A rangsorolt párok (néha „RP”) vagy másképp a Tideman-módszer egy Nicolaus Tideman által 1987-ben kifejlesztett választási rendszer, amely a preferenciákat kifejező szavazatok alapján választ ki egyetlen győztest.[1][2] A rangsorolt párok eljárása használható a nyertesek rendezett listájának létrehozására is.
Ha van egy jelölt, akit előnyben részesítenek a többi jelölttel szemben a választók, akkor a rangsorolt páros eljárás garantálja, hogy ez a jelölt nyer. Emiatt a tulajdonság miatt a rangsorolt párok eljárása megfelel a Condorcet-kritériumnak (és így egy Condorcet-módszer).[3]
A rangsorolt párok eljárása a következőképpen működik:
- A szavazatok összeszámlálása a lehetséges jelöltpárokba való rendezéssel, a párok győzteseinek meghatározása (feltéve, hogy nincs döntetlen).
- A egyes párok sorba rendezése a győzelmek erőssége (többletszavazatok száma) szerint.
- A párok „zárolása”. Ez egy olyan gráf létrehozását jelenti, amelynek a csúcsait az egyes jelöltpárok képezik, és az élei az erősebb győzelmek irányából a gyengébb győzelmek irányába mutatnak. A gráfhoz a 2. pontban meghatározott sorrendben kell hozzáadni az éleket úgy, hogy az új csúcsok ne zárjanak be a korábbi csúcsokhoz mutató éleikkel ciklusokat (elkerülve így a kő-papír-olló helyzeteket). Az elkészült gráf forrása a győztes, illetve a győztesek sorrendje is kimutatható belőle az egyes csúcsokba és csúcsoktól elmutató élek aránya alapján.
Megjegyzés: a számlálás során a szavazatok számainak tényleges értéke és a szavazatok százalékos aránya egyaránt használható. Ugyanaz lesz az eredmény, mivel a szavazatok aránya számít.
A választók w, x, y, z jelöltekre szavazhatnak. Egy szavazólapra lehetséges példák ebben az esetben:
Első példa
Kérem, hogy a preferenciája
sorrendjében ragassza be
a rendelkezésére bocsátott
jelöltmatricákat!
(A legkedveltebb jelölt
legyen a legelső,
a legkevésbé kedvelt
az utolsó).
|
1.
|
z
|
2.
|
w
|
3.
|
y
|
4.
|
x
|
Második példa, ugyanazzal a leadott szavazattal
Kérem, hogy x-elje
be a jelölteket a
preferenciája sorrendjében
(1-es a legkedveltebb jelölt,
2-es a második
legkedveltebb jelölt, stb.)
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
w
|
|
×
|
|
|
x
|
|
|
|
×
|
y
|
|
|
×
|
|
z
|
×
|
|
|
|
Miután minden szavazó leadta a szavazatát, az egyes sorrendeket össze kell számolni, aminek az eredménye a példánkban (a > relációs jeltől balra található fél előrébb van sorolva, mint a jobbra található):
w > x > y > z
|
7 szavazólap
|
w > y > x > z
|
2 szavazólap
|
x > y > z > w
|
4 szavazólap
|
x > z > w > y
|
5 szavazólap
|
y > w > x > z
|
1 szavazólap
|
y > z > w > x
|
8 szavazólap
|
A szavazatok páronkénti eloszlásai egy mátrixban (táblázatban) foglalhatóak össze. Ebben a táblázatban a soronként mennek a jelöltek, és az egyes oszlopok azt mutatják, hogy a sorban található jelölt az oszlopokban látható jelölteket hány esetben győzte le (negatív számmal jelölve, ha veszített). Pl. az első sor második oszlopa a következőképpen számolható:
Rangsor
|
szavazatok száma
|
Győzött (+) vagy vesztett-e (-) w?
|
Pontszám
|
w > x > y > z
|
7 szavazólap
|
w előrébb van x-nél, tehát pozitív előjel
|
+7
|
w > y > x > z
|
2 szavazólap
|
w előrébb van x-nél, tehát pozitív előjel
|
+2
|
x > y > z > w
|
4 szavazólap
|
w az x-hez képest hátrébb van sorolva,
tehát negatív előjel
|
-4
|
x > z > w > y
|
5 szavazólap
|
w az x-hez képest hátrébb van sorolva,
tehát negatív előjel
|
-5
|
y > w > x > z
|
1 szavazólap
|
w előrébb van x-nél, tehát pozitív előjel
|
+1
|
y > z > w > x
|
8 szavazólap
|
w előrébb van x-nél, tehát pozitív előjel
|
+8
|
A pontszámok összege: +7+2-4+5+1+8=9. Tehát a táblázat (w, x) cellája 9 lesz.
Ugyanígy végigszámolva a többi cellára a páronkénti szavazateloszlás:
|
w
|
x
|
y
|
z
|
w
|
0
|
9
|
1
|
–7
|
x
|
–9
|
0
|
5
|
11
|
y
|
–1
|
–5
|
0
|
3
|
z
|
7
|
–11
|
–3
|
0
|
Ennek a táblázatnak a főátlója értelemszerűen 0-kból áll (magukkal szemben nem győznek és nem veszítenek a jelöltek). Emellett a táblázat ferdén szimmetrikus, mivel minden győzelem a másik oldalon egy ugyanakkora veszteség, tehát elegendő csak az egyik felét kiszámolni.
A táblázat pozitív többségeit ezután csökkenő sorrendbe rendezzük:
Sorszám
|
Győztes
|
Vesztes
|
Győzelem
erőssége
|
1.
|
x
|
z
|
11
|
2.
|
w
|
x
|
9
|
3.
|
z
|
w
|
7
|
4.
|
x
|
y
|
5
|
5.
|
y
|
z
|
3
|
6.
|
w
|
y
|
1
|
A legerősebb győzelmet x-z páros mutatta fel, így x lesz a gráf első csúcsa, amiből az első él z-be mutat.
A 2.legerősebb győzelmet a w-x páros tudhatja magáénak anélkül, hogy ellentmondásba keveredne a korábbi győzelmekkel. A következő csúcs így w lesz, amiből x-be mutat egy él.
A 3. sorszámú győzelem z-t illetné meg a w-vel szemben, de ez ellentmond a korábbi két csúcsnak, amelyek alapján z-nél erősebb x és w szintén erősebb, mint x. A gráfon ez úgy mutatkozik, hogy x, w és z ebben a lépésben egy ciklust alkotna (hasonlóan egy kő-papír-olló helyzethez). ezért ezt az élet figyelmen kívül hagyjuk.
A 4. sorszámú győzelem alapján x-ből kell y-ba húzni a gráfon egy élet. Ez nem mond ellent a korábbi, erősebb győzelmeknek, nem zár be ciklust, tehát ez az él érvényes.
Az 5. győzelem szerint egy y-ból z-be mutató él következik, ami nem alkot újabb ciklust, így behúzható.
Végül egy w-ből y-ba irányuló él következik, ami szintén érvényes. A folyamatot a következő animáció illusztrálja:
A zárolt párok gráfjának a forrása a nyertes, jelen esetben w. Az ezt követő helyezések úgy rangsorolhatóak, hogy az egyes résztvevőkből hány él mutat el (minél több, annál feljebb kerülnek a végeredményben), illetve hány él mutat rájuk (minél több, annál lejjebb kerülnek az eredményben):
A második helyezett x egy rámutató éllel, és kettő elmutató éllel. A harmadik helyezett y egy elmutató, illetve kettő rámutató éllel. Utolsó helyen z végzett, elmutató élek nélkül, két ráirányuló éllel.
- Többségi kritérium
- Többségi vesztes kritérium
- Monotonitási kritérium
- Kölcsönös többségi kritérium
- Smith-kritérium (amely magában foglalja a Condorcet-kritériumot)
- Condorcet-vesztes kritérium
- klónok függetlenségének kritériuma
- A rangsorolt párok nem függetlenek az irreleváns alternatívától. A módszer azonban egy kevésbé szigorú tulajdonságot kielégít, amelyet Smith-dominated alternatives (ISDA) függetlenségnek neveznek.Ez szerint ha egy jelölt (X) nyer egy választást, és egy új alternatívát (Y) adunk hozzá, X nyeri a választást, ha Y nincs a Smith halmazban. Az ISDA szintén magában foglalja a Condorcet-kritériumot.
- Lokális függetlenség az irreleváns alternatíváktól.
- Fordításra szimmetrikus
- A döntetlen eredmény feloldható
Ez a szócikk részben vagy egészben a Ranked pairs című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.