro operato e per evidenziare punti di forza e di debolezza su cui riflettere.
PRESENTAZIONE 15
È IL TUO MOMENTO…
L’istituto “Dante Alighieri” a fine anno scolastico ha previsto di riqualificare il giardino della scuola primaria, coinvolgendo alunne e alunni del plesso.
Agli alunni delle classi 4e viene richiesto di realizzare un progetto per tinteggiare il muro del giardino che è lungo 12 m alla base e alto 1,8 m. Il progetto deve essere accompagnato da un preventivo di spesa scegliendo la pittura più conveniente in base al volantino della ferramenta “Cobrì” ed evitare che la pittura avanzi.
Occorre:
• realizzare il bozzetto del muro su carta o tramite il PC;
• definire il tipo di tinteggiatura, in orizzontale o in verticale, utilizzando due o tre colori diversi;
• preparare il preventivo di spesa della pittura per esterni.
VOLANTINO FERRAMENTA COBRÌ
1 l € 7,90 – resa copertura 12/13 m2 – disponibile in tutti i colori
0,75 l € 8,99 – resa copertura 6/7 m2 – disponibile in tutti i colori
16 COMPITO AUTENTICO Nome Cognome Classe Data Fine 2° quadrimestre
La classe viene divisa in gruppi. Ogni gruppo avrà a disposizione:
1 fogli A4 a quadretti per disegnare il muro e colorarlo con creatività e fantasia, rispettando le indicazioni fornite (scegliere 2 o 3 colori e pitturare in verticale o orizzontale);
2 fogli A4 per effettuare calcoli e realizzare il preventivo di spesa.
Il compito è costituito da:
UNO SCOPO
Pianificare la riqualificazione del muro del giardino
DELLE DISCIPLINE
Matematica, Arte e Immagine, Tecnologia, Ed. civica
DEI DESTINATARI
Gli alunni della scuola
DELLE MODALITÀ
Cooperative learning Learning by doing
UN RUOLO
Graphic designer
17 Fine 2° quadrimestre
COMPITO AUTENTICO
Nome Cognome Classe Data
TEMPO PREVISTO PER LA REALIZZAZIONE DEL COMPITO
• Mezz’ora in cui l’insegnante in circle time spiega che cosa fare, come bisogna realizzare il bozzetto e il preventivo e suddivide la classe in piccoli gruppi;
• due ore per realizzare il bozzetto in formato cartaceo o digitale;
• un’ora per pianificare il preventivo di spesa.
METODOLOGIA
• Circle time.
• Brainstorming.
• Cooperative learning.
• Learning by doing.
STRUMENTI
• Fogli A4 bianchi.
• Matite, forbici, righello, pennarelli.
• Strumenti digitali.
• Competenza matematica.
• Competenza in materia di cittadinanza. COMPETENZE CHIAVE
DI RIFERIMENTO
• Competenza personale, sociale e capacità di “imparare a imparare”.
VALUTAZIONE
Durante la prestazione del compito autentico, l’insegnante può osservare sia le evidenze del processo di apprendimento sia quelle riferite al prodotto realizzato (la riqualificazione del muro del giardino) e può registrarle con le griglie in dotazione alla Guida.
Le evidenze del processo di apprendimento sono:
• ascoltare le indicazioni dei docenti;
• decodificare la richiesta del compito;
• interagire con i compagni e le compagne per sviluppare un progetto di lavoro;
• progettare una figura geometrica costruendo un modello per calcolare l’area;
• utilizzare le principali unità di misura per lunghezze, aree, capacità per effettuare misure e stime;
• verificare la coerenza tra la richiesta del docente e il prodotto realizzato.
Le evidenze per il prodotto realizzato sono:
• il bozzetto costruito secondo le indicazioni fornite;
• la stima di un preventivo di spesa nel rispetto delle indicazioni date.
AUTOVALUTAZIONE
La Guida propone un questionario di autovalutazione come attività operativa per rendere gli alunni consapevoli del loro operato e per evidenziare punti di forza e di debolezza su cui riflettere.
18 PRESENTAZIONE
L’alunno/a si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i
Progettazione didattica
NUCLEO TEMATICO: I NUMERI
PRESENTAZIONE 19
Obiettivo di apprendimento Contenuto Guida Pagina Riconoscere il valore posizionale delle cifre nel sistema numerico decimale Composizione e scomposizione del numero 27 Operare con i numeri da 0 a 9 999 Confronto e ordinamento Le quattro operazioni 28 29 Conoscere le unità di misura della lunghezza Scomposizione, composizione ed equivalenze di misure di lunghezza 30 Riconoscere e classificare le linee e gli angoli Linee e angoli 31 Classificare le figure geometriche e calcolare il perimetro I poligoni, il perimetro 32 Rappresentare le relazioni Le relazioni 33 Risolvere i problemi Situazioni problematiche 34 Rappresentare i dati Istogramma e ideogramma 35
PER COMINCIARE
Traguardi per le competenze Obiettivo di apprendimento Contenuto Guida Pagina
numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice. Riconoscere il valore posizionale delle cifre Sistema decimale posizionale 37 Riconoscere il valore posizionale delle cifre Le unità di migliaia 38 Riconoscere il valore posizionale delle cifre Le decine di migliaia 39 Riconoscere il valore posizionale delle cifre Le centinaia di migliaia 40 Riconoscere il valore posizionale delle cifre nel sistema di numerazione decimale Le migliaia 41 – 42 Scrivere e ordinare i numeri fino a 999 999 sulla linea dei numeri Le migliaia sulla linea dei numeri 43 Confrontare numeri fino a 999 999 Confronto di migliaia 44 Ordinare numeri fino a 999 999 Ordine crescente e decrescente 45 Approssimare i numeri fino a 999 999 Approssimazione di numeri entro le migliaia 46 Eseguire le addizioni utilizzando le strategie di calcolo mentale Addizione: calcolo ragionato 52 – 53 Eseguire le addizioni in colonna Addizione in colonna 54 Eseguire le sottrazioni utilizzando le strategie di calcolo mentale Sottrazione: calcolo ragionato 55 – 56 Eseguire le sottrazioni in colonna Sottrazione in colonna 57 Individuare il risultato di un’operazione attraverso una stima La stima 58, 71 Eseguire le moltiplicazioni utilizzando le strategie di calcolo Moltiplicazione: calcolo ragionato 60 – 61 Eseguire le moltiplicazioni con la moltiplicazione araba Moltiplicazione araba 62 Eseguire le moltiplicazioni per 10, 100, 1 000 Moltiplicazione per 10, 100, 1 000 63 Individuare i multipli di un numero I multipli 64 Eseguire le divisioni utilizzando le strategie di calcolo mentale Divisione: calcolo ragionato 65 – 66
20 PRESENTAZIONE Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria. Costruisce semplici ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri. Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione…). Eseguire le divisioni in colonna Divisione in colonna 67 Eseguire le divisioni con il metodo canadese Divisione canadese 68 Eseguire le divisioni per 10, 100, 1 000 Divisioni per 10, 100, 1 000 69 Individuare i divisori di un numero I divisori 70 Risolvere i problemi attraverso l’uso di schemi Situazioni problematiche 72 – 73 Acquisire il concetto di frazione Frazionare 78 Acquisire il concetto di unità frazionaria Unità frazionaria 79 Acquisire il concetto di intero come somma di unità frazionaria Unità frazionaria e l’intero 80 – 81 Individuare le diverse unità frazionarie in un intero Acquisire il concetto di frazione su figure La frazione di figure 82 Operare con il concetto di frazione su figure Situazioni problematiche con unità frazionaria 83 Rappresentare le frazioni con lo stesso denominatore sulla linea dei numeri Le frazioni sulla linea dei numeri 84 Individuare le frazioni equivalenti in una situazione contestualizzata Le frazioni equivalenti 85 – 86 – 87 Individuare le frazioni equivalenti Individuare le frazioni equivalenti sulla linea dei numeri Confrontare le frazioni Confronto di frazioni 88 – 89 – 90 Ordinare le frazioni Ordine crescente e decrescente 91 Determinare la frazione complementare di una frazione data Le frazioni complementari 92 Eseguire semplici addizioni di frazioni Addizioni di frazioni 94 Eseguire semplici sottrazioni di frazioni Sottrazioni di frazioni 95 Riconoscere le frazioni proprie, improprie e apparenti Frazioni proprie, improprie e apparenti 96 – 97 Collocare le frazioni proprie, improprie e apparenti sulla linea dei numeri Frazioni proprie, improprie e apparenti sulla linea dei numeri 98 Individuare la frazione di un insieme di oggetti Le frazioni di un gruppo 99 Calcolare l’unità frazionaria di un numero Calcolo di unità frazionaria 100 Calcolare la frazione di un numero Calcolo di frazione 101 Risolvere situazioni problematiche con le frazioni Situazioni problematiche 102 – 103 Riconoscere le frazioni decimali Le frazioni decimali 107 Conoscere i numeri decimali: i decimi I decimi I decimi sulla linea dei numeri Scomposizione di decimi 108 109 110 Conoscere i numeri decimali: i centesimi I centesimi I centesimi sulla linea dei numeri Scomposizione di centesimi 111 112 113 Conoscere i numeri decimali: i millesimi I millesimi I millesimi sulla linea dei numeri Scomposizione di millesimi 114 115 116 Riconoscere il valore posizionale delle cifre nel sistema di numerazione decimale I numeri decimali 117
PRESENTAZIONE 21 L’alunno/a
comprende
che
e
Riesce a
in
Approssimare per eccesso o per difetto i numeri decimali Approssimare i numeri decimali 118 – 119 Eseguire le addizioni con i numeri decimali utilizzando le strategie di calcolo mentale Addizioni con i numeri decimali: calcolo ragionato 123 Eseguire le addizioni in colonna con i numeri decimali Addizioni con i numeri decimali in colonna 124 Eseguire le sottrazioni con i numeri decimali utilizzando le strategie di calcolo mentale Sottrazioni con i numeri decimali: calcolo ragionato 125 Eseguire sottrazioni in colonna con i numeri decimali Sottrazioni con i numeri decimali in colonna 126 Eseguire addizioni e sottrazioni approssimate con i numeri decimali La stima 127 Eseguire le moltiplicazioni per 10, 100 e 1000 con i numeri decimali Moltiplicazioni per 10, 100, 1 000 128 Eseguire le moltiplicazioni a mente con i numeri decimali Moltiplicazioni con i numeri decimali: calcolo ragionato 129 Eseguire le moltiplicazioni arabe con i numeri decimali Moltiplicazione araba con i numeri decimali 130 Eseguire le moltiplicazioni con i numeri decimali in colonna Moltiplicazioni con i numeri decimali in colonna 131 Eseguire le divisioni per 10, 100 e 1 000 con i numeri decimali Divisioni per 10, 100, 1 000 132 Eseguire le divisioni a mente con i numeri decimali Divisioni con i numeri decimali: calcolo ragionato 133 Eseguire le divisioni con i numeri decimali con il metodo canadese Divisione canadese con i numeri decimali 134 Eseguire divisioni in colonna con i numeri decimali Divisioni con i numeri decimali in colonna 135 Individuare il risultato di una divisione attraverso una stima La stima 136 Risolvere problemi attraverso l’uso di schemi Situazioni problematiche 137 – 138 NUCLEO TEMATICO: RELAZIONI E FUNZIONI Traguardi per le competenze Obiettivo di apprendimento Contenuto Guida Pagina Utilizzare l’unità di misura della lunghezza per effettuare misure I multipli e i sottomultipli del metro 142 Comporre scomporre misure di lunghezza Scomposizione e composizione di misure di lunghezza 143 Effettuare cambi con le misure di lunghezza Equivalenze 144 Utilizzare le misure di lunghezza per effettuare misurazioni e stime: risolvere problemi Misurare la lunghezza 145 Conoscere e usare i multipli e i sottomultipli del litro I multipli e i sottomultipli del litro 146
legge e
testi
coinvolgono aspetti logici
matematici.
risolvere facili problemi
tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo sia sui risultati.
Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri. Riconosce e
22 PRESENTAZIONE
utilizza
matematici (numeri percen-
riduzione).
un atteggiamento positivo rispetto
matemati-
attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà. Comporre e scomporre misure di capacità Scomposizione e composizione di misure di capacità 147 Effettuare cambi con le misure di capacità Equivalenze 148 Utilizzare le misure di capacità per effettuare misurazioni e stime: risolvere problemi. Misurare la capacità 149 Utilizzare le unità di misura della massa per effettuare misurazioni I multipli e i sottomultipli del chilogrammo e del grammo 150 Comporre e scomporre misure di massa Scomposizione e composizione di misure di massa 151 Effettuare cambi con le misure di massa Equivalenze 152 Utilizzare le misure di massa per effettuare misurazioni e stime: risolvere problemi. Misurare la massa 153 Riconoscere e calcolare il peso lordo, il peso netto e la tara Peso netto, peso lordo, tara 154 Risolvere problemi relativi al peso lordo, al peso netto, alla tara Situazioni problematiche 155 Misurare una superficie La pavimentazione 159 Utilizzare i sottomultipli del metro per effettuare stime e misure Il metro quadro e i suoi sottomultipli 160 Comporre e scomporre i sottomultipli del metro quadrato Composizione e scomposizione di misure di superficie 161 Risolvere problemi con le misure di superficie usando una rappresentazione Situazioni problematiche 162 Comporre e scomporre i multipli del metro quadrato Il metro quadro e i suoi multipli Composizione e scomposizione di misure di superficie 163 164 Effettuare cambi con le misure di superficie Equivalenze 165 – 166 Utilizzare strumenti convenzionali per la misura di intervalli temporali Ore, minuti e secondi Intervalli di tempo 170 171 Effettuare equivalenze con le unità di misura di tempo Equivalenze con le misure di tempo 172 Effettuare calcoli ed equivalenze con le unità di misura di tempo Operare con le misure di tempo 173 – 174 –175 Risolvere problemi con le unità di misura di tempo Situazioni problematiche 176 Conoscere e utilizzare il denaro in situazioni quotidiane Il denaro Costo unitario, costo totale e quantità Costi e convenienza Costi e misure Compravendita Situazioni problematiche 180 – 181 182 183 184 185 186 – 187
TEMATICO: SPAZIO E FIGURE Traguardi per le competenze Obiettivo di apprendimento Contenuto Guida Pagina Misurare e classificare angoli Angoli 191 Individuare l’ampiezza degli angoli senza l’ausilio del goniometro Ampiezze senza goniometro 192
rappresentazioni diverse di oggetti
tuali, scale di
Sviluppa
alla
ca,
NUCLEO
PRESENTAZIONE 23 Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’essere umano. Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. Disegnare e misurare angoli Disegnare con il goniometro 193 Misurare e classificare angoli Misurare con il goniometro 194 Disegnare angoli Dal goniometro all’angolo 195 Disegnare rette parallele Rette parallele 196 Disegnare rette perpendicolari Rette perpendicolari 197 Disegnare rette incidenti Rette indicenti 198 Individuare le posizioni reciproche di rette nel piano Classificare le rette 199 Individuare e denominare gli elementi del poligono Classificare i poligoni I poligoni 203 204 Costruire modelli di triangoli Costruire i triangoli: le cannucce 205 Classificare triangoli in base ai lati I lati dei triangoli 206 Costruire modelli di triangoli Disegnare i triangoli 207 Classificare i triangoli in base agli angoli Gli angoli dei triangoli 208 Calcolare la somma delle ampiezze degli angoli interni dei triangoli La somma degli angoli interni di un triangolo 209 Classificare i triangoli in base ai lati e agli angoli Classificare i triangoli 210 Tracciare le altezze dei triangoli Altezza del triangolo 211 Determinare il perimetro dei triangoli Perimetro dei triangoli 212 Risolvere problemi relativi al perimetro dei triangoli Situazioni problematiche 213 Determinare l’area dei triangoli Area dei triangoli 214 – 215 Riconoscere e saper tracciare le diagonali nei quadrilateri Quadrilateri e diagonali 220 Riconoscere gli angoli interni dei quadrilateri Quadrilateri e angoli 221 Calcolare la somma delle ampiezze degli angoli interni dei quadrilateri La somma degli angoli interni di un quadrilatero 222 Classificare i quadrilateri secondo il parallelismo dei lati Lati paralleli e uguali 223 Descrivere e classificare i trapezi identificando gli elementi significativi I trapezi 224 Descrivere e classificare i parallelogrammi identificando gli elementi significativi I parallelogrammi 225 Tracciare le altezze nei quadrilateri Altezze dei quadrilateri 226 Classificare i quadrilateri identificando gli elementi significativi Classificare i quadrilateri 227 Determinare il perimetro dei quadrilateri utilizzando le più comuni formule Perimetro dei quadrilateri 228 Risolvere problemi relativi al perimetro dei quadrilateri Situazioni problematiche 229 Determinare l’area del rettangolo utilizzando le formule comuni Area del rettangolo 230
24 PRESENTAZIONE Utilizza strumenti per il disegno geometrico. Determinare l’area del quadrato utilizzando le formule comuni Area del quadrato 231 Determinare l’area del parallelogramma utilizzando le formule comuni Area del parallelogramma 232 Determinare l’area del rombo utilizzando le formule comuni Area del rombo 233 Determinare l’area del trapezio utilizzando le formule comuni Area del trapezio 234 Determinare il perimetro e l’area delle figure composte Perimetro e area delle figure composte Tangram 235 236 Tracciare e riconoscere gli assi di simmetria esterni e interni a una figura Simmetrie interne ed esterne 240 Tracciare gli assi di simmetria nei triangoli Simmetrie nei triangoli 241 Tracciare gli assi di simmetria nei quadrilateri Simmetrie nei quadrilateri 242 Disegnare e riconoscere figure traslate Traslazioni orizzontali e verticali Traslazioni oblique 243 244 Disegnare rotazioni e determinare ampiezza e verso Rotazioni: ampiezza e verso 245 – 246 Riconoscere simmetrie, traslazioni e rotazioni Simmetrie, traslazioni e rotazioni 247 Riprodurre figure simili Ridimensionare con le griglie 248 Riprodurre in scala una figura Riduzione in scala 249 Riconoscere e riprodurre le figure in scala Riduzioni e ingrandimenti 250 251 Leggere e interpretare la rappresentazione in scala di una cartina geografica Dalla riduzione alla realtà 252 NUCLEO TEMATICO: DATI E PREVISIONI Traguardi per le competenze Obiettivo di apprendimento Contenuto Guida Pagina Utilizza strumenti per il disegno geometrico Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). Conoscere il significato di insieme Gli insiemi 256 Classificare elementi in base a due priorità Le intersezioni 257 Riconoscere enunciati e non enunciati Gli enunciati logici 258 Stabilire il valore di verità di enunciati composti con il connettivo “E” e “NON”. Gli enunciati composti 259 Rappresentare relazioni tra due o più elementi Le relazioni 260 – 261 Riconoscere e descrivere regolarità in sequenze di numeri o figure Numeri e forme in relazione 262 Comprendere e utilizzare il diagramma di flusso per risolvere una situazione problematica Il diagramma di flusso 266 – 267 Risolvere i problemi con due domande e più operazioni Problemi con due domande 268 – 269
a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo sia sui risultati.
PRESENTAZIONE 25 Riesce
Sviluppa
rispetto
matematica, attraverso esperienze significative, che gli
strumenti matematici che ha imparato
Risolvere i problemi con una domanda e più operazioni Problemi con domanda nascosta 270 – 271 Risolvere problemi con l’aiuto di schemi facilitanti Problemi e schemi: la tabella 272 Risolvere problemi con l’aiuto di schemi facilitanti Problemi e schemi: i segmenti 273 Risolvere problemi con l’aiuto di schemi facilitanti Problemi e schemi: schema grafico 274 Costruire un testo coerente con dati individuabili da un’immagine Dall’immagine al problema 275 Inventare una situazione problematica osservando una rappresentazione grafica Dallo schema al problema 276 Individuare i dati superflui in una situazione problematica Dato superfluo 277 Individuare i dati mancanti in una situazione problematica Dato mancante 278 Individuare i dati nascosti in una situazione problematica Dato nascosto 279 Leggere comprendere e risolvere problemi Situazioni problematiche 280 Leggere e interpretare gli istogrammi Istogramma 284 Leggere e interpretare istogrammi e indici di posizione (moda) Istogramma e moda 285 Leggere, interpretare dati e costruire istogrammi Istogramma e media 286 Interpretare i dati utilizzando indici di posizione moda e media aritmetica Moda e media 287 Leggere e interpretare istogrammi a due barre Istogrammi doppi 288 Interpretare dati statistici e costruire ideogrammi Ideogrammi 289 – 290 Leggere e interpretare areogrammi Areogrammi 291 – 292 Leggere, interpretare e costruire grafici Grafico a linee • 1 293 Interpretare dati statistici e costruire grafici a linee Grafico a linee • 2 294 EDUCAZIONE CIVICA Nuclei tematici Obiettivo di apprendimento Contenuto Guida Pagina Costituzione Individuare i principi fondamentali della Costituzione Evviva la scuola Crucinumero 302 303 Sostenibilità ambientale Conoscere comportamenti ecosostenibili Conoscere comportamenti adeguati per uno stile di vita salutare Gli enunciati logici e l’impronta ecologica Istogrammi e ideogrammi 304 305 Cittadinanza digitale Riconoscere termini e modalità della cittadinanza digitale Le parole della cittadinanza digitale 306
un atteggiamento positivo
alla
hanno fatto intuire come gli
ad utilizzare siano utili per operare nella realtà.
La Guida di Matematica della classe quarta si apre con un primo percorso composto da 9 schede operative dedicate a una ricognizione generale sulle conoscenze acquisite dagli alunni nel precedente anno scolastico. Queste schede didattiche consentono al docente, attraverso degli esercizi mirati e riferiti ai diversi nuclei tematici delle Indicazioni Nazionali, di rilevare punti di forza e di debolezza degli alunni alla ripresa dell’anno scolastico e di pianificare una progettazione efficace e inclusiva.
Schede operative 1 – 2 – 3 I NUMERI
Le schede 1 – 2 – 3 sono incentrate sul nucleo tematico relativo ai numeri delle Indicazioni Nazionali. Sono composte da esercizi in cui si richiede agli studenti la padronanza nella composizione/ scomposizione del numero, la capacità di riconoscere il valore posizionale delle cifre e l’abilità di decodificare il numero in lettere. La competenza richiesta all’alunno è quella di confrontare i numeri, ordinarli seguendo indicazioni date, discriminare le cifre comprendendo quale sia maggiore o minore, comparare i numeri e stabilire quale sia il numero precedente e il successivo. La sequenza di schede operative dedicate ai numeri si conclude con una terza proposta costituita da una prova a corrispondenza, tipologia di test nel quale gli alunni devono collegare, con il supporto del riconoscimento visivo, il risultato corretto rispetto alle quattro operazioni date e da una serie di calcoli da eseguire sia a mente sia da svolgere sul quaderno.
Schede operative 4 – 5 – 6 LUNGHEZZE, ANGOLI, POLIGONI
Le schede 4 – 5 – 6 propongono degli esercizi di ricognizione sui concetti di lunghezza, linee, angoli e poligoni. Sono proposte attività nelle quali viene richiesto allo studente di riconoscere la marca di riferimento, ricollegare la marca alla misura corretta, scomporre le misure e, infine, risolvere le equivalenze.
Gli esercizi riprendono la definizione di retta, semiretta e segmento; l’alunno deve discriminare le figure, collegare ogni figura al nome e alla definizione corretta, classificare gli angoli e riconoscere rette parallele e incidenti perpendicolari. Infine viene riproposto il concetto di perimetro, che l’allievo deve calcolare in riferimento alle differenti figure presentate, spesso dopo aver eseguito delle misurazioni.
Alcuni esercizi richiedono l’uso di colori differenti per discriminare gli elementi presi in considerazione e per facilitare lo svolgimento della prova.
Schede operative 7 – 8 – 9 RELAZIONI, PROBLEMI, RAPPRESENTAZIONI
Le schede 7 – 8 – 9 si occupano di relazioni, problemi e rappresentazioni grafiche. Per verificare il concetto di relazione, agli studenti è richiesto di confrontare le lunghezze dei fiumi italiani, rispondere a una serie di domande che palesano la correlazione dei dati e associare una serie di immagini all’item di riferimento, in questo caso lo sport. Per indurre gli allievi a un’attenta, puntuale e continua riflessione sul testo dei problemi e sul compito dato, sono state consapevolmente estromesse le locuzioni denominate “parole chiave” che inducono, talvolta, l’alunno a individuare l’operazione richiesta come un riconoscimento, un’associazione dettata da un automatismo, senza però soffermarsi su un’attenta e consapevole riflessione sul testo e sull’operazione cognitiva attesa. All’interno dell’ultima scheda è presente un istogramma in cui gli alunni devono completare la tabella, riportare i dati e rispondere alle domande di riferimento. È inoltre richiesto di trasformare l’istogramma in un ideogramma, seguendo l’esempio fornito.
26 Percorso 0 Per cominciare
ODA: riconoscere il valore posizionale delle cifre nel sistema numerico decimale. 27 Percorso 0 PER COMINCIARE 1 scheda Nome Classe Data PERCORSO 0
1 1 Componi i numeri. Segui l’esempio. 7 k + 3 h + 9 da + 6 u 7 000 + 300 + 90 + 6 7 396 4 k + 2 h + 1 da 6 k + 4 h + 5 u .......................................................................... .......................... 3 k + 9 h + 2 u .......................................................................... .......................... 2 Scomponi i numeri. Segui l’esempio. 3 732 3 k + 7 h + 3 da + 2 u 3 000 + 700 + 30 + 2 4 600 ....................................................................................... ............................................................................................. 9 325 ....................................................................................... ............................................................................................. 1 623 ....................................................................................... ............................................................................................. 3 Scrivi il valore della cifra evidenziata. Segui l’esempio. 3 4 2 9 2 da 20 5 4 3 0 .............. .............. 8 5 0 8 .............. .............. 7 4 0 6 .............. .............. 3 1 6 0 .............. .............. 1 7 2 4 .............. .............. 4 Osserva l’esempio e completa la tabella. Numero In lettere k h da u 5 424 cinquemilaquattrocentoventiquattro 5 4 2 4 782 4 215 8 307 .............................................................................................................................. ................ ................ ................ ................ 225
I NUMERI •
28 Percorso 0 PER COMINCIARE scheda Nome Classe Data PERCORSO 0 ODA: operare con i numeri da 0 a 9 999.
1 Completa con i segni > o < . 2 088 2 100 7 300 6 800 1 353 984 5 325 4 450 3 210 3 245 4 442 4 325 9 327 9 237 2 984 3 002 2 241 2 420 5 Scrivi un numero compreso tra quelli indicati. 7 500 > > 4 200 5 301 > > 1 000 3 501 > > 3 120 3 060 > > 3 000 1 980 > > 1 200 9 838 > > 9 510 6 Scrivi i numeri in cifre. • settemilacinquecentoventinove • cinquemiladuecentoventitré • quattromilaventidue 2 Completa la tabella. Precedente Numero Successivo 6 340 6 401 1 011 Precedente Numero Successivo 9 440 1 421 3 000 3 Riscrivi in ordine crescente 4 323 • 2 320 • 4 220 • 1 343 • 2 100 • 3 238 • 4 123 • 4 800 4 Riscrivi in ordine decrescente. 1 540 • 7 849 • 4 800 • 3 040 • 4 125 • 1 545 • 2 333 • 4 200 ......................................................................................................................................................................................
I NUMERI • 2 2
29 Percorso 0 PER COMINCIARE scheda Nome Classe Data PERCORSO 0 ODA: operare con i numeri da 0 a 9 999. LE QUATTRO OPERAZIONI 3 2 Calcola a mente. 452 × 10 = 52 × 100 = 600 : 10 = 6 000 : 1 000 = 153 × 10 = 38 × 100 = 5 700 : 100 = 50 × 100 = 9 × 1 000 = 17 × 100 = 1 000 : 100 = 278 × 10 = 3 Calcola sul quaderno. 4 009 + 546 = 1 832 + 1 473 = 75 + 248 + 1 731 = 464 + 351 + 8 041 = 873 - 51 = 8 502 - 673 = 4 623 - 1 742 = 5 000 - 300 = 150 × 2 = 142 × 8 = 56 × 14 = 78 × 57 = 96 : 2 = 325 : 5 = 9 484 : 4 = 6 996 : 3 = 1 Collega ogni operazione al risultato corretto. Segui l’esempio. 500 × 5 1 000 2 500 100 1 300 1 300 × 1 200 × 5 20 × 5 500 + 500 + 10 250 2 030 1 530 1 010 500 + 1 000 + 30 2 000 + 15 + 15 150 + 50 + 50 4 000 - 600 1 900 2 400 3 400 3 600 3 800 - 200 2 500 - 600 2 800 - 400 300 : 1 22 300 25 200 100 : 4 1 000 : 5 88 : 4
MISURE DI LUNGHEZZA
1 Collega la marca alla misura corretta.
2 Completa la tabella indicando il valore di ogni cifra e scomponi. Segui l’esempio.
le equivalenze.
30 Percorso 0 PER COMINCIARE scheda Nome Classe Data PERCORSO 0 ODA: conoscere le unità di misura della lunghezza.
4
6 km 7 dam 8 m = m 9 km 1 hm = hm 7 m 6 dm 5 mm = mm 4 hm 3 dam 2 m = m 1 m 5 dm 6 cm = ........................................................ cm
Esegui
3 Componi.
4
CHILOMETRO METRO DECAMETRO m mm dam km hm cm dm ETTOMETRO CENTIMETRO MILLIMETRO DECIMETRO
km hm dam m dm cm mm 673 m 6 7 3 5 000 mm 41 hm 8 715 m 42 dam 6 400 cm 6 hm 7 dam 3 m 14 cm = mm 430 dam = m 1 120 mm = cm 30 hm = km 36 dam = dm 1 000 m = km 52 hm = m 200 dm = dam 40 hm = km
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Coordinamento di redazione: Corrado Cartuccia
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