Апартаменты это нежилое помещение. Обещали оформлять "временную" регистрацию в порядке для гостиниц, но не организовали -- это "проблемы индейцев". Для школы регистрация не обязательна. Другое дело, что в первую очередь принимают официально проживающих на закреплённой территории, потом временно пребывающих, а потом уже без какой-либо регистрации, если свободные месту есть.
https://www.gosuslugi.ru/help/faq/school/101655 Не по месту регистрации. Чтобы отдать ребёнка в школу не по прописке, дождитесь 6 июля и подайте заявление. Ребёнка примут, если в школе будут свободные места. Заявления принимают до тех пор, пока эти места не закончатся, но не дольше 5 сентября