4 Matematica PERCORSI SEMPLIFICATI saperi
Lucia Fazzino • Paola Hippoliti
Il piacere di apprendere Gruppo Editoriale ELi Oltre l’insegnamento Educ Ability
Alfia
BOZZA
I NUMERI NATURALI 12 Il nostro sistema di numerazione 14 I numeri con le migliaia LE OPERAZIONI 16 L’addizione 18 La sottrazione 19 Sottrazione con il cambio 10 La moltiplicazione 12 La divisione 14 Divisioni a due cifre in colonna 15 Multipli e divisori 16 Moltiplicare e dividere per 10, 100 e 1000 17 Problemi LE FRAZIONI E I NUMERI DECIMALI 18 Le frazioni 20 Le frazioni minori e maggiori di 1 22 Confronto tra frazioni 23 La frazione di un numero 24 Le frazioni e i numeri decimali LA MISURA 26 Le misure di lunghezza 28 Le misure di massa (peso) 29 Peso lordo, peso netto, tara 30 Le misure di capacità 31 Le misure di tempo LINEE E ANGOLI 32 Rette, semirette e segmenti 34 L’angolo 35 Angoli PERIMETRO E SUPERFICIE 36 Le figure piane 38 I triangoli 39 I quadrilateri • I trapezi 40 I parallelogrammi • I rettangoli 41 I rombi • I quadrati 42 Il perimetro e la superficie 44 L’area delle figure DATI E PREVISIONI 46 L’indagine statistica 47 La media e la moda a cura di Laura Sarri 4 Matematica PERCORSI SEMPLIFICATI saperi BOZZA
Il nostro sistema di numerazione
Quali simboli usiamo per scrivere i numeri?
Per scrivere i numeri usiamo 10 cifre.
0 • 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9
Come è il nostro sistema di numerazione?
Il nostro sistema di numerazione è:
• decimale , perché si formano gruppi di 10 elementi;
10 u = 1 da
10 da = 1 h
• posizionale , perché il valore di ogni cifra dipende dal posto che occupa nel numero;
h u da
vale
300 (3 h)
h u da
vale
30 (3 da)
h u da
vale 3 (3 u)
• ordinato , perché ogni numero è maggiore del precedente e minore del successivo.
2 Matematica I NUMERI NATURALI
0 1 2 4 5 6 7 8 9 3 – 1 + 1
Come confrontiamo i numeri?
Tra due numeri è maggiore quello che ha più cifre .
Se due numeri hanno la stessa quantità di cifre osserva le migliaia .
Se due numeri hanno le stesse cifre alle migliaia, osserva le centinaia , le decine e le unità
402 3 cifre
4 002 4 cifre
4 002 è maggiore di ( > ) 402
4 002 4 cifre
2 400 4 cifre
4 migliaia 2 migliaia
4 002 > 2 400
4 0 02 4 cifre
4 2 00 4 cifre
4 migliaia = 4 migliaia
2 centinaia 0 centinaia
4 200 > 4 002
Testi facilitati corrispondenti alle pagine 2-3, 6-7 del Sussidiario di Matematica 4
3 Matematica I NUMERI NATURALI
I numeri con le migliaia
Che cosa sono i numeri con le migliaia?
I numeri si dividono in classi. C’è la classe delle unità semplici e quella delle migliaia. Il simbolo della classe delle migliaia è k
Come la classe delle unità semplici, anche la classe delle migliaia è suddivisa in unità (u), decine ( da ) e centinaia ( h ).
CLASSE DELLE MIGLIAIA
CLASSE DELLE UNITÀ SEMPLICI
centinaia decine unità centinaia decine unità hk dak uk h da u
Come scrivi i numeri con le migliaia?
Lascia uno spazio tra la classe delle unità semplici e la classe delle migliaia.
32 814 1 547
Come leggi i numeri con le migliaia?
Dove c’è lo spazio pronuncia MILA.
Se nel periodo delle migliaia c’è solo 1 unità, prununcia MILLE.
32 314 • trentadueMILAtrecentoquattordici
1 547 • MILLEcinquecentoquarantasette
4 Matematica I NUMERI NATURALI
ESERCIZI
1. Scrivi le cifre nel posto esatto della tabella
2. Segna con una X la risposta esatta.
Come leggi il numero 12 795?
DodiciMILAsettecentonovantacinque
DueMILAcentonovantacinque
Come leggi il numero 7 012?
SetteMILAdue
SetteMILAdodici
3. Per ciascun numero, segna con una X la scrittura corretta. •
5 Matematica I NUMERI NATURALI
4
Testi facilitati corrispondenti alle pagine 4-5 del Sussidiario di Matematica
ottomilaquattro: 8 004 8 040 • diciottomilaseicento: 18 060 18 600 CLASSE DELLE MIGLIAIA CLASSE DELLE UNITÀ SEMPLICI hk dak uk h da u 17 526 1 7 5 2 6 40 869 246 853 253 481 5 784
Quando usi l’addizione?
L’addizione
Quando metti insieme due quantità.
5 + 3 = 8
Quali sono i termini dell’addizione?
Quando aggiungi una quantità a un’altra.
6 + 2 = 8
6 + 2 =
8 addendo addendo somma o totale
Che cosa succede se aggiungi 0 a un numero?
Il risultato è il numero stesso.
8 + 0 = 8
Che cosa succede se aggiungi 1 a un numero?
Il risultato è il numero successivo.
8 + 1 = 9
1 + 12 = 13
L’addizione in colonna
Come esegui l’addizione in colonna?
• Metti i numeri uno sotto l’altro: le unità sotto le unità, le decine sotto le decine e così via.
• Fai la somma delle cifre in ogni colonna. Inizia dalle unità.
ESERCIZI
1. Esegui le addizioni.
32 + 1 = 0 + 3 =
h da u
1 3 4 +
4 5 2 =
5 8 6
9 + 2 =
6 Matematica LE OPERAZIONI
0 + 12 = 12
L’addizione in colonna con il cambio
Come esegui l’addizione in colonna con il cambio?
• Fai la somma delle unità. Se il risultato è più di 9, riporta la decina nella colonna delle decine.
• Fai la somma delle decine con il riporto. Se il risultato è più di 99, riporta le centinaia nella colonna delle centinaia.
• Fai la somma delle centinaia.
Le proprietà dell’addizione
Quali sono le proprietà dell’addizione?
Proprietà commutativa
Se cambi l’ordine degli addendi, il risultato non cambia.
Proprietà associativa
Se sostituisci due o più addendi con la loro somma, il risultato non cambia.
ESERCIZI
1. Esegui le addizioni: osserva i numeri evidenziati e calcola prima le coppie del 100.
Osserva l’esempio.
7 Matematica LE OPERAZIONI Testi facilitati corrispondenti alle pagine
del Sussidiario di Matematica 4
16-17
10 + 50 + 90 = 30 + 20 + 70 = 10 + 90 + 40 = 100 + 50 = 150 = = 40 + 30 + 60 = 20 + 10 + 90 = 20 + 50 + 50 = = = =
2 + 5 = 7 5 + 2 = 7
15 + 5 + 12 = 32 20 + 12 = 32 h da u 1 5 8 + 2 5 3 = 4 1 1 1 1
La sottrazione
Quando usi la sottrazione?
Quando calcoli la differenza tra due quantità.
Quando calcoli quanto manca per arrivare a una quantità.
€ 9
8
Quali sono i termini della sottrazione?
Quando calcoli quanto rimane se da una quantità ne togli un’altra.
8 –6 = 2 minuendo sottraendo resto o differenza
La sottrazione è possibile quando il minuendo è maggiore o è uguale al sottraendo.
9 – 4 si può fare
5 – 8 non si può fare
Che cosa succede se sottrai 0 a un numero?
Il risultato è il numero stesso.
15 – 0 = 15
Che cosa succede se sottrai a un numero il numero stesso?
Il risultato è zero.
12 – 12 = 0
La sottrazione in colonna
Come esegui la sottrazione in colonna?
• Metti i numeri uno sotto l’altro: le unità sotto le unità, le decine sotto le decine e così via.
• Fai la sottrazione delle cifre in ogni colonna. Inizia dalle unità.
8 Matematica LE OPERAZIONI
– 2 = 6
– 5 = 4
– 3 = 7
9
10
h da u 3 4 1 –1 3 0 = 2 1 1
La sottrazione in colonna con il cambio
Come esegui la sottrazione in colonna con il cambio?
• Fai la sottrazione delle unità.
1 – 7 non si può fare.
• Prendi in prestito una decina e fai la sottrazione.
Calcola 11 – 7.
• Fai la sottrazione delle decine, adesso sono 7.
Calcola 7 – 4.
• Fai la sottrazione delle centinaia. Calcola 4 – 1.
La proprietà della sottrazione
Quale è la proprietà della sottrazione?
Proprietà invariantiva
Se aggiungi o togli lo stesso numero al minuendo e al sottraendo, il risultato non cambia.
ESERCIZI
1. Esegui le sottrazioni: applica la proprietà invariantiva. Osserva l’esempio.
Testi facilitati corrispondenti alle pagine 18-19 del Sussidiario di Matematica 4
9 Matematica LE OPERAZIONI
56 – 14 = 56 – 4 – 14 – 4 52 – 10 = 42 89 – 36 = 89 + 1 – 36 + – = 67 – 43 = 67 – 3 – 43 + – =
6 – 4 = 2 6 + 3 – 4 + 3 9 – 7 = 2 h da u 4 8 1 –1 4 7 = 3 3 4 7 1
La moltiplicazione
Quando usi la moltiplicazione?
Quando aggiungi più volte la stessa quantità.
Quando calcoli le combinazioni .
7 x 4 = 28
Quali sono i termini della moltiplicazione?
Che cosa succede se moltiplichi 0 a un numero?
Il risultato è zero.
16 x 0 = 0
2 3 x
2 1 =
2 3 +
4 6 0 =
4 8 3 fattore fattore prodotto
Che cosa succede se moltiplichi 1 a un numero?
Il risultato è il numero stesso.
26 x 1 = 26
La moltiplicazione in colonna
Come esegui la moltiplicazione in colonna con il cambio?
• Metti i numeri uno sotto l’altro: le unità sotto le unità, le decine sotto le decine e così via.
• Moltiplica le unità per le unità, le unità per le decine, le unità per le centinaia.
• Ricordati di fare i cambi.
2 x 3 = 6 h da u
2 1 4 x 3 =
6 4 2 1
10 Matematica LE OPERAZIONI
La moltiplicazione in colonna a due cifre
Come esegui la moltiplicazione in colonna a due cifre?
• Metti i numeri uno sotto l’altro: le unità sotto le unità, le decine sotto le decine e così via.
• Moltiplica il primo fattore per le unità del secondo fattore e scrivi il risultato.
• Moltiplica il primo fattore per le decine del secondo fattore e scrivi il risultato.
• Somma i due prodotti e scrivi il risultato.
Le proprietà della moltiplicazione
Quali sono le proprietà della moltiplicazione?
Proprietà commutativa
Se cambi l’ordine dei fattori, il risultato non cambia.
4 x 3 = 12
3 x 4 = 12
Proprietà associativa
Se sostituisci a due o più fattori il loro prodotto, il risultato non cambia.
4 x 6 x 2 = 48
24 x 2 = 48
ESERCIZI
1. Calcola le moltiplicazioni in colonna.
24 x 23 = .........
35 x 46 =
Proprietà distributiva
Se scomponi la moltiplicazione in addizioni o sottrazioni più semplici, il risultato non cambia.
15 x 3 = 45 10
11 Matematica LE OPERAZIONI
facilitati
del
di Matematica 4
Testi
corrispondenti alle pagine 23-26, 28
Sussidiario
x 3 + 5 x 3 = 30 + 15 = 45
h da u 2 3 x 3 5 = 1 1 5 + 6 9 0 8 0 5 1
La divisione
12 Matematica LE OPERAZIONI
Che cosa succede se il divisore è 1? Il quoziente è uguale al dividendo. 9 : 1 = 9 Che cosa succede se il dividendo è 0? Il quoziente è sempre 0. 0 : 7 = 0 Che cosa succede se il divisore è 0? La divisione è impossibile. 8 : 0 = impossibile Quali sono i termini della divisione? dividendo divisore quoziente h da u 6 4 8 9 6 3 7 2 – 1 8 1 8 – –Quando usi la divisione? Quando raggruppi una quantità in parti uguali. 16 : 4 = 4 Quando distribuisci una quantità in parti uguali. 10 : 2 = 5 ESERCIZI 1. Esegui le divisioni. 0 : 4 = 40 : 1 = 0 : 321 = ......... 63 : 1 = .........
La divisione in colonna
Come esegui la divisione in colonna?
• Il 5 è più grande del 2. Devi prendere due cifre.
Quante volte il 5 entra nel 21? 4 volte.
• Scrivi 4 nello spazio del risultato (quoziente).
• 4 x 5 = 20; scrivi 20 sotto il 21 e fai la sottrazione.
• Accanto al resto (1) abbassa lo 0, hai 10.
Quante volte il 5 entra nel 10? 2 volte.
• Scrivi il 2 nello spazio del quoziente dopo il 4.
2 x 5 = 10; scrivi 10 sotto il 10 e fai la sottrazione.
Il resto è 0.
La proprietà della divisione
Qual è la proprietà della divisione?
Proprietà invariantiva
Se moltiplichi o dividi per uno stesso numero diverso da zero i termini della divisione, il risultato non cambia.
ESERCIZI
1. Esegui le divisioni: applica la proprietà invariantiva.
l’esempio.
13 Matematica LE OPERAZIONI Testi facilitati corrispondenti alle pagine 30-31 del Sussidiario di Matematica 4
20 : 10 = 2 20 x 2 : 10 x 2 40 : 20 = 2
450
15
450
5
15
5 90
3 = 30 3 200 : 20 = 3 200 : 10 : 20 : 10 : = 108 : 9 = 108 : 9 : 9 : 9 : =
Osserva
:
=
:
:
:
:
2 1 0 5 2 0 4 2 – 1 0 1 0 0 quoziente resto
Divisioni a due cifre in colonna
Esistono diversi modi per eseguire le divisioni a due cifre in colonna.
Come è il metodo a danda lunga?
• Per eseguire la divisione 76 : 15 scrivi quante volte puoi ripetere il 15 fino ad arrivare a 76 o al numero più vicino.
15 x 1 = 15
Come è il metodo con la stima?
• Per eseguire la divisione 285 : 12 fai un’ipotesi su quante volte pensi che il 12 sia contenuto nel dividendo.
• Il 12 è più grande di 2 quindi considera 28. Quante volte puoi ripetere il 12 per arrivare al 28? Ipotizza 2 volte.
• Fai la verifica: 2 x 12 = 24. 24 è minore di 28.
• Scrivi 2 al quoziente e continua la divisione con il metodo della stima per trovare il resto.
ESERCIZI
1. Esegui la divisione con il metodo a danda lunga e con la stima.
15 x 1 = 15
15 x 5 = 75 quindi scrivi 5 al risultato e continua la divisione per calcolare il resto. Testi facilitati corrispondenti alle pagine 36-37
Quante volte il 15 è contenuto nel 48?
Quante volte il 37 è contenuto nel 15?
14 Matematica LE OPERAZIONI
di Matematica 4
del Sussidiario
15 x 2 = 30
3
45
x 4 = 60 15 x 5 = 75 –7 7 6 5 1 15 5
15 x
=
15
................................................ h da u 4 8 7 1 5 ––h da u 4 8 7 1 5 ––2 2 8 4 4 3 5 5 6 9 12 23 –h da u –
................................................
...............................................................
...............................................................
Multipli e divisori
Che cosa sono i multipli di un numero?
I multipli di un numero sono i numeri che ottieni moltiplicando il numero per un altro numero.
2 x 1 = 2
2 x 2 = 4
2 x 3 = 6
Che cosa sono i divisori di un numero?
I divisori di un numero sono i numeri che lo dividono in modo esatto, cioè senza resto.
12 : 1 = 12
12 : 2 = 6
12 : 3 = 4
12 : 4 = 3
1 • 2 • 3 • 4 sono divisori di 12
Quale relazione c’è tra multipli e divisori?
Se un numero è multiplo di un altro, allora questo numero è un suo divisore.
ESERCIZI
1. Trova i primi quattro multipli di 6.
6 x 1 =
6 x 2 =
6 x 3 = ..............................
6 x 4 =
2 • 4 • 6 sono multipli di 2 Testi facilitati corrispondenti alle pagine 40-41 del Sussidiario
2. Cerchia i divisori di 24.
24 : 1 = 24 (resto 0)
24 : 2 = 12 (resto 0)
24 : 4 = 6 (resto 0)
24 : 5 = 4 (resto 4)
15 Matematica LE OPERAZIONI
di Matematica 4
multiplo 12 4 divisore
Moltiplicare e dividere per 10, 100 e 1 000
Che cosa vuol dire moltiplicare per 10, 100, 1 000?
Moltiplicare un numero per 10, 100, 1 000 vuol dire aumentare il valore del numero di 10, 100, 1 000 volte.
Completa.
Che cosa vuol dire dividere per 10, 100, 1 000?
Dividere un numero per 10, 100, 1 000 vuol dire diminuire il valore del numero di 10, 100, 1 000 volte.
Completa. Testi facilitati corrispondenti a pagina
h da u
16 Matematica LE OPERAZIONI
42 del Sussidiario di Matematica 4
uk
3 0 0 3 0 .............. 3 000 : 10 3 000 : 100 3 000 : 1 000 uk h da u 6 0 6 0 0
6 x 10 6 x 100 6 x 1
.............. .............. .............. ..............
000
Problemi
Un problema contiene una o più domande e i dati che servono per rispondere alle domande e risolvere il problema. Per risolvere un problema segui questo procedimento.
1. Leggi attentamente il testo e sottolinea la domanda .
• Ludovica ha 6 pastelli a cera e 14 matite colorate.
Quanti colori ha in tutto ?
2. Sottolinea i dati . Controlla se hai tutti i dati per rispondere alla domanda.
• Ludovica ha 6 pastelli a cera e 14 matite
Quanti colori ha in tutto?
3. Ragiona sui dati e la domanda.
4. Trova l’ operazione da svolgere per rispondere alla domanda e svolgi l’operazione.
6 + 14 = 20
5. Scrivi la risposta alla domanda.
• Ludovica ha in tutto 20 colori .
ESERCIZI
1. Risolvi il problema: segui lo schema.
PROBLEMA
DATI
DOMANDA
OPERAZIONE
RISPOSTA
Nella biblioteca della scuola ci sono 34 libri di fiabe e 12 libri d’avventura. Quanti libri ci sono in tutto?
libri di fiabe
libri d’avventura
Quanti libri ci sono in tutto?
In tutto ci sono libri.
17 Matematica
=
Le frazioni
Che cosa vuol dire frazionare?
Frazionare vuol dire dividere un intero in parti uguali.
Ogni finestra è stata frazionata in 4 parti uguali.
Le parti in cui è diviso l’intero possono anche avere forme diverse.
Che cosa è l’unità frazionaria?
L’unità frazionaria è ogni parte in cui è diviso l’intero.
Un triangolo della finestra è 1 4 della finestra.
1 4 è l’unità frazionaria.
Che cosa è una frazione?
La frazione è la parte di un intero ed è formata da questi termini.
1 4
Numeratore : indica quante parti si considerano.
Linea di frazione : indica una divisione in parti uguali.
Denominatore : indica in quante parti è diviso l’intero.
18 Matematica LE FRAZIONI
ESERCIZI
1. Segna con una X la frazione corrispondente alla parte colorata di ogni intero.
2. Osserva il disegno e rispondi alle domande.
• Da quanti pezzi è formata la costruzione?
• Il mattoncino rosso è 7 di tutta la costruzione.
• Che parte sono i mattoncini verdi rispetto a tutta
la costruzione? 7
• Che parte sono i mattoncini gialli rispetto a tutta
la costruzione? ........ 7
Testi facilitati corrispondenti alle pagine 46-49 del Sussidiario di Matematica 4
19 Matematica LE FRAZIONI
2 12 1 3 7 8 4 12 3 3 1 8
Le frazioni minori e maggiori di 1
Come è la frazione minore di 1 (un intero)?
Una frazione è minore di 1 quando le parti considerate sono meno delle parti in cui è stato diviso l’intero.
Che cosa è la frazione complementare?
La frazione complementare indica la parte che serve per completare un intero.
Come è la frazione maggiore di 1 (un intero)?
Una frazione è maggiore di 1 quando le parti considerate sono di più delle parti in cui è stato diviso l’intero.
Come è la frazione uguale a 1 (un intero)?
Una frazione è uguale a 1 quando sono considerate tutte le parti in cui è stato diviso l’intero.
20 Matematica LE FRAZIONI
3 7 3 < 7 3 7
3 7 + 4 7 = 7 7 cioè 1 3 7 4 7
7 7 7 = 7 7 7 = 1 7 7 = 1
4 5 > 4 5 4 1 4
5
ESERCIZI
1. Segna con una X se la frazione è maggiore, minore o uguale a 1.
2. Osserva i disegni e scrivi la frazione complementare.
21 Matematica LE FRAZIONI
4
Testi facilitati corrispondenti alle pagine 50-52 del Sussidiario di Matematica
3 6 + = = 1 12 17 + ........... ........... = ........... ........... = 1 8 14 + = = 1 3 5 maggiore di 1 minore di 1 uguale a 1 4 8 maggiore di 1 minore di 1 uguale a 1 3 3 maggiore di 1 minore di 1 uguale a 1
Confronto tra frazioni
Come confronti due frazioni?
Se due frazioni hanno il denominatore uguale, è maggiore quella che ha il numeratore maggiore.
Se due frazioni hanno il numeratore uguale, è maggiore quella
minore.
Che cosa sono le frazioni equivalenti?
ESERCIZI
1. Osserva le frazioni e per ciascuna coppia, segna con una X la frazione maggiore.
Testi facilitati corrispondenti alle pagine 56-57 del Sussidiario di Matematica 4
22 Matematica LE FRAZIONI
7 9 4 9 7 9 > 4 9
denominatore
2 3 2 6 2 3 > 2 6
che ha il
Le frazioni equivalenti indicano
1 2 3 6 6 12 1 2 = 3 6 = 6 12
la stessa quantità.
3 7 5 9 2 7 8 9
La frazione di un numero
Come calcoli la frazione di un numero?
Zoe ha 12 mele, 3 6 sono rosse. Quante sono le mele rosse?
1. Dividi le 12 mele in 6 parti uguali, come dice il denominatore.
2. Ogni parte è 1 6 .
12 : 6 = 2 mele 2 è il valore di 1 6 , cioè l’unità frazionaria.
3. Per calcolare i 3 6 moltiplica il valore di 1 6 per il numero del numeratore. 2 x
Quindi per calcolare la frazione di un numero devi:
1. dividere l’intero per il denominatore per trovare il valore dell’unità frazionaria;
2. moltiplicare il valore dell’unità frazionaria per il numeratore.
ESERCIZI
1. Questo nastro è lungo 15 cm. Quanto misurano i 3 5 ?
23 Matematica LE FRAZIONI
Testi facilitati corrispondenti alla pagina
del Sussidiario di Matematica 4
58
1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6
6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 3 6 15 : 5 = cm, il valore di 1 5 . 3 x 3 = ........... cm, il valore di 3 5 . 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5
3 = 6 6 è il valore di 3
Le frazioni e i numeri decimali
Che cosa sono le frazioni decimali?
Le frazioni decimali sono frazioni con denominatore 10, 100, 1 000.
Se dividi un foglio in 10 parti e ne colori una parte hai colorato 1 10 .
24 Matematica I NUMERI DECIMALI
Se
ne
1 1 000
1 10 si legge “un decimo”. 1 1 000 si legge “un millesimo”. Se dividi un foglio in 100 parti e ne colori una parte hai colorato 1 100 1 100 si legge “un centesimo”.
dividi un foglio in 1 000 parti e
colori una parte hai colorato
.
Che cosa sono i numeri decimali?
I numeri decimali sono un altro modo per scrivere le frazioni decimali. I numeri decimali hanno la virgola, che separa la parte intera dalla parte decimale.
Come rappresenti sulla linea i numeri decimali?
Immagina di ingrandire sulla linea dei numeri lo spazio tra 0 e 1.
ESERCIZI 1. Colora allo stesso modo le scritture che indicano le stesse quantità.
25 Matematica I NUMERI DECIMALI Testi facilitati corrispondenti
di Matematica 4
alle pagine 62-67 del Sussidiario
9 h 3 d 5 c 900,35 9,35 2 da 3 d 3 c 3,23 20,33 DECIMI 1 10 = 0,1
virgola
CENTESIMI 1 100 = 0,01
virgola
MILLESIMI 1 1 000 = 0,001
legge
virgola
uno”.
si legge “zero
uno”.
si legge “zero
zero uno”.
si
“zero
zero zero
Dividi lo
Ogni parte
Dividi lo spazio tra 0 e 0,1 in 10 parti uguali. Ogni parte è 1 centesimo 0,01. Dividi lo spazio tra 0 e 0,01 in 10 parti uguali. Ogni parte è 1 millesimo 0,001. 0 0,001 0,002 0,004 0,006 0,008 0,003 0,005 0,007 0,009 00,1 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 10 due decimi 0,2 2 10
decimi
Per ogni
spazio tra 0 e 1 in 10 parti uguali.
è 1 decimo 0,1.
tre
0,3 2.
scomposizione seleziona il numero decimale corretto.
Le misure di lunghezza
Quali sono le misure di lunghezza?
L’unità di misura fondamentale della lunghezza è il metro ( m ). Per misurare la lunghezza, la larghezza, la profondità usi il metro, i suoi multipli e i suoi sottomultipli. I multipli sono le unità di misura più grandi del metro, i sottomultipli sono le unità di misura più piccole del metro.
Il simbolo dell’unità di misura si riferisce alla cifra delle unità e va scritta dopo il numero.
26 Matematica LA MISURA
MULTIPLI UNITÀ SOTTOMULTIPLI km chilometro hm ettometro dam decametro m metro dm decimetro cm centimetro mm millimetro 1 km vale 1 000 m 1 hm vale 100 m 1 dam vale 10 m 1 m 1 dm vale 0,1 m 1 cm vale 0,01 m 1 mm vale 0,001 m
3 4 m 3 dam 4 m
Le equivalenze
Che cosa vuol dire fare un’equivalenza?
Fare un’equivalenza vuol dire esprimere una stessa lunghezza con due unità di misura diverse.
2 000 m = 2 km
ESERCIZI
1. Esegui le equivalenze. Aiutati con la tabella.
3 m = ............... dm
10 km = hm
4 dm = mm
2. Evidenzia la cifra a cui si riferisce la marca.
27 Matematica LA MISURA
4
Testi facilitati corrispondenti alle pagine 80-81, 85 del Sussidiario di Matematica
km hm dam m dm cm mm 3
38,2 m 345 mm 4,82 hm 682 m 3,84 km 23,1 m 28 cm 2,51 hm
Le misure di massa (peso)
Quali sono le misure di peso?
L’unità di misura fondamentale del peso è il chilogrammo ( kg ).
Per misurare oggetti leggeri usi i sottomultipli del grammo
Mg Megagrammo centinaia (h) di kg decine (da) di kg kg chilogrammo hg ettogrammo dag decagrammo g grammo
1. Esegui le equivalenze. Aiutati con la tabella.
Testi facilitati corrispondenti alle pagine 82-83 del Sussidiario di Matematica 4
28 Matematica LA MISURA
UNITÀ SOTTOMULTIPLI
MULTIPLI
1 Mg vale 1 000 kg 1 h di kg vale 100 kg 1 da di kg vale 10 kg 1 kg 1 hg vale 0,1 kg 1 dag vale 0,01 kg 1 g vale 0,001 kg g grammo
DEL GRAMMO dg decigrammo cg centigrammo mg milligrammo 1 g 1 dg vale 0,1 kg 1 cg vale 0,01 kg 1 mg vale 0,001 kg ESERCIZI
SOTTOMULTIPLI
kg hg dag g dg cg mg 6 2 3 6,23 g = .......................................... mg 0 1 4 0,14 g = dag 3 0 0 300 g = kg 6 4 5 645 mg = dg , ,
Peso lordo, peso netto, tara
Che cosa è il peso lordo?
Il peso dei vestiti con la valigia è il peso lordo.
ESERCIZI
Che cosa è il peso netto?
Il peso solo dei vestiti è il peso netto.
1. Segna con una X la risposta corretta. Per fare una torta a Carla servono 500 g di fragole. Al mercato compra un cestino come questo. Sarà sufficiente?
Sì, perché il peso netto del cestino è 500 g.
Che cosa è la tara?
Il peso solo della valigia è la tara.
No, perché il peso lordo del cestino è 500 g e a Carla serve che il peso netto sia 500 g. 8,2 kg 1,8 kg 10 kg
29 Matematica LA MISURA Testi facilitati corrispondenti alla pagina 83 del Sussidiario di Matematica 4
Le misure di capacità
Quali sono le misure di capacità?
L’unità di misura fondamentale della capacità, cioè la quantità di liquido contenuta in un recipiente, è il litro ( <l ).
ESERCIZI
1. Completa la tabella.
2. Seleziona per ogni contenitore la misura corretta.
Testi facilitati corrispondenti alle pagine 84-85 del Sussidiario di Matematica 4
30 Matematica LA MISURA
1 <l 20 m <l 33 c <l 20 m <l 33 c <l 4 da <l 1 <l 20 m <l 2,5 m <l 1 <l UNITÀ SOTTOMULTIPLI h<l ettolitro da<l decalitro <l litro d<l decilitro c<l centilitro m<l millilitro 1 h<l vale 100 <l 1 da<l vale 10 <l 1 <l 1 d<l vale 0,1 <l 1 c<l vale 0,01 <l 1 m<l vale 0,001 <l <l d<l c<l m<l Tubetto di colla 200 Boccetta di profumo 0,25 Shampoo 3 Aranciata 150
Le misure di tempo
Quali sono le misure di tempo?
Quando misuri il tempo misuri la durata, cioè l’intervallo di tempo. L’unità di misura fondamentale della durata è il secondo ( s ).
Per misurare la durata usi il secondo e i suoi multipli.
Le misure di tempo non seguono il sistema decimale perché si moltiplica sempre per 60. Per misurare gli intervalli di tempo lunghi usi i giorni , i mesi e gli anni
ESERCIZI
1. Completa le uguaglianze.
1 h = m = s
1 d = h = m
4 A = M
31 Matematica LA MISURA Testi facilitati corrispondenti alla pagina 86del Sussidiario di Matematica 4
M
S giorni d
h 1 A vale 365 d 1 M vale 30 d 1 S vale 7 d 1 d ale 24 h vale 1 h
anni A mesi
settimana
ora
MULTIPLI UNITÀ ora h minuto m secondo s
min
1 h 1 s x 60
60 s
1
1
1 min x 60 = 60
=
=
=
min
Rette, semirette e segmenti
Che cosa è una linea?
Il segno che lascia la matita sul foglio è la rappresentazione di una linea.
Che cosa è una retta?
Una retta è una linea che non cambia mai direzione. Una retta non inizia e non finisce.
Che cosa è una semiretta?
Se dividi una retta in due parti con un punto, ciascuna delle due parti è una semiretta.
semiretta P semiretta
Che cosa è un segmento?
Il segmento è la parte di retta che si trova tre due punti. I due punti si indicano con le lettere maiuscole. P Q
32 Matematica LINEE E ANGOLI
Come possono essere le rette?
Le rette incidenti sono due rette che si incontrano in un punto.
Le rette perpendicolari sono due rette incidenti che dividono il piano in 4 parti uguali.
ESERCIZI
1. Segna con una X il nome corretto.
rette perpendicolari rette incidenti rette parallele segmento
Le rette parallele sono due rette che non si incontrano mai. A B
rette incidenti rette perpendicolari
rette incidenti segmento
33 Matematica LINEE E ANGOLI
di
4
Testi facilitati corrispondenti alle pagine 92-93 del Sussidiario
Matematica
L’angolo
Che cosa è un angolo?
L’ angolo è ciascuna delle due parti di piano comprese tra due semirette.
Il vertice è il punto di origine dell’angolo. L’ ampiezza è la misura dell’angolo.
Come si classificano gli angoli?
Con un ventaglio puoi formare angoli diversi.
Se sovrapponi i lati del ventaglio ottieni l’ angolo giro
Se appoggi il ventaglio aperto su un piano ottieni l’ angolo piatto angolo lato lato vertice
Se chiudi a metà il ventaglio con l’angolo piatto ottieni l’angolo retto.
Se chiudi un po’ il ventaglio con l’angolo retto ottieni l’angolo acuto.
Se apri un po’ il ventaglio con l’angolo retto ottieni l’ angolo ottuso .
34 Matematica LINEE E ANGOLI
Come puoi misurare gli angoli?
1. Sovrapponi il vertice dell’angolo con il centro del goniometro.
2. Fai coincidere un lato dell’angolo con la riga orizzontale del goniometro.
3. Leggi il numero che si trova dove c’è l’altro lato dell’angolo. Quel numero è l’ampiezza in gradi dell’angolo.
ESERCIZI
1. Osserva il disegno con l’angolo verde e l’angolo rosa. Poi rispondi e completa.
• Quale angolo è meno ampio?
• Quale angolo è più ampio?
• Le semirette tratteggiate sono
i prolungamenti dei lati dell’angolo verde.
I prolungamenti dei lati attraversano
l’angolo: più ampio. meno ampio.
2. Segna con una X l’ampiezza di ogni angolo.
Testi facilitati corrispondenti alle pagine 95-98 del Sussidiario di Matematica 4
35 Matematica LINEE E ANGOLI
45° 90° 10° 80° L’angolo misura 60°. 90 360°/12 cm 80 100 110 120 130140 150 160 1 70 1 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 350 190 200 210 240230220 250 260 270 340 330 290300310320 280 260 280 290 320310300 330 340 350 1 80 210220230240250 200 190 170 10 20 30 40 50 60 70 80 160 150140130120110 100 90 80 100 110 120 130140 150 160 1 70 1 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 350 190 200 210 240230220 250 260 270 340 330 290300310320 280 260 280 290 320310300 330 340 350 1 80 210220230240250 200 190 170 10 20 30 40 50 60 70 80 160 150140130120110 100 90 80 100 110 120 130140 150 160 1 70 1 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 350 190 200 210 240230220 250 260 270 340 330 290300310320 280 260 280 290 300320310 330 340 350 1 80 210220230240250 200 190 170 10 20 30 40 50 60 70 80 160 150140130120110 100
Le figure piane
NON SONO POLIGONI
NON POLIGONI
Forme racchiuse da una linea curva o mista, chiusa.
Quali sono le parti di un poligono?
• I lati sono i segmenti che formano il poligono.
POLIGONI
Forme racchiuse da una linea spezzata chiusa semplice.
• Il vertice è il punto in cui si incontrano due lati.
• Gli angoli sono le parti di piano tra due lati.
• La diagonale è il segmento che unisce due vertici opposti. lato
ESERCIZI
1. Osserva, colora gli angoli e completa.
Conta: i lati sono ; i vertici sono
Puoi dire che il numero dei lati
è sempre uguale al numero dei ........................................ che è uguale al numero degli angoli.
36 Matematica PERIMETRO E SUPERFICIE
SONO POLIGONI
B A C D E
vertice
linea di contorno diagonale angolo
Quali sono i poligoni?
Il triangolo ha 3 lati, 3 angoli e 3 vertici.
Il quadrilatero ha 4 lati, 4 angoli e 4 vertici.
Il pentagono ha 5 lati, 5 angoli e 5 vertici.
L’ esagono ha 6 lati, 6 angoli e 6 vertici.
L’ ottagono ha 8 lati, 8 angoli e 8 vertici.
Come possono essere i poligoni?
Un poligono equilatero ha tutti i lati uguali.
Un poligono equiangolo ha tutti gli angoli uguali.
Il decagono ha 10 lati, 10 angoli e 10 vertici.
ESERCIZI
1. Scrivi il nome di ogni poligono.
Un poligono regolare ha tutti i lati e tutti gli angoli uguali.
Testi facilitati corrispondenti alle pagine 106-108 del Sussidiario di Matematica 4
37 Matematica PERIMETRO E SUPERFICIE
I triangoli
Come può essere un triangolo?
• Se osservi i lati, un triangolo può essere:
scaleno , quando ha i lati diversi.
isoscele , quando ha due lati uguali.
• Se osservi gli angoli, un triangolo può essere:
equilatero , quando ha tutti i lati uguali.
acutangolo , quando ha tutti gli angoli acuti.
• La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180o rettangolo , quando ha un angolo retto.
ottusangolo , quando ha un angolo ottuso
Che cosa è l’altezza del triangolo?
L’altezza di un triangolo è il segmento che parte da un vertice, arriva al lato opposto e forma un angolo retto. Ogni triangolo ha 3 altezze.
ESERCIZI
1. Segna con una X il triangolo in cui l’altezza è disegnata in modo sbagliato.
Testi facilitati corrispondenti alle pagine 118-121 del Sussidiario di Matematica
38 Matematica PERIMETRO E SUPERFICIE
4
A A B H H2 H1 C h h2 h1 B C
I quadrilateri
I quadrilateri sono un contenitore di cui fanno parte tanti poligoni.
QUADRILATERI TRAPEZI
PARALLELOGRAMMI
RETTANGOLI ROMBI QUADRATI
I trapezi
Che cosa è un trapezio?
Un trapezio è un quadrilatero con 2 lati opposti paralleli.
I lati paralleli del trapezio sono le basi .
I lati non paralleli del trapezio sono i lati obliqui . La distanza tra le due basi è l’ altezza
Come può essere un trapezio?
Se osservi i lati, un trapezio può essere:
isoscele , quando ha i lati obliqui uguali.
ESERCIZI
lato obliquo altezza
rettangolo , quando due lati consecutivi sono retti.
1. Segna con una X il trapezio.
scaleno , quando ha tutti i lati diversi.
Testi facilitati corrispondenti alle pagine 122-124 del Sussidiario di Matematica 4
39 Matematica PERIMETRO E SUPERFICIE
I parallelogrammi
Che cosa è un parallelogramma?
Un parallelogramma è un quadrilatero con 2 coppie di lati opposti paralleli e congruenti.
Le diagonali del parallelogramma quando si incontrano si dividono a metà.
Che cosa è un rettangolo?
I rettangoli
Un rettangolo è un parallelogramma con tutti gli angoli uguali.
Le diagonali del rettangolo sono uguali e quando si incontrano si dividono a metà.
ESERCIZI
1. Scrivi il nome dei quadrilateri.
Testi facilitati corrispondenti alle pagine 125-126 del Sussidiario
40 Matematica PERIMETRO E SUPERFICIE
di Matematica 4
lato lato
I rombi
Che cosa è un rombo?
Un rombo è un parallelogramma con tutti i lati uguali.
Le diagonali del rombo sono perpendicolari e gli angoli opposti uguali.
Che cosa è un quadrato?
I quadrati
Un quadrato è un parallelogramma con tutti i lati e gli angoli uguali.
Le diagonali del rettangolo sono uguali e perpendicolari tra loro.
ESERCIZI
1. Scrivi il nome dei seguenti quadrilateri.
Testi facilitati corrispondenti alle pagine 127-128 del Sussidiario di Matematica
41 Matematica PERIMETRO E SUPERFICIE
4
Il perimetro e la superficie
Che cosa è il perimetro?
Il perimetro è la misura del contorno di un poligono.
Il perimetro è la somma delle lunghezze dei lati.
Perimetro = lato + lato + lato + lato
Che cosa è l’area delle figure?
Luisa con delle tessere a forma di triangolo compone queste figure.
Poligono 1
Per formare il poligono 1 Luisa ha usato 22 triangoli.
Poligono 2
Per formare il poligono 2 Luisa ha usato 21 triangoli.
Il numero dei triangoli è la misura della superficie dei poligoni.
In una figura piana il contorno racchiude la superficie . La misura della superficie di una figura si chiama area . Figure con uguale forma, uguale perimetro e uguale area si dicono congruenti
42 PERIMETRO E SUPERFICIE Matematica
Come si misura la superficie?
L’unità di misura fondamentale della superficie è il metro quadrato . Il simbolo del metro quadrato è m2.
• Osserva il disegno del decimetro quadrato (dm2).
Per misurare la superficie usi il metro quadrato e i suoi multipli e i suoi sottomultipli.
Ogni misura è 100 volte più piccola di quella precedente e 100 volte più grande di quella successiva.
ESERCIZI
1. Calcola l’area di queste figure.
Testi facilitati corrispondenti alle pagine 109-113 del Sussidiario di Matematica
43 Matematica PERIMETRO E SUPERFICIE
4
Area = Area = Area = Area = 1 dm 1 dm
MULTIPLI UNITÀ SOTTOMULTIPLI km2
hm2 ettometro
dam2 decametro
m2 metro quadrato dm2 decimetro quadrato cm2 centimetro quadrato mm2 millimetro quadrato 1 km2 vale 1 000 000 m2 1 hm2 vale 10 000 m2 1 dam2 vale 100 m2 1 m2 1 dm2 vale 0,01 m2 1 cm2 vale 0,0001 m2 1 mm2 vale 0,000001 m2
1
2
3
4
chilometro quadrato
quadrato
quadrato
Fig.
Fig.
Fig.
Fig.
Legenda = mm2 = 1 cm2
L’area delle figure
Come calcoli l’area del rettangolo?
• Puoi considerare un lato del rettangolo come base e l’altro come altezza.
• Questo rettangolo è formato da tanti quadratini che hanno il lato di 1 cm e la loro area misura 1 cm2.
• Sulla base del rettangolo puoi mettere in fila 6 quadretti, quindi 6 cm2.
• Sull’altezza del rettangolo puoi mettere in fila 3 quadretti, quindi 3 cm2
• Per ricoprire tutta la superficie del rettangolo ti servono 18 quadretti, quindi 18 cm2.
• Per calcolare l’area del rettangolo moltiplica la misura della base per la misura dell’altezza.
Area = base x altezza
A = b x h
Come calcoli l’area del quadrato?
• Rifletti: il quadrato è un rettangolo con i lati uguali. Procedi quindi come per il rettangolo.
Area = lato x lato
A = l x l h b 1 cm2 h b h b
44 PERIMETRO E SUPERFICIE
l
Matematica
1 cm2
Come calcoli l’area del triangolo?
• Osserva il disegno: la diagonale divide il rettangolo in 2 triangoli uguali.
Ogni triangolo ha due lati uguali ai lati del rettangolo.
La base del rettangolo è uguale alla base del triangolo, l’altezza del rettangolo è uguale all’altezza del triangolo.
base
base
L’area di ogni triangolo è quindi la metà dell’area del rettangolo.
Se l’area del rettangolo si calcola:
A = b x h
l’area del triangolo di calcola:
A = (base x altezza) : 2
A = (b x h) : 2 altezza altezza
ESERCIZI
1. Calcola l’area delle seguenti figure.
A = b x h
cm
A = x = 17 cm
A = l x l
A = x = 12 cm l h
A = (b x h) : 2
A = ( x ) : 2 = 24 cm 13 cm
Testi facilitati corrispondenti alle pagine 130-131 del Sussidiario di Matematica 4
45 Matematica PERIMETRO E SUPERFICIE
11
h l b
h b l
L’indagine statistica
Che cosa è un’indagine statistica?
L’indagine statistica è una ricerca per sapere le preferenze e le idee di un gruppo di persone.
Per svolgere un’indagine statistica devi:
1. formulare una domanda : Quali sono i gusti preferiti di gelato tra cioccolato, panna, fragola e pistacchio?
2. Scegliere le persone da intervistare: alunni della classe Quarta.
3. Registrare le risposte in una tabella di frequenza . La tabella di frequenza indica il numero di volte che si presenta un dato: cioccolato panna fragola pistacchio
4. Organizzare le risposte con dei grafici per vedere meglio le informazioni. Osserva il diagramma a barre:
Legenda
= 1 preferenza cioccolato bambini panna fragola pistacchio
5. Leggere i dati per ricavare le informazioni . Il gusto preferito è il cioccolato.
ESERCIZI
1. Leggi la tabella e rispondi.
C’è un colore preferito? Sì No
Qual è? rosso giallo blu verde
Testi facilitati corrispondenti alle pagine 134-136 del Sussidiario di Matematica 4
Matematica DATI E PREVISIONI 46
8 7 2 3
4 3 5 6
La media e la moda
Quando hai finito un’indagine statistica devi capire che cosa vogliono dire i dati raccolti.
Che cosa è la media?
Elena e le sue amiche mangiano queste ciliegie per merenda.
Elena Giusy
Alice Emma
Osserva le
nella tabella di frequenza.
Per avere l’idea di quante ciliegie hanno mangiato all’incirca a testa bisogna calcolare la media .
Per calcolare la media bisogna sommare tutte le ciliegie. 11 + 6 + 8 + 11 = 36
Poi bisogna dividere il risultato per il numero delle bambine. 36 : 4 = 9
Ogni bambina ha mangiato in media 9 ciliegie.
47 Matematica DATI E PREVISIONI
Bambina Numero ciliegie Elena 11 Giusy 6 Alice 8 Emma 11
informazioni inserite
Che cosa è la moda?
Alberto e Annika vogliono preparare una macedonia e chiedono ai compagni quale frutta preferiscono.
Queste sono le preferenze dei compagni.
Osserva le informazioni inserite nella tabella di frequenza.
La moda è il dato che compare con maggior frequenza.
ESERCIZI
1. Osserva la tabella in alto e rispondi.
C’è un frutto che compare con maggiore frequenza? Sì No
Qual è?
DATI E PREVISIONI 48 Testi facilitati corrispondenti alle pagine 137-138 del Sussidiario di Matematica 4 Matematica
Frutta Preferenze banana 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 mela 8 8 8 8 8 8 8 8 kiwi 8 8 8 8 8 8 8 8 8 fragola 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 ciliegia 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
Frutta Preferenze banana 12 mela 8 kiwi 9 fragola 11 ciliegia 11