Questo semplice quaderno di matematica è pensato sia per bambini e bambine che hanno problemi specifici di apprendimento sia per quei bambini e bambine che hanno solo bisogno di un ripasso prima di un test o di un’interrogazione.
E’ costituito da un indice.
L’alunno potrà aggiungere, durante l’anno scolastico, altre schede relative agli argomenti presentati dagli insegnanti, così da avere una visione completa di tutta la matematica.
1
MATEMATICA
E’ LA PARTE DELLA MATEMATICA CHE STUDIA I NUMERI. LA MATEMATICA COMPRENDE: 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 28 31 32 33 34 35 36 37 38 39 42 43 44
TABELLA COMPLETA VALORE POSIZIONALE DEI NUMERI MAGGIORE MINORE UGUALE DIVERSO PARI E DISPARI I MULTIPLI E I DIVISORI I NUMERI ROMANI I NUMERI PRIMI CRITERI DI DIVISIBILITA’ LE PROPRIETA’ DELL’ADDIZIONE LA TABELLA DELL’ADDIZIONE LE PROPRIETA’ DELLA SOTTRAZIONE LA TABELLA DELLA SOTTRAZIONE LE PROPRIETA’ DELLA MOLTIPLICAZIONE LE TABELLINE IN RIGA LA TAVOLA PITAGORICA LA TABELLA DELLA MOLTIPLICAZIONE OLTRE IL 100 LE PROPRIETA’ DELLA DIVISIONE LA TABELLA DELLA DIVISIONE LA MOLTIPLICAZIONE E LA DIVISIONE PER 10,100,1000 LA FRAZIONE ESEMPI DI FRAZIONI TIPI DI FRAZIONI PROPRIA-IMPROPRIA-APPARENTETIPI DI FRAZIONI-COMPLEMENTARI-EQUIVALENTIDALLA FRAZIONE AL NUMERO INTERO DALLA FRAZIONE AL NUMERO DECIMALE DAL NUMERO DECIMALE ALLA FRAZIONE LA MOLTIPLICAZIONE DI UN NUMERO DECIMALE 10,100,1000 LA DIVISIONE DI UN NUMERO DECIMALE PER 10,100,1000 LE UNITA’ DI MISURA: TABELLA RIASSUNTIVA LE MISURE DI LUNGHEZZA LE MISURE DI PESO O MASSA LE MISURE DI CAPACITA’ LE EQUIVALENZE: COME ESEGUIRLE PESO LORDO-PESO NETTO-TARA SPESA-GUADAGNO-RICAVO-PERDITA COSTO UNITARIO E COSTO TOTALE 2
PER
45 46 47 49 50 51
LO SCONTO E LA PERCENTUALE DALLA FRAZIONE ALLA PERCENTUALE LE POTENZE LA MEDIA E LA MODA LE ESPRESSIONI SENZA PARENTESI LE ESPRESSIONI CON LE PARENTESI
3
4
MAGGIORE MINORE UGUALE DIVERSO
>
MAGGIORE
8>2 8 E’ MAGGIORE DI DI 2
<
MINORE
2<8 2 E’ MINORE DI 8
=
UGUALE
2=2 2 E’ UGUALE A 2
=
DIVERSO O DISUGUALE
3=5 3 E’ DIVERSO DA 5
RICORDA: ORDINE CRESCENTE: dal più piccolo al
più grande (dal < al >)
ORDINE DECRESCENTE: dal più grande al più piccolo (dal > al <)
5
6
7
DOPPIO E TRIPLO E’ UNA QUANTITA’ RIPETUTA E’ UNA QUANTITA’ RIPETUTA 2 VOLTE 3 VOLTE X2 X3
Es. Il doppio di 3 Il doppio di 12
3 x 2 =6
Es.Il triplo di 4
12 x 2 = 24
Il triplo di 10
4 x 3 = 12 10 x 3 = 30
LA META’ E’ LA QUANTITA’ CHE SI OTTIENE DIVIDENDO UN NUMERO IN 2 PARTI UGUALI
Es. La metà di 18
18: 2 = 9 resto 0
è la metà di 18
LA TERZA PARTE E’ LA QUANTITA’ CHE SI OTTIENE DIVIDENDO UN NUMERO IN 3 PARTI UGUALI
8
I NUMERI ROMANI GLI ANTICHI ROAMNI FORMAVANO TUTTI I NUMERI RIPETENDO E COMBINANDO TRA LORO SETTE CARATTERI.
I
V
X
L
C
D
M
1
5
10
50
100
500
1000
IL VALORE DEL NUMERO E’ LA SOMMA DEI VALORI DEI CARATTERI
Iè1 II è 2 III è 3
IL SEGNO I PRIMA DI V E DI X SIGNIFICA-1
IV IX
IL SEGNO I DOPO DI V E DI X SIGNIFICA +1 II + 2 III + 3
VI VII VIII XI XII XIII
I CARATTERI I-X-C-M POSSONO ESSERE RIPETUTI MASSIMO 3 VOLTE. ALLA QUARTA, SI DEVE SOTTRARRE DAL SUCCESSO V-L-D
5-1=4 10-1= 9
5+1=4 5+2=7 5+3= 8 10+1=11 10+2= 12 10 +3=13
XXX= 30 40=XL
50-10
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9
I NUMERI PRIMI SONO QUEI NUMERI DIVISIBILI SOLO
PER 1
PER SE STESSI
ESEMPI
3:1=3 3:3=1 Stop! Quindi
9: 1 = 9 9: 9= 1 ma anche: 9: 3 = 3 Quindi
3 È un numero PRIMO
9
NON è un numero PRIMO
TABELLA NUMERI PRIMI ENTRO IL 100 2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
10
CRITERI DI DIVISIBILITA’ VENGONO UTILIZZATI PER STABILIRE SE UN NUMERO E’ DIVISIBILE PER UN ALTRO NUMERO SENZA ESEGUIRE LA DIVISIONE
COME SI FA? UN N° E’DIVISIBILE PER 2
SE…
esempi
se termina con zero o con un n. pari
10 14
se la somma delle sue cifre è 3 o un multiplo di 3 (=divisibile per 3 senza resto)
12 (1+2=3) 24 (2+4=6:3=2)
se le ultime due cifre sono 00 oppure formano un numero multiplo di 4
200
se la sua ultima cifra è 0 o 5
10 25
se è contemporaneamente divisibile per 2 e per 3
30 30 :2=15 30: 3= 10
se la somma delle sue cifre è 9 o un multiplo di 9
81 (8 + 1 = 9) 243 (=9)
se la sua ultima cifra è 0
50 140
3
4 136
5 6
7 8 11
LE PROPRIETA’ DELL’ADDIZIONE
COMMUTATIVA
Cambiando l’ordine degli addendi il risultato non cambia
24 + 35=59 35 +24= 59
ASSOCIATIVA
DISSOCIATIVA
Unendo 2 o più addendi per volta e sostituendo ai numeri iniziali la loro somma, il risultato non cambia.
5 + 4 + 3 = 12
Se a uno o più numeri si sostituiscono altri, la cui somma è uguale al n° sostituito, il risultato non cambia.
12+ 4 = 16
12
(5+4) + 3 = 9
+ 3 = 12
(10 + 2)+4 = 16
LA TABELLA DELL’ADDIZIONE PER FARE LE ADDIZIONI…SENZA CALCOLATRICE + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
RICORDA!
Es. 3 + 0 = 3 SE SI AGGIUNGE 0 AD UN N°, IL N° RIMANE LO STESSO
13
10 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
LE PROPRIETA’ DELLA SOTTRAZIONE
Aggiungendo o
35 (+2) – (10+2) =
INVARIANTIVA
37 togliendo lo stesso numero al minuendo e al sottraendo, il risultato non cambia.
12 =25
35 – 10 =25 -5
-5
30 - 5 = 25
14
LA TABELLA DELLA SOTTRAZIONE PER FARE LE SOTTRAZIONI… SENZA CALCOLATRICE! 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4
0 1 2 3
0 1 2
0 1
0
RICORDA!
ES. 3 – 0 = 3 SE SI TOGLIE 0 DA UN N°, IL N° RIMANE LO STESSO
15
LE PROPRIETA’ DELLA MOLTIPLICAZIONE
COMMUTATIVA
ASSOCIATIVA
DISSOCIATIVA
DISTRIBUTIVA
Cambiando l’ordine dei fattori il risultato non cambia
12 x 3 = 36
Moltiplicando 2 o più fattori per volta e sostituendo il loro prodotto ai numeri iniziali, il risultato non cambia.
2 x 2 x 3 = 12
Se a uno o più fattori si sostituiscono altri, il cui prodotto è uguale al fattore sostituito, il risultato non cambia.
12 x 3 = 36
Per moltiplicare un n° per una somma o una sottrazione, si può moltiplicare lo stesso n° per ciascun termine e poi sommare o
sottrarre i prodotti parziali ottenuti.
16
3 x 12 = 36
(2 x 2) x 3= 4 x 3 = 12
4 x 3 x 3 = 36
2 x (5 + 3) = 16 (2 x 5) + (2 x 3)= 10 + 6 =16
3 x (6 -4) = 6 (3 x 6) - (3 x 4)= 18 - 12= 6
LE TABELLINE IN RIGA 1 X 1=1
2 X 1 =2
3 X 1 =3
4X1=4
5 X 1 =5
1 X 2=2
2 X 2 =4
3 X 2 =6
4X2=8
5 X 2 =10
1 X 3=3
2 X 3 =6
3 X 3 =9
4 X 3 = 12
5 X 3 =15
1 X 4=4
2 X 4 =8
3 X 4 =12
4 X 4 =16
5 X 4 =20
1 X 5=5
2 X 5 =10
3 X 5 =15
4 X 5 =20
5 X 5 =25
1 X 6=6
2 X 6 =12
3 X 6 = 18
4 X 6 = 24
5 X 6= 30
1 X 7=7
2 X 7 =14
3 X 7 = 21
4 X 7 =28
5 X 7 =35
1 X 8=8
2 X 8 =16
3 X 8 =24
4 X 8 =32
5 X 8 = 40
1 X 9=9
2 X 9 =18
3 X 9 =27
4 X 9 =36
5 X 9= 45
1 X 10=10
2 X 10=20
3 X 10 =30
4 X 10= 40
5 X 10=50
6 X 1 =6
7X1=7
8X1=8
9X1=9
10 X 1 = 10
6 X 2 =12
7 X 2 =14
8 X 2 =16
9 X 2 = 18
10 X 2 =20
6 X 3= 18
7 X 3 =21
8 X 3 =24
9 X 3 =27
10 X 3 = 30
6 X 4 =24
7 X 4 =28
8 X 4 = 32
9 X 4 = 36
10 X 4 = 40
6 X 5 =30
7 X 5 =35
8 X 5 =40
9 X 5 =45
10 X 5 = 50
6 X 6 =36
7 X 6=42
8 X 6 =48
9 X 6 = 54
10 X 6 = 60
6 X 7= 42
7 X 7 =49
8 X 7= 56
9 X 7 = 63
10 X 7 =70
6 X 8= 48
7 X 8 = 56
8 X 8 =64
9 X 8 = 72
10 X 8 = 80
6 X 9= 54
7 X 9= 63
8 X 9 =72
9X 9 = 81
10 X 9 = 90
6 X 10=60
7 X 10=70
8 X 10=80
9 X 10= 90
10 X 10 =100
17
LA TABELLA DELLA MOLTIPLICAZIONE -LA TAVOLA PITAGORICA-
18
LA TABELLA DELLA DIVISIONE OLTRE IL 100 X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0
11
22
33
44
55
66
77
88
99
110
12
0
12
24
36
48
60
72
84
96
108 120
13
0
13
26
39
52
65
78
91
104 117 130
14
0
14
28
42
56
70
84
98
112 126 140
15
0
15
30
45
60
75
90
105 120 135 150
16
0
16
32
48
64
80
96
112 128 144 160
17
0
17
34
51
68
85
102 119 136 153 170
18
0
18
36
54
72
90
108 126 144 162 180
19
0
19
38
57
76
95
114 133 152 171 190
20
0
20
40
60
80
100 120 140 160 180 200
19
LE PROPRIETA’ DELLA DIVISIONE Un dividendo può essere DISTRIBUTIVA
scomposto, si può poi
Es.A 125 : 5 =25
dividere ciascun termine per il divisore e infine
(100 + 25) : 5=
sommare (es. A)
(100: 5) + (25 :5)= 20
+
5 = 25
Es.B
o sottrarre (es.B) i quozienti ottenuti.
(27 - 6) : 3= 7 (27 : 3) – ( 6: 3)= 9
Il quoziente tra due numeri INVARIANTIVA
-
2 =7
Es.A
non cambia se entrambi si
4:2=2
dividono (es.A) (4 : 2 ) : ( 2 : 2 )= 2 : 1 =2 o si moltiplicano ( es.B) Es.B per uno stesso n° diverso da zero.
20
(4 x 2) : (2 x 2) 8
:
4=2
LA TABELLA DELLA DIVISIONE
:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
1 1 2
1 1
3
2
1 1
4
2
1
3
1
5
2
1
RICORDA!
NON SI PUO’ DIVIDERE UN N° PER 0
0 diviso per qualunque n° dà come risultato =
Es. 5 : 0 = impossibile
Es. 0 : 5 = 0
21
LA MOLTIPLICAZIONE E LA DIVIONE PER 10, 100, 1000 PER MOLTIPLICARE UN NUMERO: X 10
SI AGGIUNGE UNO ZERO
25 X 10 = 250
X 100
SI AGGIUNGONO DUE ZERI
25 X 100= 2500
X 1000
SI AGGIUNGONO TRE ZERI
25 X 1000= 25000
PER DIVIDERE UN NUMERO: con lo zero
: 10
CI SI SPOSTA DI 1 POSTO VERSO SINISTRA E SI LEVA 1 ZERO O, SE NON C’E’ LO ZERO, SI METTE LA VIRGOLA
2560 : 10 = 256 con la virgola 3458 : 10 = 345, 8 con lo zero
:100
CI SI SPOSTA DI 2 POSTI VERSO SINISTRA E SI LEVANO 2 ZERI O, SE NON CI SONO GLI ZERI, SI METTE LA VIRGOLA
25600 : 100= 256 25630 : 100= 256, 30 con la virgola 3458 : 100= 34,58
22
LA FRAZIONE INDICA UN CERTO NUMERO DI APRTI UGUALI IN CUI E’ STATA DIVISA UN’ UNITA’
UNITA’ STESSO
UN CERTO
INTERO DIVISO
NUMERO DI
IN PARTI UGUALI
PARTI
O INTERO
PER INDICARE LE PARTI DELL’INTERO SI SCRIVE: Si legge 2 FRATTO 4 oppure 2 QUARTI
NUMERATORE
2
Indica quante parti uguali si devono considerare.
___ LINEA DI FRAZIONE (:)
2 parti su 4
4
DENOMINATORE
(2 : 4) Indica in quante parti uguali è stato diviso l’intero. 23
ESEMPI DI FRAZIONI LA META’- UN TERZO-UN QUARTO…
UNA UNITA’ FRAZIONARIA (=INTERO DA DIVIDERE) può essere
UN OGGETTO
UN RAGGRUPPAMENTO
(una torta, una tavoletta di cioccolato, un foglio, una figura geometrica…)
(un gruppo di bambini, un pacchetto di figurine, una scatola di dolci, un vaso di fiori…)
UN NUMERO (12, 38, 5 869…)
LA META’ 1/2
UN TERZO 1 / 3
UN QUARTO 1/4
una tavoletta di cioccolata
½
½ 1/3
un gruppo di bambini
½ di 4 b.
1/3
un vaso di fiori
(4:2) x 1= 2
1/3
1/4
1/4
1/4
una scatola di dolci
¼ di 12 dolci
24
1/4
(12:4) x1= 3
1/3 di 12 fiori
½ di 18
un numero 18 (18:2)x1= 9
(12:3) x1= 4 27
1/3 di 27
(27:3) x 1= 9
25
Âź di 16
16 (16:4)x1= 4
TIPI DI FRAZIONI FRAZIONE PROPRIA E’ UNA PARTE DELL’INTERO < (numeratore minore del denominatore)
1/3
1/3
1/3
1/3 E’ <, UNA APRTE DI 1 (DELL’INTERO)
Es.1/3
FRAZIONE IMPROPRIA E’ MAGGIORE DELL’INTERO > (numeratore maggiore del denominatore) Es. 5/3
1/3
1/3
1/3
3/3 = 1 intero 5/3= è maggiore occorrerebbe un altro intero:
1/3 1/3 1/3 1/3 3/3 + 2/3 =5/3
26
1/3
1/3
FRAZIONE APPARENTE E’ UGUALE A UNO O Più INTERI (numeratore uguale o multiplo del denominatore)
1/2
Es. 3/3
1/2
1/2
4/2=2 (INTERI) 3/3 = 1 (INTERO)
27
1/2
TIPI DI FRAZIONI FRAZIONI COMPLEMENTARI DUE FRAZIONI SONO COMPLEMENTARI SE INSIEME FORMANO UN INTERO
1/3
1/3
1/3
1/3 + 2/3 = 3/3 cioè 1
FRAZIONI EQUIVALENTI DUE FRAZIONI SONO EQUIVALENTI SE HANNO LO STESSO VALORE: INDICANO, CIOE’, LA STESSA PARTE DI INTERO.
1
1/3
2/6
Per trovare la frazione equivalente di una frazione data si deve applicare la proprietà invariantiva cioè MOLTIPLICARE O DIVIDERE NUMERATORE E DENOMINATORE PER LO STESSO NUMERO
2 __ 4
2 __ 4
x2= 4 8
:2=1 2
28
DALLA FRAZIONE AL NUMERO INTERO Es. Manuele ha mangiato 6 dolci, cioè i 3/8 di quelli nel vassoio.
QUANTI DOLCI C’ERANO PRIMA IN TUTTO? RAGIONIAMO: prendo un intero, lo divido in 8 parti e ne considero 3.
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
3/8 ALLORA 6 (dolci) : 3 (parti) = 2 per ogni parte
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
QUINDI: SE LE PARTI SONO 8 (come indica il denominatore) 2 x 8 = 16 (
DOLCI CHE C’ERANO PRIMA)
LA REGOLA VELOCE E’: N° indicato nel problema e il risultato
:
il numeratore il denominatore
X
29
DALLA FRAZIONE AL NUMERO DECIMALE PER INDICARE UNA PARTE DI UN INTERO POSSO USARE
UN NUMERO DECIMALE
UNA FRAZIONE
CIOE’ UN NUMERO CON LA VIRGOLA, (O CON UN PUNTO)
ESEMPI 3/10
RISCRIVO IL NUMERATORE 3 E POI VADO VERSO DI UN POSTO (10= 1 ZERO)
3 : 10 E METTO LA VIRGOLA: 0,3 si legge: 0 unità e 3 decimi 3/100 3: 100 3/1000 3:1000
RISCRIVO IL NUMERATORE 3 E POI VEDO VERSO DI DUE POSTI (100= 2 ZERI) E METTO LA VIRGOLA: 0,03 si legge: 0 unità e 3 centesimi RISCRIVO IL NUMERATORE 3 EPOI VADO VERSO DI TRE POSTI (1000=3 ZERI) E METTO LA VIRGOLA: 0,003 si legge: 0 unità e 3 millesimi
30
DAL NUMERO DECIMALE ALLA FRAZIONE BASTA SCRIVERE
AL NUMERATORE IL N째 DECIMALE SENZA VIRGOLA
__________________________________________ AL DENOMINATORE 1 SEGUITO DA TANTI ZERI QUANTI SONO I POSTI DEI NUMERI DECIMALI DOPO LA VIRGOLA
ESEMPI 89/10 8, 9 =
1 posto 75/100 0, 75=
2 posti
31
Si possono trasformare il n° decimale anche le frazioni non decimali, purchè tra numeratore e denominatore dia come resto zero: 6/8
6:8= 0,75
75/100
LA MOLTIPLICAZIONE DI UN NUMERO (sei/ottavi) (settantacinque/centesimi) DECIMALE PER 10,100,1000
32
PER MOLTIPLICARE UN NUMERO DECIMALE PER 10,100,1000 PER MOLTIPLICARE UN NUMERO DECIMALE:
X 10
SI SPOSTA LA VIRGOLA DI UN POSTO VERSO DESTRA
25,6 X 10= 256
X 100
SI POSTA LA VIRGOLA DI DUE POSTI VERSO DESTRA
34,26 X 100= 3426
(SE NON CI SONO ALTRI NUMERI SI METTA UNO ZERO) SI SPOSTA LA VIRGOLA DI TRE POSTI VERSO DESTRA X 1000
(SE NON CI SONO ALTRI NUMERI SI METTE UNO ZERO)
33
25,6 X 100= 2560 2,513 X 1000= 2513
2,34 X 1000= 2340
LA DIVISIONE SI UN NUMERO DECIMALE PER 10,100,1000
PER DIVIDERE UN NUMERO DECIMALE:
:10
:100
:1000
SI SPOSTA LA VIRGOLA DI 1 POSTO VERSO SINISTRA
345,8 :10= 34,58
SE NON CI SONO ALTRI NUMERI SI METTE UNO ZERO
2,3 : 10 = 0,23
SI SPOSTA LA VIRGOLA DI 2 POSTI VERSO SINISTRA
345,8 : 100= 3,458
SE NON CI SONO ALTRI NUMERI SI METTE UNO ZERO SI SPOSTA LA VIRGOLA DI 3 POSTI VERSO SINISTRA
.2,5 : 100 = 0,025
SE NON CI SONO ALTRI NUMERI SI METTE UNO ZERO
34
3458 : 1000= 3,458
..1,2 : 1000= 0,0012 .67,8:1000= 0,0678
LE UNITA’ DI MISURA: TABELLA RIASSUNTIVA MISURE DI LUNGHEZZA MULTIPLI
km
hm
UNITA’ DI MISURA
dam
SOTTOMULTIPLI
dm
m
cm
mm
MISURE DI PESO ( O DI MASSA) MULTIPLI
UNITA’ DI MISURA
Mg h da di di Kg Kg
Kg
SOTTOMULTIPLI SOTTOMULTIPLI dal grammo
hg
dag
g
dg
cg
mg
MISURE DI CAPACITA’ MULTIPLI
Kl
hl
dal
UNITA’ DI MISURA
l
35
SOTTOMULTIPLI
dl
cl
ml
36
37
38
LE EQUIVALENZE: IL VALORE DELLE CIFRE LA MARCA INDICA L’UNITA’ DI MISURA
COME TROVARLA?
NEI NUMERI
NEI NUMERI CON LA VIRGOLA
SENZA VIRGOLA
E’ L’UNITA’
E’ L’UNITA’
(1 N° A DESTRA)
PRIMA DELLA VIRGOLA,
Es. 25,4 m Es. 38 m 25,4 m = 5 m 38 m = 8 m Quindi 2 dam Quindi E 4 dm 3 dam
Km
hm
dam 3 2
m 8 5 39
dm 4
cm
mm
LE EQUIVALENZE: COME ESEGUIRLE SI OSSERVA LA 1^ MARCA 1^
2^
Es. 48 m =……..dm
SE E’ MAGGIORE
SE E’ MINORE
Rispetto alla 2^
Rispetto alla 2^
SI MOLTIPLICA
SI DIVIDE
X 10 se mi sposto di 1 posto
:10 se mi sposto di 1 posto
X 100 se mi sposto di 2 posti
: 100 se mi sposto di 2 posti
X 1000 se si sposto di 3 posti
: 1000 se mi sposto di 3 posti
Es. 48 m =……dm
Km
hm
dam
m
4
8
dm
QUINDI: 48 m = (48X10)= 480 dm
40
cm
mm
PESO NETTO-PESO LORDO-TARA
41
SPESA –GUADAGNO-RICAVO-PERDITA
42
COSTO UNITARIO E COSTO TOTALE
43
LO SCONTO E LA PERCENTUALE % RIDUZIONE DI UNA PARTE DEL PREZZO INIZIALE
SU 100 PARTI INDICA QUANTE PARTI VANNO CONSIDERATE
Esempio: 500 euro SCONTO DEL 10%
COME SI CALCOLA LA PERCENTUALE DI SCONTO?
PREZZO TOTALE
: 100 =
=
RISULTATO
X
PERCENTUALE DI SCONTO
EURO (500 : 100) = 5 X 10 (%) = 50 EURO
è lo sconto COME SI CALCOLA ALLORA IL PREZZO FINALE SCON TATO? PREZZO INZIALE
SCONTO
-
EURO (500 -50) = EURO 450
44
prezzo finale scontato
DALLA FRAZIONE ALLA PERCENTUALE Esempio:
NELLA NOSTRA CLASSE 5 BAMBINI SU 20 SONO BIONDI.
= 5
QUAL E’ LA PERCENTUALE?
20
SI POSSONO SEGUIRE DUE PROCEDIMENTI:
PRIMO
SECONDO
SI DEVE TRASFORMARE LA FRAZIONE IN UNA FRAZIONE EQUIVALENTE CON DENOMINATORE 100 applicando la proprietà invariantiva
SI DIVIDE IL NUMERATORE PER IL DENOMINATORE OTTENENDO COSI’ UN NUMERO DECIMALE
X5
5 : 20 = 0,25
5/20 25/100 25/100 X5 LA FRAZIONE DECIMALE SI PUO’ SCRIVERE COME PERCENTUALE 5/100
25%
45
LE POTENZE SONO DELLE MOLTIPLICAZIONI RIPETUTE
POLINOMIO = insieme di operazioni Indica quante volte viene ripetuto
3
2
ESPONENTE
Il n° della base
BASE È il n° che viene moltiplicato per se stesso Si legge: 2 alla terza cioè:
2 ripetuto 3 volte per se stesso POTENZA
3
2 = 2 x 2 x2= 8
46
RICORDA! 1
6 = 6 l’esponente 1 lascia uguale il n° della base 0
8 = 1 l’esponente 0 dà come risultato sempre 1 LE POTENZE DEL 10 AIUTANO A RAPPRESENTARE I GRANDI NUMERI: MILIONI h
da
8
7
10
10
MIGLIAIA u
h 6
10
da
UNIT’ SEMPLICI u
h
da
u
5
4
3
2
1
0
10
10
10
10
10
10
PICCOLO TRUCCO: 2
Es.:10 = 1 + gli zeri indicati dall’esponente = 100 (infatti 10 x 10= 100) 3
10= 1 + 1+3 zeri = 1000!
47
LA MEDIA VIENE USATA PER RIASSUMERE CON UN SOLO NUMERO UN INSIEME DI MISURE EFFETTUATE (per esempio, il peso medio di una popolazione)
COME SI CALCOLA? SI DEVONO SOMMARE TUTTE LE MISURE E DIVIDERE IL TOTALE PER IL NUMERO DI ELEMENTI MISURATI)
Giacomo 35 Kg Michele 52 kg Alessio 39 kg Davide 50 Kg Kg (35+52+39+52)= 176 Kg peso complessivo Kg 176 : 4 (persone) = 44 Kg peso medio
LA MODA VIENE USATA NEI GRAFICI PER INDICARE IL DATO PIU’ FREQUENTE (la punta più alta)
MODA
5 6 5 4 3 2 1
gelato
mela
ciocc.
48
budino
pera
torta
LE ESPRESSIONI SENZA PARENTESI SE CI SONO SOLO ADDZIONI (+)E SOTTRAZIONI(-)
Si eseguono nell’ordine in cui sono scritte 8 + 3 + - 2 + 4 -1 = 12
SE CI SONO SOLO MOLTIPLICAZIONI (X) E DIVISIONI (:)
Si eseguono nell’ordine in cui sono scritte 3 x 4 : 2 x 3 = 18 SE CI SONO TUTTE E QUATTRO LE OPERAZIONI
Si eseguono: PRIMA X le moltiplicazioni O : le divisioni
49
nell’ordine in cui si incontrano
POI + le addizioni O
nell’ordine in cui si incontrano
- le sottrazioni
4 x 3 + 8 – 10 : 2 + 1 =
= 12 + 8 – 5 + 1 = 16
50
LE ESPRESSIONI CON LE PARENTESI Oltre alle regole della pagina precedente si deve rispettare questo ordine:
(1) PRIMA si eseguono le operazioni nelle parentesi TONDE (che poi vanno tolte)
2 POI le operazioni nelle parentesi QUADRE (che poi vanno tolte)
3
DOPO le operazioni nelle parentesi GRAFFE (che poi vanno tolte)
INFINE tutte le operazioni rimaste, nel loro ordine
51
52