FraktaleDie Entschlüsselung der Mandelbrot-MengeSeit Jahrzehnten arbeitet eine kleine Gruppe von Mathematikern geduldig am letzten Geheimnis des bekannten Fraktals. Nun steht sie kurz vor einem Durchbruch. von Jordana Cepelewicz
Riemannsche Vermutung: Endlich ein Durchbruch beim wohl größten Problem der MathematikSeit mehr als 160 Jahren versuchen Zahlentheoretiker, eine Vermutung über die Verteilung von Primzahlen zu beweisen. Nun gibt es erstmals seit langer Zeit einen Fortschritt.
Pfadintegrale: Die Mathematik hinter den LHC-ExperimentenAm CERN wird das Standardmodell der Teilchenphysik getestet. Für einen Vergleich der Messergebnisse mit theoretischen Vorhersagen sind viele mathematische Tricks nötig.
Mathematische Physik: Eine neue Art der SymmetrieDank Symmetrien muss man weniger Details berücksichtigen – in der Teilchenphysik genauso wie beim Fliesenlegen. Mit »höheren Symmetrien« wurde ein neues Ordnungsprinzip entdeckt.
Langlands-Programm: Ungeahnte Verbindung zwischen Physik und ZahlentheorieDie Kür in der Mathematik besteht darin, Brücken zu schlagen. Nun haben Forscher einen Zusammenhang zwischen Elektromagnetismus, Geometrie und Zahlentheorie entdeckt.
Künstliche Intelligenz: Neuartige KANs übertreffen bisherige neuronale NetzwerkeAktuelle KI-Modelle zeigen trotz ihrer Leistungen große Schwächen: Sie sind nicht nachvollziehbar und brauchen enorme Ressourcen. Ein neuer KI-Ansatz könnte das ändern.
Quantengravitation: Ist die Weltformel im Klang der Raumzeit versteckt?Physiker suchen nach der passenden Mathematik für eine Weltformel. Die Lösung könnte in einer alten Frage stecken: Lässt sich aus dem Klang eines Objekts auf seine Form schließen?
Kosmische Topologie: Wie viele Löcher hat das Universum?Der Weltraum wirkt wie eine unermessliche Weite, die sich in alle Richtungen erstreckt. Tatsächlich könnte die Gestalt des Kosmos viel komplexer sein, etwa wie ein seltsamer Donut.
Sandzeichnungen: Mathematik einer SüdseetraditionDie Sandzeichnungen auf Vanuatu gehören zum immateriellen Weltkulturerbe. Das traditionelle Zeichnen folgt dabei strengen Regeln, die man auch in der Mathematik findet.
Mathematische Unterhaltungen: Wie Parkettierungen an Dynamik gewinnenErsetzt man die Flächen einer Figur durch breit gezogene Kanten, gewinnt sie an Beweglichkeit. Diese bleibt erhalten, wenn die ursprünglichen Körper den Raum lückenlos füllen.
Ramsey-Theorie: Ein großer Schritt bei der Zähmung des ChaosWie Frank Ramsey vor fast 100 Jahren vermutete, ist das Universum ordentlicher als gedacht. Fachleuten haben die verborgene Ordnung jetzt ein gutes Stück fassbarer gemacht.
Verhaltensökonomie: Psychologe und Nobelpreisträger Daniel Kahneman ist gestorbenKahneman hat Ökonomie und Psychologie verbunden. Seine Experimente gemeinsam mit Amos Tversky zeigten, warum Menschen nicht immer rational entscheiden.
Wahrscheinlichkeitstheorie: Abelpreis geht an Mathematiker, der »den Zufall zähmte«Zufällige Prozesse sind allgegenwärtig. Der französische Mathematiker Michel Talagrand hat dazu beitragen, solche Phänomene besser zu verstehen, und dafür den Abelpreis erhalten.
Quantenfeldtheorie: Ein Eigenbrötler besiegt die UnendlichkeitIn der Teilchenphysik führt jede Berechnung ins Unendliche, deshalb ist man auf Näherungen angewiesen. Ein kaum bekannter Ansatz könnte nun präzise Vorhersagen liefern.
Quanteninformationstheorie: Mathematische Fliesen könnten Quantencomputer vor Fehlern schützenSeit Jahrzehnten faszinieren Kacheln, deren Muster sich niemals wiederholen, die Fachwelt. Und nun könnten sie dabei helfen, Quantenfehlerkorrekturcodes zu entwickeln.
Berechenbarkeit: Ein Computer aus OrigamiMit Origami kann man im Prinzip alle denkbaren Berechnungen durchführen. Einen besonders praktischen Computer ergibt das trotzdem nicht.