STUDIUL INFLUENŢEI DEGRADĂRII DE RIGIDITATE ASUPRA RĂSPUNSULUI SEISMIC NELINIAR AL SISTEMELOR CU UN GRAD DE LIBERTATE DINAMICĂ Iolanda Craifaleanu∗, A. Craifaleanu∗∗ The simplified, single-degree-of-freedom models are frequently used in the study of the nonlinear seismic response of building structures. As the damage produced by earthquakes causes the reduction of structural stiffness, it is useful to determine the influence of this phenomenon on the global seismic response. The paper presents a study on stiffness degradation, developed on the basis of inelastic response spectra. 1. Introducere Răspunsul structurilor de construcţii la acţiunea cutremurelor de pământ puternice este, în general, neliniar, fiind marcat de avarieri care afectează rigiditatea de ansamblu. Modelele histeretice de tip elastic-perfect plastic, frecvent utilizate în cercetare, nu evidenţiază influenţa degradării de rigiditate asupra răspunsului seismic structural. În articolul de faţă, utilizând un model histeretic adecvat, se studiază efectul acestui fenomen. Structura este redusă la un sistem cu un grad de libertate dinamică, iar rezultatele sunt prezentate sintetic sub formă spectre seismice de răspuns. Acestea descriu variaţia, în raport cu perioada proprie de vibraţie, a valorilor maxime ale răspunsului sistemului. ∗ Dr. ing., Institutul de Cercetare, Proiectare şi Tehnică de Calcul în Construcţii – I.P.C.T.-S.A., Bucureşti. ∗∗ Ş. l. dr. ing., Universitatea „Politehnica” din Bucureşti, Catedra de Mecanică. 2. Model Se consideră pendulul din fig. 1, cu un grad de libertate dinamică, articulat plastic pe o bază rigidă. Pendulul are masa m, perioada proprie de vibraţie iniţială (în regim elastic) T şi factorul de amortizare ξ. Plastificarea articulaţiei are loc atunci când forţa Q din pendul atinge valoarea Qp. Poziţia sistemului este definită de deplasarea la vârf x, iar mişcarea sa este o vibraţie forţată, produsă de acceleraţia bazei a0(t). x(t) m Q Qp A BD E k, c articulaţie plastică C F O H x -Qp G a0(t) Fig. 1 Fig. 2 Introducând rigiditatea iniţială a pendulului şi coeficientul de amortizare, 4π 2 k = 2 m, T c= 4πξ m = 2 πξ km , T (1) ecuaţia diferenţială a mişcării se scrie sub forma m&x& + cx& + Q = −ma 0 (t ) , (2) în care forţa Q din pendul variază după un model elastic-perfect plastic, cu degradare de rigiditate (fig. 2):  Q(t ) + k d m dx  Q(t + dt ) =   Q(t )  dacă Q(t ) < Q p dacă sau  Q(t ) = Q p  Q(t )dx < 0 .  Q(t ) = Q p  Q(t )dx ≥ 0 (3) Rigiditatea degradată kd = k µ d (4) depinde de parametrul de degradare d, (caracteristic pendulului) şi de ductilitatea dacă nu a avut loc plastificarea 1 µ= , (5) max { x } / x dacă a avut loc plastifica rea p  unde xp reprezintă valoarea lui |x| atinsă la prima plastificare. Pentru integrarea ecuaţiei diferenţiale s-a ales, în prezenta lucrare, metoda numerică a lui Newmark, implementată în programul original de calcul automat SN [3]. 3. Metoda de studiu S-au considerat două accelerograme, cu conţinut de frecvenţă diferit. Prima accelerogramă, cu bandă îngustă de frecvenţe, este componenta NS a înregistrării Bucureşti INCERC din 4.03.1977. Cea de a doua accelerogramă, cu bandă lată de frecvenţe, este componenta S00E a înregistrării El Centro (S. U. A.) din 18.05.1940. Pentru cele două accelrograme s-au determinat spectrele seismice de răspuns inelastic ale acceleraţiilor (SA), respectiv ale deplasărilor (SD), corespunzătoare unui factor de amortizare ξ = 5%, uzual în construcţii, şi mai multor valori definite de ductilitate (fig. 3, 4). Spectrele s-au determinat în două variante: − pentru d = 0 (model histeretic elastic-perfect plastic, fără degradare de rigiditate); − pentru d = 0,5 (valoare tipică, utilizată frecvent în aplicaţii). De asemenea, s-a calculat raportul dintre valorile spectrale cu, respectiv fără degradare de rigiditate. Accelerograma El Centro 18.05.1940, comp. S00E 6 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 5 µ=2 µ=4 d =0.5 2 d =0.0 SA [m/s ] 2 SA [m/s ] Accelerograma Bucuresti 4.03.1977, comp. NS µ=6 4 µ=2 3 d =0.0 d =0.5 µ=4 2 µ=6 1 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 3 0.5 1 1.5 T [s] T [s] b) a) Fig. 3 2 2.5 3 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 d =0.0 µ=6 µ=4 µ=2 0 0.5 1 Accelerograma El Centro 18.05.1940, comp. S00E d =0.5 1.5 2 2.5 SD [m] SD [m] Accelerograma Bucuresti 4.03.1977, comp. NS 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 d =0.0 0 3 d =0.5 µ=6 µ=4 µ=2 0.5 1 1.5 2 2.5 3 T [s] T [s] b) a) Fig. 4 4. Concluzii 1. Influenţa degradării de rigiditate este, în general, în sensul creşterii răspunsului seismic maxim. 2. Creşterea valorilor răspunsului maxim ajunge la 60%, pentru spectrele studiate. Rezultă că degradarea de rigiditate are o influenţă pronunţată asupra răspunsului seismic neliniar al sistemelor cu un grad de libertate dinamică. 3. Este totuşi de remarcat că datorită redundanţei, în cazul structurilor reale, cu mai multe grade de libertate dinamică, influenţa poate fi mai redusă decât o indică sistemele cu un grad de libertate dinamică. Acest fenomen va constitui obiectul unor studii ulterioare. Bibliografie [1] [2] [3] Clough R. W., Penzien J. Dynamics of Structures, International Student Edition, McGraw-Hill Kogakusha, Ltd., Tokyo, 1975. Craifaleanu I. G., Craifaleanu A. Modalităţi de reducere a erorilor metodei de integrare Newmark, pentru modele histeretice biliniare cu aplicaţii în proiectarea antiseismică a construcţiilor. Sesiunea de comunicări ştiinţifice a Comisiei de acustică a Academiei Române, Bucureşti, 17-18 octombrie 1995. Craifaleanu I. G. Contribuţii la studiul răspunsului seismic inelastic al structurilor din beton armat. Teză de doctorat. Facultatea de Construcţii Civile, Industriale şi Agricole, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, 1996. View publication stats