ஆங்கிலம்அகராதியில் "contractible" இன் பொருள்

கணிதத்தில், X இன் அடையாள வரைபடம் பூஜ்ய-ஓரிடத்து என்றால், ஒரு பரவலாக்க விண்வெளி X ஒப்பந்தமாக உள்ளது, அதாவது சில மாறா வரைபடத்திற்கு ஹோமோட்டோபிக் இருந்தால். உள்ளுணர்வாக, ஒரு ஒப்பந்த இடைவெளி என்பது ஒரு புள்ளியில் தொடர்ந்து சுருங்கிவிடக்கூடும். ஒரு ஒப்பந்தத்தின் இடம் ஒரு புள்ளியின் உள்கட்டமைப்பு வகையுடன் துல்லியமாக ஒன்று. ஒரு ஒப்பந்த இடத்தின் அனைத்து உள்கட்டமைப்பு குழுக்கள் அற்பமானவை என்பதை இது பின்வருமாறு காட்டுகிறது. எனவே ஒரு nontrivial homotopy குழு எந்த இடத்தில் ஒப்பந்த முடியாது. இதேபோல், ஒற்றைப் புனைகதை ஒரு ஓரிடத்தானி மாறிலி என்பதால், ஒரு ஒப்பந்த இடத்தின் குறைந்த ஓரின சேர்க்கை குழுக்கள் அனைத்தும் அற்பமானவை. ஒரு பரவலாக்க விண்வெளி எக்ஸ் க்கு பின்வரும் அனைத்து சமமானவை: ▪ X ஒப்பந்தமானது. ▪ எக்ஸ் என்பது ஒரு புள்ளி இடத்திற்கு சமமானதாகும். ▪ X சிதைப்பது ஒரு புள்ளியில் பின்வாங்கிறது. ▪ எந்த இரண்டு வரைபடங்கள் f, g → Y → X homotopic. ▪ எந்த வரைபடம் f: Y → X பூஜ்ய-ஓரிடத்தானாகும். ஒரு விண்மீன் X இல் கூம்பு எப்போதும் ஒப்பந்தம் ஆகும். எனவே எந்த இடமும் ஒரு ஒப்பந்தத்தில் உட்பொதிக்கப்படலாம். மேலும், எக்ஸ் முதல் எக்ஸ் வரை கூம்பு இருந்து ஒரு திருப்பு இருந்தால் மட்டும் மற்றும் X ஒப்பந்தம் ஆகும். In mathematics, a topological space X is contractible if the identity map on X is null-homotopic, i.e. if it is homotopic to some constant map. Intuitively, a contractible space is one that can be continuously shrunk to a point. A contractible space is precisely one with the homotopy type of a point. It follows that all the homotopy groups of a contractible space are trivial. Therefore any space with a nontrivial homotopy group cannot be contractible. Similarly, since singular homology is a homotopy invariant, the reduced homology groups of a contractible space are all trivial. For a topological space X the following are all equivalent: ▪ X is contractible. ▪ X is homotopy equivalent to a one-point space. ▪ X deformation retracts onto a point. ▪ Any two maps f,g: Y → X are homotopic. ▪ Any map f: Y → X is null-homotopic. The cone on a space X is always contractible. Therefore any space can be embedded in a contractible one. Furthermore, X is contractible if and only if there exists a retraction from the cone of X to X.